(五)用截面法计算单跨静定梁的内力
★1.梁(悬臂梁、简支梁、伸臂梁)在荷载作用下的内力
★2.梁的剪力图和弯矩图
见图1a411022-7,找出悬臂梁上各截面的内力变化规律,可取距a点为x的任意截面进行分析。首先取隔离体,根据∑y=o,剪力v(x)=p;∑m=0,弯矩m(x)=-p·x。不同荷载下、不同支座梁的剪力图和弯矩图,见图1a411022-8和图1a411022-9。
1a411022掌握防止结构倾覆的技术要求
(一)力偶、力矩的特性
3.力矩平衡方程的应用:利用力矩平衡方程求杆件的未知力,见图1a411023—2。
∑ma=0,求rb;
∑mb=0,求ra。
例题:
σma=0,rb·(a+b)-p·a=0
σmb=0,p·b-ra·(a+b)=0
ra=p·b/(a+b), rb=p·a/(a+b)
5.力的平移法则:作用在物体某一点的力可以平移到另一点,但必须同时附加一个力偶。
练习题:
1.如图所示重量为w=600n的物体由两根绳索悬吊,绳索ac的拉力为何值?( )
a 500n b
600n c 424n d 300n
答案:b
分析:利用平面汇交力系的平衡条件:∑x=o和∑y=0,求解。
σx=0,tbccos45°— tac=0
σy=0,tbcsin45°—
600=0
2.如下图所示,a处的支座反力及3杆的内力分别为( )。
a.a处的支座反力为p/2,3杆的内力为p/2p
b.a处的支座反力为2p,3杆的内力为0
c.a处的支座反力为2.5p,3杆的内力为o
d.a处的支座反力为p/2,3杆的内力为0
答案:b
分析:
(1)求支座反力
σx=0,xa=0
σy=0,ya=yb=2p
(2)取隔离体,出现三个未知力n2、n3、n4。
3.某悬臂梁受力情况如下,其b点处的弯矩数值大小
为(
)。
a.1/2pl b.1/4pl
c.1/8pl2
d.0
答案:d
分析:m(x)=-px
4.简支梁受力如图,跨中承受集中荷载,则b点的
弯矩为( )kn·m。
a.2 b.3 c. 5 d.6
答案:b
分析:先求支座反力,ya=yc=1kn
m(b)=ya×3m=3kn·m
5.有一简支梁受力与支承如下图所示,则梁中的最大弯矩为(
)kn·m。
a.5 b.6
c.8 d.10
答案:b
分析:(1)利用力矩平衡方程求支座反力ra或rb。
σm(b)=0,ra×5m=5kn×3m
则ra=3kn
最大弯矩m(c)=ra×2m=6 kn·m
6.已知图中悬臂梁在支座处剪力为零,则其支座弯矩为( )
a.10kn·m
b.20kn·m c.25kn·m d.30kn·m
答案:d
答案:b
分析:支座处剪力为零,说明集中力p与均布荷载平衡,据此先求p。
p=ql=5kn/m·2m=10kn
支座弯矩=p·4m-1/2ql2=10kn·4m – 1/2×5kn/m·(2m)2=30kn·m
7.钢筋混凝土雨篷板,其受力主筋配置于板的(
)。
a.两侧 b.中间 c.下边 d.上边
答案:d
分析:悬挑雨棚的弯矩为负弯矩,即上部受拉,下部受压,受力钢筋配于板的上部。