三、力学与结构的基本知识

（一）力的基本性质与建筑力学的基本概念

1.力的基本性质

（1）静力学的基本概念

1）力

力是物体与物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态和形状发生变化。力在我们的生产生活中随处可见，例如物体的重力、摩擦力、水的压力等，人们对力的认识从感性认识上升到理性认识形成力的抽象概念。

实践证明，力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点这三个因素，我们称之为力的三要素。

 

2）力系

作用的物体上的一组力或一群力称为力系。按力系中各个力作用线分布情况可分为平面力系。如各力的作用线在同一水平面内称为平面力系，各力的作用线不全在同一平面内称为空间力系。（p139）

3）平衡

平衡是指物体相对于地面保持静止或做匀速直线运动状态，是物体运动的一种特殊形式。

4）刚体

刚体是指在力的作用下大小和形状保持不变的物体。实际上，任何物体在力的作用下都会发生变形，所以，理论上的刚体是不存在的，它只是一种理想化的力学模型。

 

（2）静力学的公理

1）二力平衡公理

作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分和必要条件是：这两个力大小相等，作用相反且作用在同一直线上。

2）加减平衡力系公理

在作用于刚体上的力系中，加上或去掉任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。（p140）

3）力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，其大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定

4)作用与反作用公理

作用力和反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线并分别作用的两个相互作用的物体上。

 

（3）约束和约束反力

工程上的对象所受到的力如重力、风压力、水压力等能主动引起物体运动或使物体有运动趋势，我们把这种力称为主动力。工程上的物体还受到与之相联系的其他对象的限制，如板受到梁的限制，梁受到柱的限制，柱受到基础的限制。一个对象的运动受到周围物体的限制，这些周围的物体就称作该物体的约束，例如前面所提到的，梁是板的约束，柱是梁的约束，基础是柱的约束。约束对于物体的作用称为约束反力，简称反力，其与约束是相对应的，有什么样的约束，就有什么样的约束反力。（p141）

 1）柔体约束

由拉紧的不计自重的绳索、链条、胶带等构成的约束称为柔体约束。

2）光滑接触面约束

当物体与约束的接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，即可看作光滑接触面约束，其约束反力通过接触点，并沿着接触面的公法线指向被约束的物体。如图3-6所示

 

3）链杆链接

链杆是两端用光滑销钉与物体相连而中间不受力的直杆，如图3-7（a）所示的支架。

图3-7链杆约束

4）固定铰支座与铰接

工程上常用一种叫做支座的部件，将一个对象支撑于基础或一静止对象上，如将对象用圆柱形光滑销钉与固定支座连结，该支座就成为固定铰支座，简称铰支座。（p142）

5)活动铰支座（辊轴支座）

将构件用销钉与支座连结，而支座可以沿着支承面运动，就称为活动铰支座，或称辊轴支座

6）固定端支座(p143)

 

2.杆件及其强度、刚度和稳定的概念

(1)杆件的概念

实际构件的形状是各种各样的，如构件长度方向的尺寸远远大于其他两个横向尺寸，则称之为杆件。如房屋中的梁、柱，都可视为杆件。通常把垂直与杆件长度方向的截面称为横截面，各横截面形心的连接线称为杆的轴线。轴线为直线的杆称为直杆，各横截面尺寸不变的杆件称为等截面杆。工程中常见的杆件都是等截面杆。

（2）杆件的强度

（3）杆件的刚度

（4）杆件的稳定性

 

3.应力、应变的基本概念

杆件内部截面上分布内力在某一点的集度称为该截面这一点的应力。应力的大小反映了截面上某点分布内力的强弱程度。如应力垂直于截面，称为正应力，用表示；如应力相切于截面，称为切应力用表示。应力的单位符号为pa。

1pa=1n/m²           （3-2）

工程实际中应力数值较大，常用mpa或者gpa作单位。

1mpa=10⁶pa       （3-2）

1gpa=10⁹pa............. （3-4）

 

 

4.杆件变形的基本形式

（1）轴向拉伸和压缩变形

1）轴向拉伸和压缩变形的概念（p145）

3）拉、压杆的应力及强度条件

拉压杆的横截面上有轴力存在，它在杆件横截面上各点处产生正应力，且大小相等。正应力也随轴力有正负之分。

为了保证构件能安全的工作，杆内最大的应力不得超过材料的容许应力，这就是拉、压杆的强度条件。即：_max=n _max/a≤[]   （3-5） 

式中[]表示材料的容许应力。

 

4）拉压杆的变形及虎克定律

杆件受轴向力作用时，沿轴向伸长（缩短），称为众向变形；同时，杆的横向尺寸将减小（增大），称为横向变形。如图3-14所示。设等值杆的原长为l,横截面面积为a。

在轴向力作用下，长度由l变为l₁.杆件在轴线方向的伸长，即纵向变形量为：

△l= l₁-l    (3-6)

若在图3-14中，设杆件的横截面为正方形，变形前横截面尺寸为b，变形后相应尺寸为b₁，则横向变量为：

△b= b₁-b   (3-7)

 

  杆件的变形程度，一般由单位长度的纵向变形量来反映，单位长度的纵向变形量称为纵向线应变。用来表示，即：

ε=△l/l=(l₂-l₁)/l    (3-8)

试验证明，当杆的应力未超过比例极限时，满足下列关系式：

△l=n_l/e_a      (3-9)

或σ=e·ε     （3-10）

上式称为虎克定律，它揭示了材料内力与应变之间的关系，式中的e为材料的弹性模量。

 

（2）扭转变形

1）扭转变形的概念

2）扭矩和扭矩图

3）圆轴扭转时的应力及强度、刚度条件

圆截面直杆（统称圆轴）的扭转问题是最基本、最简单的扭转问题，在此，我们只讨论圆轴的扭转问题。（p147）

  

圆轴扭转时，横截面上的应力为剪应力。对于圆轴来说，横截面上的最大剪应力_max在圆周处，其计算结果为：

τ_max=m_n/w_p...............（3-11）

式中的w_p为抗扭截面系数，与截面的形状和尺寸有关。对直径为d的实心圆轴来说，

wp=πd³/16...........(3-12)

圆轴扭转时的强度条件为：

τmax=m_n/w_p≤[τ].............(3-13)

式中【τ】为扭转时材料的容许剪应力 ，可由有关手册中查到。

杆件扭转时的刚度条件为：

ψ/l ≤[ψ/l]........(3-14)

式中[ψ/l]是容许单位长度扭转角。

 

（3）剪切变形

剪贴时的长度条件为：

τ=q/a≤[τ]        (3-15)

式中[τ]为材料的容许剪应力，可由有关手册查到；q为剪切面上的内力，其与横截面平行，称为剪力。在图3-17中，

q=p           (3-16)

 (4)弯曲变形

1）弯曲变形的概念

杆件受到吹皱与杆轴的外力作用或在纵向平面内受到力偶作用，杆轴由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。梁是以弯曲变形为主要变形的杆件。

 4）梁弯曲时的应力及强度条件

一般情况下，梁的弯曲强度是由正应力控制的，为了保证梁的强度，必须使截面上的最大正应力_max不超过材料的许用应力[],其表达式为：

_max=m_max/w_z≤[]        (3-17)

式中w_z为抗弯截面系数，它是一个与截面形状和尺寸有关的参量，反映了截面形状与尺寸对梁强度的影响。

对高为h、宽为b的矩形截面，其抗弯截面系数为：

w_z=bh²/6      (3-18)

对直径为d的圆形截面，其抗弯截面系数为：

w_z=πd³/32.         (3-19)