第三节 网络计划时间参数的计算

本节知识架构：

知识点一、网络计划时间参数的概念

网络计划时间参数——掌握

知识点二、双代号网络计划时间参数的计算

双代号网络计划时间参数的计算方法—熟悉

双代号关键线路和关键工作的确定方法—掌握

知识点三、单代号网络计划时间参数的计算

单代号网络计划时间参数的计算方法—熟悉

单代号关键线路和关键工作的确定方法—掌握

知识点四、网络计划时间参数计算步骤的比较——补充理解

知识点一、网络计划时间参数的概念

（一）工作持续时间和工期

工作持续时间：指一项工作从开始到完成的时间。双代号d_i-j；（单代号d_i）

工期：指完成一项任务所需要的时间。

计算工期（tc）：根据网络计划时间参数计算而得到的工期。要求工期（tr）：任务委托人所提出的指令性工期。

计划工期（tp）：根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。

（二）工作参数

最早开始时间es_i-j（es_i）：在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。

最早完成时间ef_i-j（ef_i）：在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。

最迟完成时间lf_i-j（lf_i）：在不影响整个任务按期完成的前提下本工作必须完成的最迟时刻。

最迟开始时间ls_i-j（ls_i）：在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。

总时差tf_i-j（tf_i）：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

自由时差ff_i-j（ff_i）：在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。

（以上参数在网络图上计算时应标注在相应的位置）

（三）节点参数

节点的最早时间：在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间et_i^。

节点的最迟时间：在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间lt_j

（四）时间间隔：指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值lag_i-j

例题6【历年真题】在工程网络计划中，某项工作的最早完成时间与其紧后工作的最早开始时间之间的差值称为这两项工作之间的（ ）。

a．时间间隔　　     b．间歇时间　　

c．时差　　            d．时距

【答案】 a

【解析】间歇时间是横道图流水作业中的时间参数之一，是由于工艺或组织安排需要增加的额外等待时间；时差是指网络计划中某项工作或线路的，它包括总时差、自由时差等，而不是指两项工作之间的；时距是在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值，它包括：sts 、stf、 fts、 ftf或其中某两项的组合。

例题7【历年真题】在工程网络计划中，某项工作的自由时差不会超过该工作的（    ）。

a．总时距                  b．持续时间

c．间歇时间               d．总时差

【答案】d  

【解析】从总时差和自由时差的定义可知，对同一工作而言，自由时差不会超过总时差。特别地，当总时差为0，自由时差必为0。

知识点二、双代号网络计划时间参数计算

双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。分为按工作计算法、按节点计算法、标号法三种。

 (一)按工作计算法

按工作计算法，是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。

步骤：第一步顺箭线方向(正向取最大）计算各工作的esi-j、efi-j

第二步逆箭线方向(逆向取最小）计算各工作的lfi-j、lsi-j

第三步计算各工作的tfi-j（下上相减，或最迟减最早）、ffi-j （后早开始减本早完成取最小）

记忆技巧：

最早开始时间，正向取最大；

最迟完成时间，逆向取最小；

总时差，下上相减，或最迟减最早；

自由时差，后早开始减本早完成取最小

计算时间参数的过程:（图3-20）

1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，最早开始时间为零。

(2)工作的最早完成时间:   ef_i-j=es_i-j+d_i—j      (3—3)

(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

(4)计算工期等于以终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。

2．确定网络计划的计划工期

①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期：tp≤tr  

②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期：  tp=tc

由左向右计算工作最早开始时间——顺向取最大

1）es1-2＝es1-3＝es1-4＝0

2）ef1-2＝6　ef1-3＝4   ef1-4＝2

es2-7＝ef1-2＝6

es3-5＝es1-3＝4

es4-6＝max｛ef1-3,ef1-4｝＝max｛4,2｝＝4

es5-7＝ef3-5＝9

es6-7＝max｛ef3-5,ef4-6｝＝max｛9,10｝＝10

ef2-7＝11，ef5-7＝12，ef6-74＝15

3）tc＝max（ef2-7,ef5-7,ef6-7）＝max（11,12,15）＝15

3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：

(1)终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于计划工期。

lf_i—n=t_p                                                   （3-6）

(2)工作的最迟开始时间：ls_i-j=lf_i-j-d_i-j       （3-7）

(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。

由右向左计算工作最迟完成时间——逆向取最小

4)lf2-7＝tc＝15　　    lf1-2＝ls2-7＝15-5=10

lf5-7＝15　　              lf6-7＝15

ls5-7=15-3=12            ls6-7=15-5=10

lf3-5＝min(ls5-7,ls6-7)＝min（12，10）＝10

ls3-5=10-5=5              ls4-6=10-6=4

lf1-3＝min（ls3-5,ls4-6）＝min （5，4）＝4

ls1-3=4-4=0

lf1-4＝4                       ls1-4-2=2

4．计算工作的总时差

等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或最迟开始时间与最早开始时间之差。

下上相减，或最迟减最早

5.计算工作的自由时差   

工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：

(1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间之差的最小值。

(2)以终点节点为完成节点的工作，等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

对同一项工作，工作总时差为零，自由时差必然为零。

计算：总时差——下上相减

          自由时差——后早开始减本早完成取最小

5）计算tfi-j 第一行第三个位置

tf2-7＝15－11＝4

………

tf6-7＝15-15＝0

6）计算ffi-j，第二行第三个位置

ff1-4＝es4-6－ef1-4＝4－2＝2

ff1-3＝min（es4-6－ef1-3，es3-5－ef1-3）

         ＝min（4－4，9－4）＝0

ff3-5＝min(10-9,9-9)＝0

ff4-6＝es6-7－ef4-6＝10－10＝0

ff1-2＝es2-7－ef1-2＝6－6＝0

无紧后工作:

ff2-7＝tc－ef2-7＝15－11＝4

ff5-7＝tc－ef5-7＝15－12＝3

ff6-7＝tc－ef6-7＝15－15＝0

6.确定关键工作和关键线路

在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。

在关键线路上可能有虚工作存在。

7.找出关键线路和关键工作

tf＝ff＝0的线路为关键线路，关键线路用双箭线或彩色线标出

图3-20　关键线路①－③－④－⑥－⑦

关键工作① － ③ 、 ③ － ④

 ④ － ⑥ 、 ⑥ － ⑦

例题8【历年真题】在工程网络计划中，工作的最迟开始时间等于本工作的（　）。

a.最迟完成时间与其时间间隔之差  

b.最迟完成时间与其持续时间之差

c.最早开始时间与其持续时间之和 

d.最早开始时间与其时间间隔之和

【答案】b

【解析】lsi-j=lfi-j-di-j

例题9【历年真题】某工程网络计划中，工作e的持续时间为6天，最迟完成时间为第28天。该工作有三项紧前工作，其最早完成时间分别为第16天、第19天和第20天，则工作e的总时差是（    ）天。

a．1               b．2       

c．3               d．6

【答案】b

【解析】方法为在草稿纸上画出简单的图示进行正确逻辑关系的表达，然后进行推导计算:

总时差=28-6-max｛16，19，20｝=2

如果仅标注最早开始时间和最迟开始时间，称为二时标注法:

为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间es和最迟开始时间ls即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法。

(二)按节点计算法

节点的最早时间：在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间et_i；

节点的最迟时间：在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间lt_j。

先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。计算时间参数的过程:

1．计算节点的最早时间和最迟时间

(1)计算节点的最早时间（正向取最大）

节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。

①网络计划起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。

②其他节点的最早时间计算：   et_j=max{et_i+d_i-j}       

 et_j  :  工作i-j的完成节点j的最早时间

 et_i ：工作i-j的开始节点i的最早时间

 d_i-j ：工作i-j的持续时间

③计算工期等于终点节点的最早时间：   tc=etn         

(2)确定网络计划的计划工期

(3)计算节点的最迟时间（逆向取最小）

节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

①终点节点的最迟时间等于计划工期:   ltn=tp          

②其他节点的最迟时间：  lti=min{ltj-di-j}

 lt_j  :  工作i-j的开始节点i的最迟时间

 lt_i ：工作i-j的完成节点j的最迟时间

 d_i-j ：工作i-j的持续时间

2.根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数

1）最早开始时间=该工作开始节点的最早时间

2）最早完成时间=该工作开始节点的最早时间+持续时间

3）最迟完成时间=该工作完成节点的最迟时间

4）最迟开始时间=该工作完成节点的最迟时间-持续时间

5）总时差=该工作完成节点的最迟时间-该工作开始节点最早时间-持续时间（或完成节点的最迟时间-最早完成时间；简记：完成最迟-开始最早-持续）

6）自由时差=该工作完成节点的最早时间-该工作开始节点的最早时间-持续时间（或该工作完成节点的最早时间-最早完成时间；简记：完成最早-开始最早-持续）

3．确定关键线路和关键工作

在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。

1)当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。

2)还要满足下列判别式：

eti+di-j=etj     或    lti+di-j=ltj

4．关键节点的特性

在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间相等，并具有以下一些特性，掌握这些特性，有助于确定工作的时间参数。4条：

（1）开始节点和完成节点均为关键节点的工作，不一定是关键工作。（需要满足判别式）

如图3-22中的工作1-4两端节点为关键节点，但它不是关键工作。

（2）以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。

（3）当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时，则两个关键节点各项工作的总时差均相等。

（4）当两个关键节点间有多项工作，且工作间的非关键节点有外向箭线而无其他内向箭线时，则两个关键节点间各项工作的总时差不一定相等。

工作参数和节点参数表达的双代号网络图的对照如下所示：

&请结合图示仔细揣摩，力争掌握

例题10【历年真题】在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，如果某项工作的开始节点和完成节点均为关键节点，则该工作的（　）相等。

a.总时差与自由时差            

b.最早开始时间与最迟开始时间

c.最早完成时间与最迟完成时间   

d.时间间隔与自由时差

【答案】a

【解析】在双代号网络计划中，当计划工期等于计算工期时，如果某项工作的开始节点和完成节点均为关键节点，则该工作的总时差与自由时差必然相等，但是该工作的总时差和自由时差不一定为0，也不一定是关键工作。如例题所示的工作1-4。

本题也可用排除法解。自由时差是针对一项工作而言，不论有几项紧后工作，本工作的自由时差的值都是唯一的；但是，时间间隔是针对相邻两项工作而言的，任何一项工作与其任何一项紧后工作之间都可能存在时间间隔，所以时间间隔与自由时差之间不具有可比性，故选项d不正确。根据两个最常用公式：lf=ls+d;ef=es+d,如果选项b正确，则选项c必然也正确，本题为单选题，不可能有两个正确答案，故选项bc则都不正确。

例题11【典型例题】某分部工程双代号网络计划如下图所示(时间单位：天)，图中已标出每个节点的最早时间和最迟时间，该计划表明(    )。

a．所有节点均为关键节点

b．所有工作均为关键工作

c．计算工期为15天且关键线路有两条

d．工作1-3与工作1-4的总时差相等

e．工作2-7的总时差和自由时差相等

【答案】ace

【解析】1）关键节点：当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。a正确

2）关键工作：还要满足下列判别式：eti+di-j=etj 或    lti+di-j=ltj。b错误

3）判断出关键工作后，用粗线、双线或红线标出关键线路，两条，计算其工期为15天，c正确。

4）1-3、1-4均连接起点

工作1-3的总时差为5-4=1

工作1-4的总时差为5-3=2

d错误

5）根据节点特性：以关键节点为完成节点的工作，其总时差和自由时差必然相等。e正确。

还可以灵活地综合运用工作法和标号法进行计算、判别或检验