(三)标号法

标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

下面是标号法的计算过程。

(1)网络计划起点节点的标号值为零。

(2)其他节点的标号值计算：

b_j=max{b_i+d_i-j}        (3-25)

当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。

(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。

(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

例题12【典型例题】在下图所示的双代号网络计划中，(   )等是关键线路。

a．b－e－h－i     b．c－g－k    c. c－h－i                      

d．b－e－j          e．a－d－i                   

【答案】ad   【解析】本题主要考察双代号网络计划关键线路的判定方法。以下用标号法判断：

知识点三、单代号网络计划时间参数的计算

(1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间（顺向取最大）

(2)计算相邻两项工作之间的时间间隔（后早开始减本早完成）

(3)确定网络计划的计划工期

(4)计算工作的总时差（紧后时间间隔加总时差取最小）

(5)计算工作的自由时差（紧后时间间隔取最小）

(6计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间（最迟=最早+总时差）

(7)确定网络计划的关键线路

(一)计算工作的最早开始时间和最早完成时间（顺向取最大）

工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：

(1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。 es₁=0;

(2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。 ef_i=es_i+d

(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。   es_j=max{ef_i }

(4)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。t_c=ef_n   

(二)计算相邻两项工作之间的时间间隔（后早开始减本早完成）

相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。

相邻工作时间间隔： lag_i,j=es_j-ef_i

(三)确定网络计划的计划工期

网络计划的计划工期仍按公式(3-1)或公式(3-2)确定。

①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：

tp≤tr，    (3-1)

②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：

tp=tc       (3-2)

(四)计算工作的总时差（{紧后时间间隔+总时差}逆向取最小）

工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

(1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差（相等情况下为0）。终点节点tf_n=t_p-t_c

当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。

(2)其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。

其他节点tf_i=min{lag_{i, j}+tf_j}

(五)计算工作的自由时差（紧后时间间隔取最小）

(1)网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。

终点节点ff_n=t_p-ef_n

(2)其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。                        

其他节点 ff_i=min{lag_{i, j}}

(六)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：

1.根据总时差计算(最迟=最早+总时差）

(1)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。      lfi=efi+tfi

(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。      lsi=esi+tfi

2.根据计划工期计算（建议用上面方法计算）

工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

(1)网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络的计划工期。lfn=tp

(2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。           

lsi=lfi-di     最迟开始=最早完成减持续时间

(3)其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值。 

 lfi=min{lsj}   最迟完成=紧后最迟开始最小值

(七)确定网络计划的关键线路

(1)利用关键工作确定关键线路

如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。

(2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路

从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

在网络计划中，关键线路可以用粗箭线或双箭线标出，也可以用彩色箭线标出。关键线路：1－3－6－9－10； 关键工作：b、e、i

知识点四、网络计划时间参数计算步骤的比较

(一)双代号网络计划时间参数的计算步骤

按工作计算法

(1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间（顺向取最大）

(2)确定网络计划的计划工期

(3)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间（逆向取最小）

(4)计算工作的总时差（最迟减最早）

(5)计算工作的自由时差（后早开始减本早完成取最小）

(6)确定关键工作和关键线路

(二)单代号网络计划时间参数的计算步骤

(1)计算工作的最早开始时间和最早完成时间（顺向取最大）

(2)计算相邻两项工作之间的时间间隔（后早开始减本早完成）

(3)确定网络计划的计划工期

(4)计算工作的总时差（紧后时间间隔加总时差取最小）

(5)计算工作的自由时差（紧后时间间隔取最小）

(6)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间（最迟=最早+总时差）

(7)确定网络计划的关键线路

【问题1】比较上述两种计算步骤的异同？

相同点：

（1）除单代号的相邻两项工作之间的时间间隔以外，它们计算的内容是一样的。

（2）计算工作的最早开始时间和最早完成时间的都是从左向右进行的，取大值。计算其它时间参数如自由时差和总时差，最迟完成时间和最迟开始时间都是从右向左进行的，取小值。

不同点：

（1）单代号多一步计算相邻两项工作之间的时间间隔。

（2）最迟时间和时差的计算顺序不同。双代号先计算最迟时间，后计算时差。而单代号先计算时差后计算最迟时间。

【问题2】单代号网络计划时间参数的计算能否按双代号时间参数的计算的步骤计算？

可以。如时间允许可试算，其结果一致。

（三）双代号网络计划按节点计算法步骤

（1）计算节点的最早时间和最迟时间

（2）根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数

（3）确定关键线路和关键工作

注意：考试中，对于网络计划时间参数的计算，可以采用按节点法或按工作法（优先选用工作法）中的任一种，而确定关键线路使用标号法比较快捷（如果线路少也可以直接用穷举法），大家可以自己选择，熟练掌握相应方法！