第二节   数学曲线拟合法

数学曲线拟合法主要有直线趋势法、指数曲线趋势法和二次抛物线趋势法。这里仅介绍其中最简单的直线趋势法。

运用直线趋势法预测，估价对象或类似房地产的历史价格的时间序列散点图，应表现出明显的直线趋势。在这种条件下，如果以y表示各期的房地产价格，x表示时间，则x为自变量，y为因变量，y依x而变。因此，房地产价格与时间的关系可用下列方程式来描述：

y＝a＋bx

在上式中，a，b为未知参数，如果确定了它们的值，直线的位置也就确定了。a，b的值通常采用最小二乘法来确定。根据最小二乘法求得的a，b的值分别如下：

在上述公式中，n为时间序列的项数；∑x，∑x2，∑y，∑xy的值可从时间序列的实际值中求得。在手工计算的情况下，为了减少计算的工作量，可使∑x＝0。其方法是：当时间序列的项数为奇数时，设中间项的x＝0，中间项之前的项依次设为－1，－2，－3，…，中间项之后的项依次设为1，2，3，…；当时间序列的项数为偶数时，以中间两项相对称，前者依次设为－1，－3，－5，…，后者依次设为1，3，5，…。

例题：单项选择题

采用长期趋势法估价时，决定直线趋势法公式y＝a＋bx中的常数a、b的因素应是（）。

a. 房地产的历史价格资料

b.房地产的现时价格资料

c.房地产的未来价格资料

d.房地产的历史、现时和未来价格资料的总和

a

［例10－1］

某城市某类商品住宅2002年～2010年的价格见表10－1第3列。请利用最小二乘法拟合一直线趋势方程，并用该方程预测该城市该类商品住宅2011年和2012年的价格。

某城市某类商品住宅2002年～2010年的价格（元/㎡）表10－1