行政能力测验

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是公考数量关系部分经常出现且令很多考生头疼的问题。这类题看似很难，其实只要抓住了方法，就非常容易解答。下面就以几道题目为例，给大家讲解这类题的解题方法和技巧。

例如：牧场上有一片青草，每天都匀速生长。这片青草供给10头牛吃，可以吃12天;或者供给15头牛吃，可以吃6天。如果供给20头牛吃，可以吃多少天?

解析：此题就是典型的牛吃草问题，在题目中，草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的生长量随牛吃的天数不断地变化。我们可以把牧场的平面问题，转化为在一条直线上的问题，以便于思考。如下图：

假设牧场原有草量是M(即AB段长)，牛从最左端A处开始吃草，草从B段开始往右生长，经过T天后，在C处草被吃完了。经过图形的解释，我们很容易看出：牛吃草问题与行程问题中的追及问题模型是一样的。那么我们可以用追及问题中的追及公式来解决牛吃草问题。假设每头牛每天吃1份草，N头牛每天就吃N份草;假设草每天生长X份，则我们可以得出“牛追上草”的追及公式：(N - X)×T= M。这就是牛吃草问题解决的核心公式。

所以列式可得：(10 - X)×12=(15 - X)×16=(20 - X)×T，解得X为5，T为4。即对于20头牛，4天就吃完了牧场上的草。

下面结合两道真题帮助大家熟悉运用这一公式解答牛吃草问题。

例1.一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?

A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

解析：联系牛吃草基本模型，分析可知此题为“牛吃草问题”。年降水量相当于草生长速率，人数就相当于牛头数，原水库中水量相当于原草原上的草量。则可设年降水量为x，每万人每年原用水量为1，平均节约用水的比例为y，则可列出等式(12-x)×20=(12+3-x)×15=〔15×(1-y)-x〕×30=初始水库中水量，解得y=2/5，所以A为正确选项。

例2.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30 C.35 D.40

解析：此题明显是牛吃草问题，河沙淤积相当于草在生长，人开采河沙相当于牛吃草，直接利用公式：(80-x)×6=(60-x)×10，x=30，所以答案选择B项。

提醒各位考生，掌握牛吃草问题时，不仅要会正着用，还要会逆着用和变着用，深刻理解基本原理。会做一道题是不行的，要学会掌握每一题的思想从而会做一系列的题，才能在考场上游刃有余地快速答对每一道题。

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（责任编辑：hbz）

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