行政能力测验

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13.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六

边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5

条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的

边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑

色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?

解答：先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。这60条边都是与白皮子缝合在一起的，

对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边

则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么

白皮子就应该一共有60×2=120条边，120÷6=20，所以共有20块白皮子.

14.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶

换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?

解答：大致上可以这样想：先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶

(161÷5=32…1)汽水，然后再把这32瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-

32=129瓶汽水。可以检验一下：先买129瓶，喝完后用其中125个空瓶(还剩4个空瓶)

去换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶去换1瓶汽水，

最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：

129+25+5+1+1=161瓶汽水.

15.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从

每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹

果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。

问原来三堆苹果数之和的最大值是多少?

解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白!

从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三

倍，这时假设第二堆是1份苹果，那么第一堆就是3份苹果，差2份苹果。再看第二个条件：

从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2

倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少2份苹果，所以这个

2份应该比34个要少(大家自己考虑一下为什么不能相等?)所以一份最多就16个，于是

在第二个条件时，第二堆还有34-16×2=2个，第三堆还有2÷2=1个，所以回到第一个条件

时，第二堆应该是1份16个苹果，第三堆少一个是15个，第一堆是3份共16×3=48个苹

果，所以在最开始分别有49，17，16个，总共有49+17+16=82个.

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