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2017年环保工程师辅导资料:《专业知识》9

发表时间:2017/1/16 14:32:56 来源:互联网 点击关注微信:关注中大网校微信
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平动

任意刚体两点连线保持方向不变,各点的位移,速度,加速度相同,可当作质点来处理。

如果刚体在运动过程中,两个坐标系的各坐标轴永远相互平行,这种运动称为平动。此时刚体上所有质点,都有相同的加速度。故刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动,所以刚体平动时和质点的运动完全一样,其自由度为3,可取c点的三个坐标xyz为广义坐标,平动并不一定是直线运动,如图所示的钢体就是一种平动,这里每一个质点都作圆周运动但图4.1(a)所示的钢体运动就不再是一种平动,这里每个质点都作圆周运动。但图4.1(b)所示的刚体运动就不在是平动,因为在这种运动过程中,固定在刚体上的坐标轴并非始终保持和oxyz 的轴平行。

定轴转动

刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变。

如果刚体在运动过程中,至少有两个质点保持不动,那么将这两个质点的连线取为两个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴,则刚体上各点都饶此轴作圆周运动,这种运动称为定轴转动。刚体再任一时刻的位置可用ox轴相对于ox.转过的角度φ来确定,如图4.2所示,其自由度为1,φ就是广义坐标。

平面平行运动

刚体的质心被限制在同一平面内,转轴可平动,但始终垂直于该平面且通过质心。

如果刚体在运动过程中,刚体中任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动,则称为平面平行运动,简称平面运动,此时只须研究刚体中任一和固定平面平行的截面运动就够了。

定点转动

刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动。

在运动过程中有一点永远保持不动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原点,坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明,在这种情况下,刚体从一个初位置运动到任意一个新位置时,恒可通过三个独立的角坐标来表示。设t=0时,坐标系oxyz和ox.y.z.重合,如图4.4(a);在时刻t,坐标系oxyz运动到一个新位置,如图4.4(d)。这个运动可以看作三个独立的转动合成。首先,令oxyz平面绕oz.轴转过一个角度φ,使ox轴达到图4.4(d)中oxy平面和ox.y.平面的交线on的位置,变为ox'y'z'如图4.4(b)。交线on称为节线。其次,使oy'z'平面绕节线on转过角度θ,使坐标轴达到新位置ox“y”z“,使oz”轴和图4.4(d)中oz轴位置重合。最后,令ox“y”平面绕oz“轴转过角度φ,使坐标轴达到图4.4(d)中的最终位置。

上述φθ三个角坐标称为欧拉角,φ称为进动角,θ称为章动角,?称为自转角,这三个角度的变化范围为:

0≤φ≤2π,0≤θ≤π,0≤ψ≤2π。

从上面的讨论可知,作定点转动时,刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确定,所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。   但是这种描述方法不是唯一的。例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴oz方向可以任意变化的定轴转动。要确定oz轴的方向,可用球坐标的余纬角θ和经度角φ来表示,在加上绕轴oz的转角ψ,它们同样可以唯一的确定刚体在空间的位置,也是广义坐标,这三个角坐标和三个欧拉角并不完全一样,其中θ和ψ是一样的。但两者的φ并不一样。

一般运动

平面运动与一般转动的结合。

刚体作一般运动时,恒可以分解为平动和定点转动两部分。平动部分可用c点的三个坐标x.y.z.描述,定点转动部分可以用三个欧拉角φθψ描述。这6个坐标就是刚体作一般运动时的广义坐标。

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