房地产经纪人

第二节 资金的时间价值

由于房地产投资金额较大、投资期限较长，在进行投资分析和比较时，通常需要消除不同投资方案的费用、收入在时间上的差异，以保证每个投资方案在不同时间所发生的费用和收入具有可比性。为此，需要引进资金的时间价值这个概念。资金的时间价值以及资金等值计算的原理和方法，是进行房地产投资分析和比较所必需的基础知识和基本技能。

一、资金的时间价值的含义

资金的时间价值也称为货币的时间价值，是现在的资金比将来的等量资金具有更大的价值，通俗地说就是现在的钱比将来的钱值钱。这可以从银行存款中得到简单易懂的说明：你可以将现在立即得到的100元钱存入银行，如果银行存款年利率为5%，那么一年后你可以获得5元的利息，该利息加上100元的本金共计105元。这样，现在立即得到的100元钱在一年后就变成了105元。这意味着现在的100元等值于一年后的105元。反过来看，一年后的105元只相当于现在的100元;或者，一年后的100元只相当于现在的95. 24元(100÷1. 05=95. 24)。

进一步来看，表6-1中有A、B、C三个付款或投资方案，每个方案在未来3年的累计金额都是600万元，但构成这600万元的100万元、200万元和300万元在未来3年发生的先后顺序不同。如果此三个方案在其他方面没有差异，则一般人凭直观就可以判断出它们的优劣次序。

情形之一：如果是关于付款的方案，表6-1中的金额为付款额，则对于收款的一方来说，方案C优于方案B，方案B优于方案A;而对于付款的一方来说，方案的优劣顺序则刚好相反。

情形之二：如果是关于投资的方案，表6-1中的金额为投资额，三个方案的投资收益和风险相同，则方案A优于方案B，方案B优于方案C。

之所以能够轻而易举地作出上述判断，是因为在我们的脑子里已隐藏着资金的时间价值观念。从经济理论上讲，资金存在时间价值的原因主要有下列几个：

(1)资金增值。将资金投入生产或流通领域，经过一段时间后可以获得一定的收益或利润，从而资金会随着时间的推移而产生增值。

(2)机会成本。机会成本(其他投资机会的相对吸引力)是指在互斥的选择中，选择其中一个而非另一个时所放弃的收益。一种放弃的收益就如同一种成本一样。或者说，稀缺的资源用于某种用途意味着它不能用于其他用途。因此，当人们考虑使用某一资源时，应考虑它的第二种最好的用途。从这第二种最好的用途中可获得的益处，是机会成本的度量。资金是一种稀缺的资源，根据机会成本的概念，资金被占用后就失去了获得其他收益的机会。因此，占用资金时要考虑资金获得其他收益的可能，显而易见的一种可能是将资金存入银行获取利息。

(3)承担风险。收到资金的不确定性通常随着收款日期的推远而增加，即未来得到钱不如现在就立即得到钱保险，俗话说“多得不如现得”就是其反映。

(4)通货膨胀。现代市场经济一般存在通货膨胀。如果出现通货膨胀，货币的购买力会下降，今天能用1元钱买到的商品或服务，以后很可能需要花不止1元钱才能够买到。通货膨胀会降低未来资金相对于现在资金的购买力，即钱不值钱了。

二、单利和复利

(一)利息和利率的概念

资金的时间价值是等量资金在两个不同时点的价值之差，用绝对量来反映为利息，用相对量来反映为利息率(通常简称利率)。利息从贷款人的角度来说，是贷款人将资金借给他人使用所获得的报酬;从借款人的角度来说，是借款人使用他人的资金所支付的成本。也可以将利息理解为使用资金的“租金”，如同租用房屋的房租一样。利率是指单位时间内的利息与本金的比率，即：

计算利息的单位时间称为计息周期，可以是年、半年、季、月、周、日等，但通常为年。习惯上根据计算利息的时间单位，将利率分为年利率、月利率、日利率等。年利率一般按本金的百分比来表示，月利率一般按本金的千分比来表示，日利率一般按本金的万分比来表示。计算利息的方式有单利和复利两种。

(二)单利的计算

单利计息是每期均接原始本金计算利息，即只有原始本金计算利息，本金所产生的利息不计算利息。在单利计息的情况下，每期的利息是相等的常数。

单利的总利息计算公式为：

式中I——总利息;

P——原始本金;

i——利率;

n——计息周期数。

单利的本利和计算公式为：

式中 F——计息期末的本利和。

【例6-1】将1 000元钱存入银行2年，假如银行2年期存款的单利年利率为6%，请计算到期时的总利息及本利和。

【解】到期时的总利息计算如下：

到期时的本利和计算如下：

(三)复利的计算

复利计息是以上一期的利息加上本金为基数计算当期利息的方法。在复利计息的情况下，不仅原始本金要计算利息，而且以前的利息都要计算利息，即所谓“利滚利”。

复利的本利和计算公式为：

复利的总利息计算公式为：

【例6-2】将1 000元钱存入银行2年，假如银行存款的复利年利率为6%，请计算到期时的总利息及本利和。

【解】

(四)单利与复利的换算

由上不难看出，在本金相等、计息周期数相同时，如果利率相同，则通常情况下(计息周期数大于1)单利计息的利息少，复利计息的利息多;如果要使单利计息与复利计息的利息相同，则两者的利率应不同，其中单利的利率应高些，复利的利率应低些。假设i1为单利利率，i2为复利利率，并令n期期末时单利计息与复利计息的本利和相等，即通过

可得出单利计息与复利计息的利息相同的利率关系如下：

或者

由于在通常情况下单利存款(定期)在存款期间不能随意提取，流动性相对较差，所以为支付流动性补偿，实际上的单利利率还应比上述计算出的单利利率高些。所谓流动性，是指在没有太多损失的条件下，将非现金财产转换为现金的速度。凡是能随时、迅速且没有损失或损失较小就能转换为现金的，称为流动性好;反之，称为流动性差。

例如，某银行存款的计息方式采用单利，假设其一年期存款的年利率为5%，为吸引3年期的储户，其3年期存款的单利年利率应大于：

搞清楚了单利与复利的关系之后，便可知单利与复利并没有实质区别，它们只是表达方式上的不同。利息计算在本质上属于复利(否则可以在每一计息周期结束时将本利一起取出后再存入)，采取单利方式计息只是为了计算上的方便。

三、名义利率和实际利率

(一)名义利率和实际利率问题的产生

在上述利息计算中，是假设利率的时间单位与计息周期一致。当利率的时间单位与计息周期不一致时，如利率的时间单位为年，而计息周期为半年、季、月、周或天，就产生了名义利率和实际利率(也称为有效利率)的问题。

(二)名义利率下的本利和计算

假设名义年利率为r，一年中计息m次，则每次计息的利率为r/m，至n年年末时，在名义利率下的本利和为：

如果每半年计息1次，则m=2;每季度计息1次，则m=4;每月计息1次，则m=12。

(三)名义利率与实际利率的换算

要找出名义利率与实际利率的关系，可通过令一年末名义利率计息与实际利率计息的本利和相等来解决。

在名义利率计息下的一年末本利和为：

F=P(1+r/m)m

假设实际年利率为i，则在实际利率计息下的一年末本利和为：

F=P(1+i)

令一年末名义利率计息与实际利率计息的本利和相等，即：

P(1+i) =P(1+r/m)m

由上述等式可得出名义利率与实际利率的关系如下：

i= (1+r/m)m—1

【例6-3】年利率为6%，存款额为1 000元，存款期限为1年，如果按一年6%的利率计息1次，按半年3%(6%÷2)的利率计息2次，按季1.5%(6%÷4)的利率计息4次，按月0.5%(6%÷12)的利率计息12次，请计算这4种情况下的本利和及其实际利率。

【解】一年计息1次的本利和计算如下：

F =1 000×(1+6%)

=1060.00(元)

一年计息2次的本利和计算如下：

F =1 000×(1+3%)2

=1 060. 90(元)

一年计息4次的本利和计算如下：

F =1 000×(1+1.5%)4

=1 061. 36(元)

一年计息12次的本利和计算如下：

F =1 000×(1+0.5%)12

=1 061. 68(元)

这里的6%，对一年计息1次的情况来说，既是名义利率又是实际利率，对一年计息2次、4次和12次的情况来说，都是名义利率，而实际利率分别为：

一年计息2次：(1十3%)2 -1=6. 09%

一年计息4次：(1+1.5%)4 -1=6. 14%

一年计息12次：(1+0. 5%)12 -1=6. 17%

四、资金的时间价值的换算

(一)资金的时间价值换算的基本说明

1.资金时间价值换算中的符号及其含义

P表示现值，是指相对于将来值的任何以前时间的价值。

F表示将来值(也称为未来值、终值)，是指相对于现值的任何以后时间的价值。

i表示利率(或称为折现率)。

n表示计息周期数。

A表示等额年金，是指一系列每年相等的金额。年金最原始的含义是指一年支付一次，每次支付相等金额的一系列款项。但现在，年金被广泛应用于其他更加一般的情形，如每季支付一次、每月支付一次或每周支付一次的一系列付款(或收款)都被视为年金。

2.资金时间价值换算中的假设条件

(1)资金时间价值换算中采用的是复利。

(2)利率的时间单位与计息周期一致，为年。

(3)本年的年末为下一年的年初。

(4)现值P是在当前年度开始时发生的。

(5)将来值F是在当前以后的第门年年末发生的。

(6)年金A是在每年年末发生的。

3.资金时间价值换算中的基本关系

现值十复利利息=将来值

(二)资金时间价值换算的常用公式

1.将现值转换为将来值的公式

F=P(1+i)n

上式中的(1+i)n称为“一次支付终值系数”，通常用(F/P，i，n)来表示。

【例6-4】某人向银行贷款100万元，贷款期限为3年，贷款年利率(复利)为8%，到期后一次性偿还贷款本息。请计算到期后应偿还的贷款本惠。

【解】到期后应偿还的贷款本息计算如下：

1 000 000×(1+8%)3 =1 259 712(元)

2.将将来值转换为现值的公式

上式中的 称为“一次支付现值系数”，通常用(P/F，i，n)来表示。

【例6-5】年利率(复利)为8%，3年后500万元的一笔收入在目前来看相当于多少万元?

【解】该笔收入在目前来看相当于：

3.将等额年金转换为将来值的公式

上式中的 称为“等额序列终值系数”，通常用(F/A，i，n)来表示。

【例6-6】某人每月向银行存入100元钱，如果存款年利率(复利)为8%，按月计息，则20年后这笔钱的累计总额为多少元?

【解】20年后这笔钱的累计总额计算如下：

上述58 902元比20年内每个月100元的简单加总额24 000元(100×12×20=24 000)要多一倍多。

4.将将来值转换为等额年金的公式

上式中的 称为“偿债基金系数”，通常用(A/F，i，n)来表示。

【例6-7】某人打算每年向银行存入一笔相同数额的钱，在10年后能攒到15万元。假设存款年利率(复利)为8%，请计算该人每年应存款多少元?

【解】该人每年应存款计算如下：

5.将等额年金转换为现值的公式

上式中的 称为“等额序列现值系数”，通常用(P/A，i，n)来表示。

【例6-8】某人欲购买一套住宅，最低首付款比例为20%。若该人用其积蓄按最低首付款比例交首付款，余款向银行贷款，贷款期限为30年、贷款年利率为6%，按月等额偿还本息;该人家庭月收入为5 000元，月收入的30%可用于偿还贷款。请计算该人可承受的住宅总价为多少万元?如果该人想购买一套建筑

面积为7 0m2的住宅，则该人可承受的住宅单价为每平方米建筑面积多少元?

【解】该人可承受的住宅总价计算如下：

6.将现值转换为等额年金的公式

上式中的 称为“资金回收系数”，通常用(A/P，i，n)来表示。

【例6-9】某人购买一套总价为30万元的商品住宅，首付款为总价款的30%，余款向银行贷款，贷款期限为20年，贷款年利率为6%。如果按月等额偿还贷款本息，请计算该人的月还款额。

【解】该人的月还款额计算如下：

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