监理工程师

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2018年监理师培训用书建设工程质量控制知识点汇编（持续更新中…）

工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法

(一)总体、样本及统计推断工作过程

1.总体

总体是所研究对象的全体。个体，是组成总体的基本元素。总体中含有个体的数目通常用N表示。在对一批产品质量检验时，该批产品是总体其中的每件产品是个体，这时N是有限的数值，则称之为有限总体。随着生产的进行N是无限的，称之为无限总体。

2.样本

样本也称子样，是从总体中随机抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数目称样本容量，用n表示。

3.统计推断工作过程

质量统计推断工作是运用质量统计方法在生产过程中或一批产品中，随机抽取样本通道对样品进行检测和数据处理、分析，从中获得样本质量数据信息，并以此为依据，以概率数理统计为理论基础，对总体的质量状况作出分析和判断。

(二)质量数据的特征值

1.描述数据集中趋势的特征值

常用的有描述数据分布集中趋势的算术平均数、中位数和描述数据分布离中趋势的极差、标准偏差、变异系数等。

(1)算术平均数

算术平均数又称均值，是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到，是数据的分布中心，对数据的代表性好。

(2)样本中位数

样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数;当样本数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。

2.描述数据离散趋势的特征值

(1)极差

极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便，但粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。

(2)标准偏差

标准偏差简称标准差或均方差，是个体数据与均值离差平方和的算术平均数的算术根，是大于0的正数。总体的标准差用σ表示;样本的标准差用S表示。标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体(样本)的代表性好;标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律，是最常用的反映数据变异程度的特征值。

(3)变异系数

变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体(样本)的代表性好。由于消除了数据平均水平不同的影响，变异系数适用于均值有较大差异的总体之间离散程度的比较，应用更为广泛。

(三)质量数据的分布特征

1.质量数据的特性

质量数据具有个体数值的波动性和总体(样本)分布的规律性。质量数据的集中趋势和离中趋势反映了总体(样本)质量变化的内在规律性。

2.质量数据波动的原因

质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由偶然性原因引起的;若是超越了质量标准允许范围的波动则称之为异常波动，是由系统性原因引起的。

(1)偶然性原因

通常把人、机、料、法、环等因素的这类微小变化归为影响质量的偶然性原因、不可避免因或正常原因。

(2)系统性原因

当影响质量的人、机、料、法、环等因素发生了较大变化，没有及时排除，生产过程则不正常，产品质量数据就会离散过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。

由于异常波动特征明显，容易识别和避免，特别是对质量的负面影响不可忽视，生产中应该随时监控，及时识别和处理。

3.质量数据分布的规律性

正态分布——能反映质量数据规律性的分布，即以质量标准为中心的质量数据分布，它可用一个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表示。

实践中只要是受许多起微小作用的因素影响的质量数据，都可认为是近似服从正态分布的。

正态分布最重要、最常见，应用最广泛。

(四)抽样检验及检验批

1.检验与抽样检验

检验包括全数检验和抽样检验。

虽然只有采用全数检验，才有可能得到100%的合格品，但由于下列原因，还必须采用抽样检验：

(1)破坏性检验，不能采取全数检验方式。

(2)全数检验有时需要花很大成本，在经济上不一定合算。

(3)检验需要时间，采取全数检验方式有时在时间上不允许。

(4)即使进行全数检验，也不一定能绝对保证100%的合格品。

(5)抽样检验抽取样品不受检验人员主观意愿的支配，每一个体被抽中的概率都相同，从而保证了样本在总体中的分布比较均匀，有充分的代表性。

2.检验批

提供检验的一批产品称为检验批，检验批中所包含的单位产品数量称为批量。一个检验批应当由在基本相同条件下，并在大约相同的时期内所制造的同形式、同等级、同种类、同尺寸以及同成分的单位产品所组成。

批量的大小没有规定。一般地，质量不太稳定的产品，以小批量为宜;质量很稳定的产品，批量可以大一些，但不能过大。批量过大，一旦误判，造成的损失也很大。

(五)抽样检验方法

随机抽样可分为简单随机抽样、系统随机抽样、分层随机抽样和分级随机抽样等。

1.简单随机抽样

简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机抽样，是指排除人的主观因素，直接从包含N个抽样单元的总体中按不放回抽样抽取N个单元，使包含N个个体的所有可能的组合被抽出的概率都相等的一种抽样方法。

2.系统随机抽样

系统随机抽样是将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定的范围内随机抽取一个或一组初始单元，然后按一套规则确定其他样本单元的抽样方法。因此，系统随机抽样又称为机械随机抽样。

3.分层随机抽样

分层随机抽样是将总体分割成互不重叠的子总体(层)，在每层中独立地按给定的样本量进行简单随机抽样。

4.多阶段抽样

多阶段抽样又称多级抽样。上述抽样方法的共同特点是整个过程中只有一次随机抽样，因而统称为单阶段抽样。但是当总体很大时，很难一次抽样完成预定的目标。多阶段抽样是将各种单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现的抽样方法。

(六)抽样检验的分类及抽样方案

按检验特性值的属性可以将抽样检验分为计量型抽样检验和计数型抽样检验两大类。

1.计量型抽样检验

有些产品的质量特性，属于连续型变量，其特点是在任意两个数值之间都可以取精度较高一级的数值。此外，一些属于定性的质量特性，可由专家主观评分、划分等级而使之数量化，得到的数据也属于计量值数据。

计量抽样检验是定量地检验从批量中随机抽取的样本，利用样本特性值数据计算相应统计量，并与判定标准比较，以判断其是否合格。

2.计数型抽样检验

有些产品的质量特性，只能通过离散的尺度来衡量，把抽取样本后通过离散尺度衡量的方法称为计数抽样检验。

计数抽样检验方案又可分为：一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验等。

(1)一次抽样检验

一次抽样检验是最简单的计数检验方案，通常用(N，n，C)表示。即从批量为N的交验产品中随机抽取n件进行检验，并且预先规定一个合格判定数C。如果发现n中有d件不合格品，当d≤C时，则判定该批产品合格;当d>C时，则判定该批产品不合格。

(2)二次抽样检验

二次抽样检验也称双次抽样检验。二次抽样检验则包括五个参数，即：(N，n1，n2，C1，C2)。

其中：n1——第一次抽取的样本数;

n2——第二次抽取的样本数;

C1——第一次抽取样本时的不合格判定数;

C2——第二次抽取样本时的不合格判定数。

二次抽样的操作程序：在检验批量为N的一批产品中，随机抽取n1件产品进行检验。发现n1中的不合格数为d1，则：

1)若d1≤C1，判定该批产品合格;

2)若d1>C2，判定该批产品不合格;

3)若C1 C2，判定该批产品不合格。

(3)多次抽样检验

如前所述，二次抽样检验是通过一次抽样或最多两次抽样就必须对检验的一批产品进行合格与否的判断。而多次抽样则允许通过三次以上的抽样最终对一批产品合格与否进行判断。多次抽样方案也规定了最多抽样次数。

3.抽样检验风险

抽样检验存在着两类风险：

(1)第一类风险：弃真错误。即：合格批被判定为不合格批，其概率记为α。此类错误对生产方或供货方不利，故称为生产方风险或供货方风险。

(2)第二类风险：存伪错误。即：不合格批被判定为合格批，其概率记为β。此类错误对用户不利，故称为用户风险。

抽样检验中，两类风险控制的一般范围是：α=1%～5%.β=5%～10%。

《建筑工程施工质量验收统一标准》GB 50300-2013规定，在制定检验批的抽样方案时，对生产方风险(或错判概率α)和使用方风险(或漏判概率p)可按下列规定采取：①主控项目：对应于合格质量水平的α和β均不宜超过5%。②一般项目：对应于合格质量水平的α不宜超过5%，β不宜超过10%。

(七)验收抽样和监督抽样简介

1.验收抽样检查

验收检查是指需方(即第二方)对供方(即第一方)提供的检查批进行抽样检查，以判定该批是否符合规定的要求，并决定对该批是接收还是拒收。验收检查也可以委托独立于供需双方的第三方进行。

2.监督抽样检查

监督抽样检查类似于验收检查对孤立批的抽样，但由于质检机构能力的限制，往往不可能采用计数标准型那样的大样本，而只能采用小样本抽样的方法。鉴于对检查不合格的企业可能采取较严厉的处罚措施。因此，对受监督方的保护必要时予以优先考虑，即把供方风险控制为较小的数值，在此前提下只能放松对需方风险的控制。

（责任编辑：fky）