警察招考选拔

一、和定最值

和定最值指的是几个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值。解决这类问题我们采用的是极限讨论的思想。

【例题】假设5个相异的正整数平均数是15，中位数18，则这五个数中最大数的最大值可能为：

A.24 B.32 C.35 D.40

答案：C。解析：5个数平均数是15，则和为75。要使得最大数取到最大值，而5个数的和是一定的，如果其他4个数都取最小值，那么最大数就能取到最大值。中位数为18，四个数分别为1、2、18、19，则最大数的最大值为75-(1+2+18+19)=35。

极限讨论思想就是要使得某个数最大，那其他数就要尽可能小。下面以几道真题为例进行讲解：

【例题】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?

A.22 B.21 C.24 D.23

答案：A。解析：要使得参加人数第四多的活动的参加人数取得最大值，其他6个活动的人数就要取得最小值，活动的参加人数最小的3项活动从小到大依次为1、2、3，则后四项活动参加人数之和为100-(1+2+3)=94，此时参加人数第四多的活动应该是排最后，要使得最小值最大，其他数就要尽可能小，就要无限和最小值接近。设参加人数第四多的活动人数为x，则其他3个活动从小到大分别为x+1，x+2，x+3,则x+x+1+x+2+x+3=94,解得x=22。

二、最不利原则解题

在极值问题中出现“至少……才能保证一定……”这样的提问时，我们可以用最不利原则解题。“至少……才能保证一定……”考虑的是最坏的情况，如果最坏的情况都可以保证，那么任何一种情况都可以保证。而最坏的情况是让每一种情况都不能满足要求，再加一个就刚好满足要求，符合题意。

【例1】布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的编号，那么一次至少取( )块才能保证其中至少有三块号码相同。

A.18 B.20 C.21 D.19

答案：C。解析：按照题干的方式编号，总共有10个号码，每个号码有方块6个。要满足相同的号码有3个，先让每种情况刚好不满足要求，每个号码先取2块，取完之后再取1块，就一定能保证有3块号码是相同的，所以至少要取2×10+1=21。

【例2】有300名求职者参加高端人才招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

A.71 B.119 C.258 D.277

答案：C。解析：要保证同一个专业有70名求职者找到工作，先让每一个专业刚好不满足要求，软件设计类69人找到工作，市场营销类69人找到工作，财务管理类69人找到工作，人力资源管理类50人全部找到工作也不能满足要求，如果这个时候再有1个人找到工作就满足要求了。所以至少有69×3+50+1=258人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同。

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（责任编辑：昆凌）

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