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自考《概率论》二维随机变量及其分布函数的定义、基本性质

发表时间:2017/8/21 16:08:24 来源:互联网 点击关注微信:关注中大网校微信

定义3-1 n个随机变量X1,X2,…,Xn构成的整体X=(X1,X2,…,Xn)称为一个n维随机变量或n维随机向量,Xi称为X的第i(i=1,2,…,n)个分量.

定义3-2 设(x,Y)为一个二维随机变量,记

F(x,y)=P{X≤x,Y≤y},-∞

称二元函数F(x,y)为X与y的联合分布函数或称为(X,Y)的分布函数.

(X,Y)的两个分量X与y各自的分布函数分别称为二维随机变量(X,Y)关于X与关于y的边缘分布函数,记为FX(x)与FY(y).

边缘分布函数可由联合分布函数来确定,事实上,一元函数

 


几何上,若把(X,Y)看成平面上随机点的坐标,则分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以(x,y)为顶点、位于该点左下方的无穷矩形D内的概率.

分布函数F(x,y)具有下列性质:

(1)F(x,y)是变量x(或y)的不减函数.

(2)0≤F(x,y)≤l,

对任意固定的y,F(-∞,y)=0

对任意固定的x,F(x,-∞)=0;

F(-∞, -∞)=0,F(+∞,+∞)=1.

(3)F(x,y)关于x和关于y均右连续,即

F(x,y)=F(x+0,y);F(x,y)=F(x,y+0).

(4)对任意固定的x12,y12

F(x2 ,y2)-F(x2,yl)-F(xl,y1)+F(x1+yl)≥0. 

(责任编辑:liushengbao)

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