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三、不确定性分析与风险分析

工程项目经济评价所采用的数据大部分来自预测和估算，具有一定程度的不确皁性，为分析不确定性因素变化对评价指标的影响，估计项目可能承担的风险，应进行不确定性分析与风险分析，提出项目风险的预警、预报和相应的对策，为投资决策服务。

不确定性分析主要包括盈亏平衡分析和敏感性分析。风险分析应采用定性与定量相结合的方法，分析风险因素发生的可能性及给项目带来经济损失的程度。盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险分析可同时用于财务评价和国民经济评价。

1.盈亏平衡分析

盈亏平衡分析系指通过计算项目达产年的盈亏平衡点(Break-even Point, BEP)，分析项目成本与收人的平衡关系，判断项目对产出品数量、销售价格、成本等变化的适应能力和抗风险能力，为投资决策提供科学依据。

(1)基本的损益方程式。根据成本总额对产出品数量的依存关系，全部成本可分解成固定成本和变动成本两部分。在一定期间将成本分解成固定成本和变动成本两部分后，再同时考虑收入和利润，成本、产量和利润的关系就可统一于一个数学模型(也称为量本利模型)。其表达形式为：

利润=销售收入-总成本-销售税金 (4.2.42)

假设产量等于销售量，并且项目的销售收人与总成本均是产量的线性函数，则在式(4.2.42)中：

销售收入=单位售价×销量(4.2.43)

总成本=变动成本+固定成本=单位变动成本×产量+固定成本(4.2.44)

销售税金=单位产品销售税金及附加×销售量 (4.2.45)

将式(4.2.43)、式(4.144)和式(4.2.45)代人式(4.2.42)中，则利润的表达式如下：

B=pQ—CvQ—CF~~tQ (4.2.46)

式中：

B——利润;

P——单位产品售价

Q——销售量或生产量;

t——单位产品销售税金及附加;

Cv——单位产品变动成本;

CF——固定成本。

式(4.2.46)明确表达了产销量、成本、利润之间的数量关系，是基本的损益方程式。它含有相互联系的6个变量，给定其中5个，便可求出另一个变量的值。

由于单位产品的销售税金及附加是随产品的销售单价变化而变化的，为了便于分析，将销售收入与销售税金及附加合并考虑，即可将产销量、成本、利润的关系反映在直角坐标系中，成为基本的量本利图，如图4.2.9所示。

(2)盈亏平衡分析方法。从图4.2.9可知，销售收入线与总成本线的交点是盈亏平衡点，表明项目在此产销量下，总收入扣除销售税金及附加后与总成本相等，既没有利润，也不发生亏损。在此基础上，增加销售量，销售收入超过总成本，收入线与成本线之间的距离为利润值，形成盈利区;反之，形成亏损区。

由于图4.2.9能清晰地显示项目不盈利也不亏损时应达到的产销量，故又称为盈亏平衡图。用图示表达量本利之间的相互关系，不仅形象直观，一目了然，而且容易理解。

根据生产成本及销售收人与产销量之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析又可进一步分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。通常只要求线性盈亏平衡分析。

1)线性盈亏平衡分析的前提条件：①生产量等于销售量;②生产量变化，单位可变成本不变，从而使总生产成本成为生产量的线性函数;③生产量变化，销售单价不变，从而使销售收人成为销售量的线性函数;④只生产单一产品;或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。

2)盈亏平衡点的表达形式。项目盈亏平衡点(BEP)的表达形式有多种。可以用实物产销量、年销售额、单位产品售价、单位产品的可变成本以及年固定总成本的绝对量表示，也可以用某些相对值表示，例如生产能力利用率。其中，以产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点应用最为广泛。

①用产量表示的盈亏平衡点BEP(Q)。由式(4.2.46)可知，令基本损益方程式中的利润B=0,此时的产量Q0即为盈亏临界点产销量。即：

BEP(Q)=

(4.2.47)

②用生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEP(%)。生产能力利用率表示的盈亏平衡点，是指盈亏平衡点产销量占项目正常产量的比重。所谓正常产量，是指达到设计生产能力的产销数量，也可以用销售金额来表示。生产能力利用率的计算式如下：

BEP(%)=

(4.2.48)

进行项目评价时，生产能力利用率表示的盈亏平衡点常常根据正常年份的产品产销量、变动成本、固定成本、产品价格和销售税金及附加等数据来计算。即：

BEP(%)=

(4.2.49)

式(4. 2. 47)与式(4. 2.49)之间的换算关系为：

BEP (Q) = BEP (%)×设计生产能力 (4. 2. 50)

盈亏平衡点应按项目的正常年份计算，不能按计算期内的平均值计算。

③用年销售额表示的盈亏平衡点BE尸(S)。生产单一产品的项目在现代经济中只占少 数，大部分项目会产销多种产品。多品种项目可使用年销售额来表示盈亏临界点。

BEP(S)=

(4.2.51)

(4)用销售单价表示的盈亏平衡点BEP(p)。如果按设计生产能力进行生产和销售，还可由盈亏平衡点价格BEP(p)来表达，即:

BEP(p)=

(4.2.52)

【例4.2.4】某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、销售额、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。

解：

(1)计算B￡P(Q)，由式(4.2.47)计算得：

盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应能力和抗风险能力。从图4.2.9可以看出，

盈亏平衡点越低，达到此点的盈亏平衡产量和收益或成本也就越少，项目投产后盈利的可能性越大，适应市场变化的能力越强，抗风险能力也越强。

线性盈亏平衡分析方法简单明了，但在应用中有一定的局限性，主要表现为：实际的生产经营过程中，收益和支出与产品产销量之间的关系往往是呈现出一种非线性的关系，

而非所假设的线性关系。例如，当项目的产销量在市场中占有较大份额时，其产销量的高低可能会明显影响市场的供求关系，从而使得市场价格发生变化。再如，根据报酬递减规律，变动成本随着生产规模的扩大而可能与产量呈非线性的关系，在生产中还有一些辅助性的生产费用(通常称为半变动成本)随着产量的变化而呈曲线分布，这时就需要用到非线性盈亏平衡分析方法。.

盈亏平衡分析虽然能够度量项目风险的大小，但并不能揭示产生项目风险的根源。虽然通过降低盈亏平衡点就可以降低项目的风险，提高项目的安全性;通过降低成本可以降低盈亏平衡点，但如何降低成本，应该采取哪些可行的方法或通过哪些有效的途径来达到该目的，盈亏平衡分析并没有给出答案，还需采用其他一些方法来帮助实现该目的。因此，在应用盈亏平衡分析时，应注意使用的场合及欲达到的目的，以便能够正确地运用这种方法。

2.敏感性分析

敏感性分析系指通过分析不确定性因素发生增减变化时，对财务或经济评价指标的影'响，并计算敏感度系数和临界点，找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。

敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。多因素敏感性分析是对两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。通常只进行单因素敏感性分析，单因素敏感性分析是敏感性分析的基本方法。-

计算敏感度系数和临界点应符合下列要求：

(1)敏感度系数(SAF)。系指项目评价指标变化率与不确定性因素变化率之比，可按下式计算：

式中：

△F/F——不确定性因素F的变化率;

△A/A——不确定性因素F发生△F变化时，评价指标A的相应变化率。

(2)临界点(转换值)。系指不确定性因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，一般采用不确定性因素相对基本方案的变化率或其对应的具体数值表示。临界点可通过敏感性分析图得到近似值，也可采用试算法求解。

敏感性分析的计算结果，应采用敏感性分析表和敏感性分析图表示。

【例4.2.5】某投资方案设计年生产能力为10万台，计划项目投产时总投资为1200万元，其中建设投资为1150万元，流动资金为50万元;预计产品价格为39元/台;销售税金及附加为销售收入的10%;年经营成本为140万元;方案寿命期为10年;到期时预计固定资产余值为30万元，基准折现率为10%,试就投资额、单位产品价格、经营成本这三个影响因素对该投资方案进行敏感性分析。

解：(1)绘制的现金流量图如图4.2.10所示。

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