质量工程师

知识点一：事件及其概率

考纲要求：

1.掌握随机现象与事件的概率

2.熟悉事件运算

3.掌握概率的统计定义及其性质

4.熟悉事件的独立性及其性质

(一)随机现象

在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。从这个定义中可以看出，随机现象有两个特点：

(1)随机现象的结果至少有两个;

(2)至于哪一个出现，事先并不知道。

例题1：随机现象的样本空间Ω中至少含有()个样本点[2007年真题]

A.0B.1C.2D.3

答案：C

(二)随机事件P112

随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它有1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A={1,3,5}。

1.随机事件的特征

(1)任一事件A是相应样本空间中的一个子集。

(2)事件A发生当且仅当A中某一样本点发生，

(3)事件A的表示可用集合，也可用语言，

(4)任一样本空间都有一个最大子集，

(5)任一样本空间都有一个最小子集，

2.随机事件之间的关系

在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。

(1)包含：

(2)互不相容：

(3)相等：

(三)事件的运算P114

事件的运算有下列三种。

(1)对立事件

(2)事件的并：

(3)事件的交：

例题1：事件AB发生，意味着事件A与事件B()

A.相互独立B.两个同时发生

C.至少发生一个D.相等

答案：B。

(四)事件的概率

所谓概率：就是事件发生可能性大小的度量，用P(A)表示，其大小介于0到1之间。概率越大，事件发生的可能性就越大;概率越小，事件发生的可能性就越小。

1、概率的统计定义

(1)与事件A有关的随机现象是允许大量重复试验的;

(2)计算公式其中nA—A发生的次数(频数);n—总试验次数。称fn(A)为A在这n次试验中发生的频率。

2.概率的性质

性质1.必然事件Ω的概率为1，即P(Ω)=1

性质2.不可能事件Ф的概率为0，即P(Ф)=0

性质3.任何一个事件A的概率必介于0到1之间，即0≤P(A)≤1

性质4.若事件A与事件B互不相容，则A与B的并的概率等于各事件概率之和。即P(A∪B)=P(A)+P(B)

性质5.事件A的对立事件ā的概率为P(ā)=1-P(A)

性质6.事件A与B相互独立(即其中一个事件的发生不影响另一件事件的发生)，则A与B的交事件的概率为：P(AB)=P(A)P(B)

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（责任编辑：lqh）

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