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中级质量工程师《理论与实务》复习资料6

发表时间:2016/8/24 15:01:12 来源:互联网 点击关注微信:关注中大网校微信
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事件与概率(P1-5)

(一)随机现象

在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。随机现象有两个特点:

(1)随机现象的结果至少有两个;(2)至于哪一个出现,事先并不知道。

只有一个结果的现象称为确定性现象。

(1)一天内进入某超市的顾客数;

(2)一顾客在超市中购买的商品数;

(3)一顾客在超市排队等候付款的时间;

(4)一棵麦穗上长着的麦粒数;

(5)新产品在未来市场的占有率;

(6)一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间;

(7)加工某机械轴的误差;

(8)一罐午餐肉的重量。

认识一个随机现象首先要知道它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点,随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间,常记为Ω。重要概念。

(二)随机事件

随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件,简称事件,常用大写字母A、B、C等表示。

1.随机事件的特征

从随机事件的定义可见,事件有如下几个特征:

(1)是相应样本空间Ω中的一个子集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间Ω,用其中一个圆示意事件A,一般我们用维恩(Venn)图表示。以前也叫文氏图。

(2)事件A发生,当且仅当A中某一样本点发生。若记ω1、ω2是Ω中的两个样本点则:当ω1发生,且ω1∈A,则事件A发生;当ω2发生,且ω2不∈A,则事件A不发生。

(3)事件A的表示可用集合,也可用语言,但所用语言必须是准确无误的。

样本空间都有一个最大子集,就是Ω,它对应的事件称为必然事件,仍然用Ω表示。比如掷一颗骰子,“出现点数不超过6”就是一个必然事件,因为它含有Ω={1,2,3,4,5,6} 中所有样本点。

样本空间都有一个最小子集,这个最小子集就是空集,它对应的事件称为不可能事件,记为?。

2.随机事件之间的关系

在一个随机现象中常会遇到许多事件,它们之间有下列三种关系。

1)包含:在一个随机现象中有两个事件A与B,若事件A中任一个样本点必在事件B中,则称事件A被包含在事件B中,或事件B包含事件A,记为 ,或 ,如图1.1-2.

B

A

(2)互不相容:互斥。在一个随机现象中有两个事件A与B,若事件A与B没有相同的样本点,则称事件A与B互不相容。这时事件A与B不可能同时发生,如图1.1-3 。如在电视机寿命试验里,“电视机寿命小于1万小时”与“电视机寿命超过4万小时”是两个互不相容事件,因为它们没有相同的样本点,或者说它们不可能同时发生。这种互不相容可以推广到三个或更多事件的互不相容。

(3) 相等:AB含有相同的样本点,记为:A=B

(三)随机事件的运算

设一个随机现象的样本空间为Ω,其中有两个事件A与B

(1)事件的对立,补。

(2)事件的并,加和。

(3)事件的交,积。

(4)事件的差,减。

事件的运算律 (与集合的运算律相似)

(1)交换律: A∪B=B∪A ; AB=BA

(2)结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C);(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

(3)分配律:(A∪B)C=(AC)∪(BC);A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)

以上3个,对并和交都适用。

(4)对偶律: , 运算的时候很受用。也很常用!

(四)概率

所谓概率,就是事件发生可能性大小的度量。

(1)抛一枚均匀的硬币,出现正面与出现反面的可能性各为1/2 。

(2)某厂试制成功一种新止痛片,在未来市场的占有率可能有多高呢?

(3)购买彩券的中奖机会有多少呢?

上述问题中的正面出现的机会、市场占有率、中签率以及常见的不合格品率、命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小。一个随机事件A发生的可能性的大小称为这个事件的概率,并用P(A)表示。

显然,概率是一个介于0到1之间的数,因为可能性都是介于0%到100%之间的。概率愈大,事件发生的可能性就愈大;概率愈小,事件发生的可能性就愈小。特别地,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1。

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(责任编辑:lqh)

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