第二节 微分学
一、极限
（一）函数的几种特性
（二）函数的极限
1 . 函数极限的概念 无穷小与无穷大
函数的极限按自变量的变化趋向、。可分成以下两种。
当时， f ( x ）无限趋近于常数 a , 称作 f ( x ）当时的极限为 a; 记成或；
它们的严格数学定义需用“”或“”来描述，可参阅教材。
特别地，若当（或）时的极限 a = 0 ，则称 f ( x ）为当（或）时的无穷小。
若当 （或）时， f ( x ）的绝对值| f ( x ）|无限增大，则称 f ( x ）为当（或）时的无穷大，记成（或）。
注意：按函数极限的定义， f ( x ）为无穷大是极限不存在的一种特殊情形，但习惯上也称“函数的极限为无穷大”。
2 ．左、右极限
在函数极限的概念中，自变量 的变化趋向， x 可以从 x0的左、右两侧趋向于 x0但有时只需考虑 x 仅从x0的左侧趋向于x0（记成），或x仅从x0的右侧趋向于x0（记成）
若当时， f （ x ）无限趋近于常数 a ，则称 f （ x ）当时的左极限为 a ，记成 或 。
类似地，有 f （ x ）当时的右极限，记成或，以及 与。
函数 f （ x ）当（或）时的极限存在的充分必要条件，是函数的左、右极限均存在且相等，即
3 ．极限运算法则
（ l ） （极限的四则运算法则）
注意：上述记号“ lim ”下的自变量变化过程可以是、、、、、，但等号两端出现的必需是同一种。
（ 3 ） （复合函数的极限运算法则）
设函数 y = f[g （ x ）]是由函数 y = f （ u）与函数u = g （ x）复合而成， f [ g （ x）] 在点 x0 的某去心领域内有定义，若，，且存在当时，有 ，则
（二）极限存在准则和两个重要极限
1 ．夹逼准则和极限
准则i（数列情形）若数列且xn、yn、及zn满足条件： （n= 1 , 2 , 3 ，…）且则数列xn的极限存在且
准则i’（函数情形）若函数 f （ x ）、 g （ x ）及 h （ x ）满足条件：
利用准则i’，可得一个重要极限