第三节　积分学

 

一、不定积分与定积分

（一）不定积分、定积分的概念与性质

1 ．不定积分的概念与性质

若在区间 i 内， f ' ( x ）= f ( x ) ，则称函数 f ( x)为函数 f ( x)在区间 i 内的原函数，而函数 f ( x ）的带有任意常数项的原函数 f ( x ) + c 称为函数 f （x）在区间 i 内的不定积分，记作∫f(x)dx，即

不定积分具有如下性质：

2 ．定积分的概念与性质

设函数 f ( x ）在[ a ，b]上有界，将[ a , b ]任意划分成，n个小区间

总存在（即极限不依赖于对[a,b]的分法与的取法），则称函数 f ( x ）在［ a ，b］上可积，并称上述极限为，f（x）在[a,b]上的定积分，记作,即

对定积分还有两点补充规定：

在［a ，b］f（x）≥0时，定积分在几何上表示由曲线y=f（x）、两条直线 x = a 、 x = b 与二轴所围成的曲边梯形的面积。

定积分具有如下性质：