（二）积分法

1 ．基本积分表

2 ．换元积分法

对不定积分，有

第一类换元法：

第二类换元法：

其中是的反函数，且。

对定积分，有

其中。

当被积函数含有时，可采用第二类换元法，依次令

，可消去被积函数中的根号。

3 ．分部积分法

分部积分法适用于被积函数是两类不同函数的乘积的情形。选取 u 和v的一般原则是：

4 ．微积分基本公式

若 f ( x ）在［ a , b ］ 上连续，

则是f ( x ）在［ a , b ］上的一个原函数,即

由此可得微积分基本公式：

若在［ a , b ］ 上有 f ' ( x ）=f（x ) ，则

 

（三） 例题

 

 

 

 

 

 

 

【例1-3-7】  求

［解］设 u = arctanx ，dv = xdx 、则，利用分部积分公式，得

 

【例 1-3-8】  已知f’ (x )=sec²x+ sin2x ,且 f (0) =, 则f (x) 等于

(a)  tanx +cos2x +       

(b)  tanx –cos2x+

(c)  tanx – cos2x +2

(d)  tanx +cos2x +1

由 f ( 0 ) =, 得 - + c =, c = 2 ．故选（ c ）。