四、数理统计的基本概念

本书仅涉及依据数据（即样本）作统计推断。

（一）总体与样本

总体是全体研究对象的某个特性值；样本是总体中部分个体的该特性值（即数据）。

（二）统计模型（也适用于第五、六段）

常用“ ( x ₁， … ，x _n）是取自总体 x 的容量为n的样本”这一句话。其含义是：

x ₁， … ，x _n是独立同分布的随机变量，且它们的分布都与 x 的分布相同。

当 x 服从正态分布时，称义为正态总体。

（三）样本均值与样本方差

1.定义   

样本均值

样本方差

样本标准差

2 ．性质

三个常用的分布

 

置信区间

本书仅讨论区间估计中最常用的一种形式 ― 置信区间。

1 ．定义设未知参数为  ，求区间估计的两个端点、，使其满足

其中l – α 是置信度（或置信水平），常取 90 ％、 95 ％、 99 ％等。称为的置信区间。

2 ．正态总体中均值的置信区间

( 1 ）当已知时，在置信度 1 – α下，的置信区间是,

其中λ满足.

( 2 ）当 未知时，在置信度1-a下的置信区间是，其中满足p(＝ 1 一 a , t 服从自由度为n- 1 的 t 分布。

3 ．正态总体 中方差的置信区间

设未知。在置信度1-a下置信区间是;其中满足 p(x²<) =p(x²>)=, x²服从自由度为n -1的x ² 分布。