热学

 

按照大纲要求热学部分列入考察范围的内容有：

气体状态参量；平衡态；理想气体状态方程；理想气体的压强和温度的统计解释；自由度；能量按自由度均分原理；理想气体内能；平均碰撞频率和平均自由程；麦克斯韦速率分布律；方均根速率；平均速率；最概然速率；功；热量；内能；热力学第一定律及其对理想气体等值过程的应用；绝热过程；气体的摩尔热容量；循环过程；卡诺循环；热机效率；净功；致冷系数；热力学第二定律及其统计意义；可逆过程和不可逆过程。

 

热学分为两部分，第一部分是气体动理论，第二部分是热力学

part i   气体动理论

 

从气体分子热运动观点出发，运用统计方法(即对微观量求统计平均值的方法)来研究大量气体分子热运动所表现出来的热现象及其规律，揭示其微观本质。建立宏观量 (是表征大量气体分子集体特征的量,如温度、压强、体积、内能 等) 与微观量 (是表征个别分子状态的量,如分子的质量、速度、动量等)的关系。

在内容上我们将先讨论平衡状态下的理想气体,在讨论了理想气体状态方程后,从气体分子动理论出发,研究大量气体分子的统计规律。首先提出理想气体分子的微观模型,并对单个分子应用力学定律, 再对大量分子运用统计平均方法,揭示理想气体压强的产生原因和微观实质,并得出压强公式; 进而将压强公式与理想气体状态方程对比,加以整理后得到温度公式,从而揭示温度的微观本质。另外还要掌握几个统计规律:分子平均动能按自由度均分的统计规律; 分子速率分布的统计规律; 分子碰撞的统计规律。

一、基本内容

（一）热力学系统与平衡状态

在分子物理和热力学中，常把所研究的大量分子所组成的物体（气体、液体或固体）称为热力学系统或简称系统。

平衡态：在没有外界影响的条件下，热力学系统将会达到一个状态，其各处宏观性质（例如:压强p、体积v、温度t）处处均匀且不再随时间变化，该状态称为平衡态。（平衡态是一种重要、特殊的宏观状态）

注意：（1）平衡态 是一种近似的、理想的宏观状态。

（2）热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。

（3）一个平衡态可用一组状态参量值（p,v,t）表示。

（二）平衡过程

当系统和外界有能量交换时，系统的状态就会发生变化。系统从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为状态变化过程，简称过程。

如果系统状态变化所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态，这个过程称为准静态过程（或平衡过程）。

任何平衡过程在p-v图上都可用一条曲线表示。

（三）状态参量

用来描述气体处在平衡态时的宏观状态（压强、体积、温度等）的物理量称为状态参量。

压强 p：作用于容器器壁单位面积上的压力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现和平均效果。单位：pa，与标准大气压（atm）和厘米汞高(mmhg)间的关系：

1 atm＝760 mmhg = 1.01×10⁵ pa

温度 t：是大量气体分子平均平动动能的量度，也是分子热运动剧烈程度的量度。

单位:开尔文（k），   注意热力学温度t和摄氏温度t ^oc的关系：

t=t+273.15

体积 v：分子无规则热运动所能达到的空间。注意：不是所有分子体积之和。单位:m³，对理想气体（忽略分子本身大小）就是容器的容积。

（四）平衡态下理想气体状态参量之间的关系—理想气体状态方程

1. 假设理想气体的质量为m，摩尔质量为m，状态参量之间的关系为

  (1.1)

式中k^-1称为普适气体常数。

2. 理想气体状态方程也可以写成         (1.2)

称为气体分子数密度。       =1.38×10^-23j/k．k称为玻耳兹曼常数。n_a为一摩尔气体的分子数（阿伏伽德罗常数）n_a=6.02×10²³mol^-1

1. 关于每个分子力学性质的假设

（1）分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略不计。可看作质点。

（2）气体分子运动遵循经典力学规律。

（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。

（4）除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。

2. 关于大量分子组成的气体系统的统计假设：

（1）分子速度各不相同，且通过碰撞不断变化；

（2）无外场时，平衡态时的分子按位置均匀分布，即分子数密度到处一样；

（3）平衡态时，分子速度按方向的分布是各向均匀的。分子沿各个方向的分量的各种平均值相等。比如：

（五）理想气体的压强公式

1、 经过简单的碰撞模型可以推导出压强

      (1.3)

，其中为气体分子的质量，为分子速度平方的平均值，n是气体分子的数密度，即单位体积内的分子数。注意：压强与分子数密度，分子质量以及速度方均值之间的关系是统计规律，而不是力学规律。考虑到分子的平均平动动能为

      （1.4），压强p常写作          (1.5)

2、压强的统计意义

压强p是一个统计平均值，是对时间、大量分子、面积统计平均的结果。单个分子是无所谓压强的。 揭示了宏观量--压强和微观量--分子平均平动动能之间的关系。

理想气体的温度公式（或能量公式）

    1. 温度公式的获得是通过压强公式以及理想气体状态方程的对比获得的，比较和得温度与气体分子平均平动动能的关系式：

              (1.6)

宏观量温度t和微观量的关系，说明分子的平均平动动能与热力学温度成正比。

温度的微观意义：气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。

温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。对个别的分子讨论它的温度没有意义。

2. 把 得到理想气体分子的方均根速率

         (1.7)

      

上式指出方均根速率是气体分子作热运动时的一种速率统计平均值。  

（六）气体系统内部的能量

系统中全部微观粒子具有的能量总和。在气体系统中，分子做无规则热运动，那么分子具有动能；另外分子与分子之间还有作用力，对应势能。气体的内能应该包括分子的动能与势能。但对于理想气体系统而言，是不考虑分子间的作用力的，自然就不需要考虑势能，内能只是系统中所有分子（刚性分子）的动能之和。

即能量按自由度均分原理。

能量按自由度均分原理：

在温度为t 的平衡态下，物质（气体、液体和固体）分子在每一个自由度上的平均动能都相等，而且都等于。

1. 气体分子的自由度（i）

自由度：描述物体位置所需的最少坐标数。

单原子分子：可看作质点，只有平动，i=3 （he，ne等惰性气体）

刚性双原子分子：3个平动自由度，2个转动自由度，i=5 （h₂ ，n₂ ，o₂）

刚性三原子以上分子：3个平动自由度，3个转动自由度，自由度为i=6 （h₂o， h₂s）

2.理想气体的内能

系统内全部分子（刚性分子）的动能之和。依据能量按自由度均分原理以及自由度的定义，总质量为m，自由度为i的理想气体系统，其内能为   (1.8)

式中m/是系统包含的分子数目，     是一个分子具有的动能，包含了平动动能以及转动动能。内能的表达式还经常写作以下形式：

                    (1.9)

其中m为气体的摩尔质量。

注意：理想气体的内能仅是温度的单值函数，与气体压强、体积无关。