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（七）波的干涉、驻波

1、波的干涉

两列振动方向相同，频率相同，位相差恒定的波，在同一介质中传播，在相遇时会出现介质中有些质点的振动始终加强，有些质点的振动始终减弱的现象，这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波，它们的波源称为相干波源。

设s₁,s₂处是两相干波源，它们的振动表达式分别为：

如图五所示，传播到p 点引起的分振动为

合振动写为: （15）

合振幅

在 p 点处，两分振动的相差为

干涉加强和减弱的条件

a=a₁+ a₂

干涉加强，又叫相长干涉

干涉减弱，又叫相消干涉

若φ₁=φ₂, 上述条件可简化为，

例题：

两相干平面简谐波的振幅都是4cm，两波源相距20cm，相位差为，在两波源连线的中垂线上任意一点p，两列波叠加后的合振幅为

a 8cm b 16cm c 20cm d 0

答案为d，因为p点到两个波源的距离相同，假设都为r，两列波在p点引起的振动方程分别为

以及，可以看出两列波在p点引起的振动的相位差就是，故合振动振幅为0.

2.驻波

两列振幅相同的相干波,在同一直线上沿相反方向传播叠加而成的波称为驻波。它是干涉现象的一种特例。

两波叠加后，媒质中x轴上质元的合位移为

该式子为合成波的表达式，是一个驻波。

图六

(1)驻波的特征

①驻波的特征是没有振动状态(即位相)的传播; 波线上各点在振动时,波形驻定不动,因而没有能量的传播。

②在驻波的表达式中，为驻波的振幅，它随x变化，

当振幅为=2a，这些点的振幅最大，称为波腹。

当，振幅为=0，这些点的振幅为零，称为波节。

波节与波腹之间的其余各点，以介于0~2a之间的不同振幅，在各自的平衡位置附近振动，越靠近波节的质点，振幅越小，越靠近波腹的振幅越大。

③相邻波腹或者相邻波节之间的距离为半波长，波腹与相邻波节之间的距离为，利用此特点可以测定波长。

④从质点振动相位上来看，相邻两波节之间各质点的振动是同位相的，而一个波节两侧的各质点的振动是反位相的。从图像上来看，相邻波节之间的质点都同时达到各自最大的位移，同时通过各自的平衡位置; 在一个波节两侧的质点同时沿着相反方向到达最大位移，又同时达到平衡位置，但振动速度方向是相反的。

(2)半波损失

波在两种不同的媒介中传播时，对于弹性波而言，我们把媒介的密度和波速的乘积较大的媒介称为波密媒质，较小的称为波疏媒质。理论与实验可以证明，当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质而在界面上反射时，在反射点处，反射波的相位与入射波的相位相反，或者从相位差的角度，有的相位差。

由于在波的传播方向相距为半个波长的相位差也是，因而形象的称反射时的相位的突变为半波损。

(3)固定端反射和自由端反射

当入射波入射至介质1和介质2交界面上的某一固定点，波在此固定点产生全反射并形成驻波的波节，说明入射波与反射波在该点处相位差为π。反射波在该固定端有半波损失。而当入射波入射至介质1和介质2界面上某点时，该点不受任何外力产生全反射，并进而形成波腹，说明入射波与反射波位相相同，称为自由端反射。

图七

【例】设入射波的表达式为，在x=0处发生反射，反射点为一固定端，则驻波波腹的位置为（）

a b c d

分析：入射波为沿着负向传播的简谐波，由于反射点是固定的，因而将在反射点应该为波节，故而第一个波腹出现在处，又因为相邻波腹距离为，因此波腹位置为选c

(八)声波、声强、声强级

如果波源在弹性介质中所激起的纵波的频率,在20hz到20000hz之间,就能引起人的听觉。在这频率范围内的振动称为声振动,由声振动所激起的纵波称为声波。频率高于20000hz的机械波叫做超声波。频率低于20hz的机械波叫做次声波。声波是机械波，机械波的一般规律在这里均适用。

声强是声波的平均能流密度，即单位时间内，通过垂直于声波传播方向的单位面积的声能量。

通常将i ₀= 10^-¹²w/m²作为测定声强的标准，由此可以确定声音的强度相对值。

声音强度为i的声强级定义为单位为bel（贝尔）。若采用分贝（db），声强级公式为

（21）

(九)多普勒效应

当波源或观测者或两者都相对于介质运动时,使观测者接受到的波的频率有所改变，这种现象称多普勒效应。设波源、观测者的运动发生在二者连线上。若波源的频率为ν₀, 波在介质中传播速度为u,观测者相对介质运动的速度为u_b (按近波源为正,背离波源为负) ,波源、相对介质的运动速度为u_s (接近观测者为正,背离观测者为负) ;观测者接收到的频率为ν^’。有