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第四节　孔口、管嘴、管道流动

本节大纲要求：孔口自由出流、孔口淹没出流、管嘴出流、有压管道恒定流；管道的串联和并联。

一、薄壁小孔口恒定出流

（一）孔口自由出流

流体经孔口流出称为孔口出流。如图 6-5-1 。当容器中水位（或压强）不变，孔口的出流量恒定时，称为恒定出流。当容器壁比较薄，或孔口具有锐缘时，孔口的壁厚对出流没有干扰作用，称为薄壁孔口．流体从容器的四面八方流向孔口，流线成光滑曲线向孔口集中，在孔口断面上流线不相平行，继续收缩至距孔口断面 d / 2 ( d 为孔口直径）处流线才趋于平行，此断面称为收缩断面，即图 6-5-1 中断面c-c。收缩断面的面积 a_c 小于孔口面积 a ，其比值ε= a_c / a ，称为收缩系数。当孔口断面尺寸远小于作用水头 h ，如圆形孔口 d ／h≤ 0.1 ，c-c断面上各点流速可以认为相等，此时孔口称为小孔口。

取o-o 断面和c-c断面写能量方程，取通过孔口中心的水平面为基准面有：

如图 6-5-1 所示，孔口液流流人大气，称为自由出流.此时c-c断面压强 p_c 为大气压强 . h_w 为液流经过孔口的局部损失

孔口的出流量

式中μ=εφ称为孔口的流量系数。经实验测得，圆形小孔口φ= 0.97 一0. 98 ，μ= 0 .60 -0.62.

孔口在器壁上的位置影响收缩的状况。如孔口的两边或一边同容器的壁或底重合时，顺壁面流向孔口的流线是直线，孔口的这一边就不发生收缩，称为非全部收缩。当孔口的边与相邻器壁相距小于三倍孔口尺寸时，邻壁将影响孔口的收缩，称为非完善收缩。在以上情况下，收缩系数将比完善收缩时增大薄壁小孔口完善收缩时ε=0. 64.

对于 d / h ＞0.1 的大孔口，也可近似应用小孔口的公式，此时 h₀ 为大孔口形心上的作用水头．流量系数见表 6-5-1 。

（二）孔口淹没出流

如果孔口位于下游液面以下，即流体经孔口流人同一流体中，称为淹没出流。如图 6-5-2 。此时取断面 1-1 和 2-2 写能量方程，可得

式中 ζ_c― 孔口阻力系数；

ζ_s― 突然扩大阻力系数，ζ_s ≈ 1.0；

式（ 6-5-5 ）与式（ 6-5-4 ）形式完全一样，流量系数产值也相同，只有h₀的涵义不同。当容器相当大时，v₀≈ 或≈≈ 0 。可以认为h₀=h ，则自由出流时的作用水头为液面至孔口中心的深度；淹没出流时作用水头为两液面的高差。

二、管嘴的恒定出流

在孔口周界上连接一长度 l ≈3d ~ 4d ( d 为孔口直径）的短管，流体经短管流出，并在出口断面形成满管流，这样的流动称管嘴出流。

如图 6-5-3 的圆柱形外管嘴，流体进人管嘴直至收缩断面c-c的流动情况与孔口相同.由于收缩，使流体与管壁分离，形成漩涡区。然后液流再扩大充满整个管道断面后流出设水箱水位不变，表面为大气压强，则有

式中h_w为管嘴的水头损失，因长度不大，忽略沿程损失

ζ_n为管嘴的局部阻力系数，相当于管道进口的局部阻力系数ζ_n = 0. 5 .

v为管嘴出口断面的平均流速。

最后得到

式中φ_n为管嘴的流速系数，μ_n为管嘴的流量系数。由于出口断面无收缩，φ_n= μ_n。由实验资料得圆柱形外管嘴的流量系数μ_n= 0.82 . 这样在作用水头、直径相同时，管嘴出流的流量比孔口要大 1.32 倍。管嘴的局部阻力比孔口大，为何流量反比孔口大呢？这是管嘴的水流现象造成的，因为在管嘴的收缩断面上形成了真空。可以证明，其真空度为其作用水头的0.75 倍即 = 0.75h₀ · 在c-c断面真空的抽吸作用下，流量增大。但真空度达 7m 水柱以上时，液体将会汽化或空气会自管口压人，收缩断面的真空将被破坏。因此对真空度要加以限制，从而限制了作用水头h₀ ≤ ≈9m

综上所述，一般的要使圆柱形管嘴正常工作需满足 l =（ 3 - 4 ) d 及 h₀≤ 9 m 的条件。

三、有压管道恒定流

液体充满整个管道断面，管壁处处受到液流的压强作用，此压强一般不等于大气压强，这种流动称有压管流。当管流中各运动要素均不随时间变化，则称为有压管道恒定流。其中也包括了不考虑压缩性的气体在管道中的恒定流动。

有压管道恒定流的水力计算主要是确定管道中通过的流量．确定相应的水头；确定某断面的压强或压强沿管线的变化。

根据布置不同，可分为简单管道，串并联管道。

（一）简单管道

管径不变，没有分支的管道称为简单管道，见图 6-5-4 。水流自水池i经管道流至水池 ii 。两水池水面差为 h。取上下游断面1 一 1 和 2 一 2 ，以 ii 池水面为基准面，可以写出能量方程:

上式中 v₁ 和v₂分别为断面 1 和 2 的流速； h_w 是自断面 1-1 流至断面 2-2 的全部水头损失。一般情况下可以认为水池很大， v₁ ≈ v₂ ≈0，

式中 v一管中流速；

λ ― 管道沿程阻力系数

l ― 管道总长度．

∑ζ一管道中各个局部阻力系数之和

管中流量

将式 ( 6-5-9 ）代入式（ 6-5-8 ）可得

【例 6-5-1】如图 6-5-4 所示管道，若 d = 150mm , l = 30m , h = 4m 。λ＝ 0025 ，ζ_进口= 0.5 ，ζ弯 = 0.2 ，ζ阀 = 2.0 ，ζ_出口 = 1.0 。求管中流量，并定性绘制管道的测压管水头线和总水头线。

【解】取断面 1 一 l , 2 一 2 ,过池 ii 水面的水平面为基准面，写出能量方程

测压管水头线和总水头线绘于图 6-5-5 上。定性绘制时不必算出每段的沿程损失和每个局部损失的大小，按比例绘于图上。只需根据其特点定性地绘出： 1 ）无能量输人（出）时，总水头线总是下降的斜直线。管径不变，单位长度的损失相同，总水头线坡度不变。 2 ）在有局部损失处，总水头线的下降集中绘在发生突变处。虽然局部损失也是在一段长度内完成的，但为了简化，将其画在一个断面上。如图 6-5-5 ，总水头线在进口、阀门、弯头、出口的各断面上均有突降，其下降值即为该处局部损失值。 3 ）测压管水头线总是在急水头线的下方，其高差即为该断面的流速水头值。图 6-5-5 中，由于管径不变，流速不变，所以总水头线与测压管水头线平行。因总水头在出口处的损失为一个流速水头，所以测压管水头线对于管道出口断面，可从下游水面这一点开始画．逐段推出总水头线的平行线，直至进口断面。 4 ）测压管水头线与管轴线之间的高差即为该断面管中心点的．由此可以

清楚地看出沿管轴线压强的变化。知道何处压强最大和最小。再通过写能量方程具体求出压强数值满足工程上的需要。 5 ）注意管道进口和出口两断面上左右两侧（即管中和水池中）几强变化的区别出口断面上，左右两侧压强相等。这是因为左侧管道中有流速，流体具有单位动能，但在右侧水池中流速被当作为零，即动能为零。动能何处去了呢？在出口过程中全部损失了（出口损失恰好为 1 个流速水头），因此压能没有变化。进口断面上，左侧水池中流速被当作为零、动能为零。进人管道后（右侧），有一进口损失，还有动能。损失的是压能，转化为动能的也是压能，因此压能在进人管道后下降很多，管道左右侧大不相同。

（二）串联管道

由不同直径的管段顺次联接而成的管道称为串联管道。如中间无流量分出，则各管段流量相同。由于各管段直径不同，流速不同，需分段计算水头损失。整个管道的水头损失等于各段损失之和。

如图6-5—8所示，由三段不同管径的管段组成的管道，联接点上有流量q流出，则各管段的流量q1、q2、q3的关系为：

取1—l和d断面写能量方程：

当管道由几根不同直径的管段组成时：

对于图6-5—8的管道，则

式中 λ1、λ2、λ3分别为各管段的沿程阻力系数；∑ζ1、∑ζ2、∑ζ3分别为各管段的局部阻力系数之和，管段联接处的局部损失视其阻力系数对应于哪段的流速水头则计入该管段损失内。

[例6-5-3] 在图6—5—8所示的管道中，设l₁=20m，l₂=10m，l₃=15m，d₁=80mm，d₂=loomm，d₃=50mm，q1=q2=0，λ1=λ2=λ3=0．02，h=7.0m。求管中流量并定性地绘制测压管水头线和总水头线。

(解) 根据图6-5—8所示局部阻力有ζ进口、ζ突扩、ζ突缩。可查表6-4-3确定：ζ进口=0．5

取断面1—1及断面d写出能量方程：

v=、v=、v3均为未知数，一个方程无法求解。写连续性方程

代入以上能量方程中

解得

绘出总水头线及测压管水头线于图6-5-8中。应注意图中：1)各管段总水头线的斜率不同，流速大的管段单位长度的损失大，总水头线的斜率就大；2)各管段流速水头不同，所以总水头线与测压管水头线之间高差也不同；3)测压管水头线可以上升。图中b断面处由于流速减小，动能转化为压能，导致测压管水头线上升。

[例6-5-4] 图6-5-9中为水泵管路系统。该系统可将水自水池提升至高位水箱。由于水泵叶轮转动，在泵进口形成真空，水在大气压强作用下自池内进入吸水管，再通过水泵使水流能量增加(一般是增加压能)，经压水管流至高位水箱。泵轴线至水池水面的高度称为水泵的安装高度，若过大会使泵进口处真空度太大，泵不能正常工作，甚至根本吸不上水。因此水泵管道系统的水力计算往往需进行安装高度的计算。水流经过水泵将获得能量。单位重量液体通过泵所得到的能量称为水泵的扬程。计算水泵的扬程也是水力计算的任务之一。它将给水泵的选择提供依据。

已知吸水管长度l=8m，管径dl=200mm。压水管长度l2=40m，管径d2=150mm沿程阻力系数λ=0．025。吸水管头部带底阀滤网的局部阻力系数ζ1=4．0；弯头阻力系数ζ2=0．5(每个)，逆止阀ζ3=5．0，阀门ζ4=0．5，出口ζ5=1．0。水泵进口处允许的最大真空度为hv=6m。水泵的提水高度h0=20m，水泵流量为501／s。