第五节 明渠恒定流

大纲要求：明渠均匀水流特性；产生均匀流的条件；明渠恒定非均匀流的流动状态；明渠恒定均匀流的水力计算。

天然河道和输水渠、排水沟、无压涵洞等人工渠道以及不满流管道中的水流称为明渠水流。它们都具有自由表面，表面上各点压强一般都等于大气压强，相对压强为零。所以明渠水流又称为无压流动。与有压管流是不同的。

明渠水流的运动要素不随时间变化的称为明渠恒定流；沿流线不变化的称为明渠均匀流，反之则称为明渠非恒定流和非均匀流。

明渠水流在渠道中流动，受到渠道横断面和渠道底坡的影响。渠道横断面的形状，尺寸沿程不变的称为棱柱形渠道，棱柱形渠道中水流的过水断面的大小只随水深变化。横断面的形状或尺寸沿程有改变的则称为非棱柱形渠道。渠道底部高程沿水流方向的变化用底坡表示。如图6—6—1(a)所示：

通常θ很小，所以习惯上常采用两断面间的水平距离来代替s，则：

i=tgθ    (6—6—2)

如图6-6-1(a)i>0称为顺坡渠道；图6-6-1(b)i=0称为平坡渠道；图6-6-1(c)i<0称为逆坡渠道。

一、明渠均匀流的形成条件和水力特征

明渠水流在一般情况下常以非均匀流出现，只有在特殊情况下，才会出现均匀流。以下是形成明渠均匀流的条件：长而直的棱柱形渠道；底坡i>0，且保持不变；渠道的粗糙情况沿程没有变化；渠中水流为恒定流，且沿程流量不变。只有满足以上全部条件，才会形成明渠均匀流。

明渠均匀流流线为平行直线，过水断面的形状、尺寸、水深、流量、断面平均流速、断面上的流速分布沿程均不变。所以水面线与渠底平行，总水头线与水面线平行(水面线即测压管水头线)，水力坡度与测压管坡度与底坡均相等。即

j=jp=i    (6—6—3)

水力坡度／表示单位长度上的损失，底坡i表示单位长度上液体位能的减少。所以明渠均匀流是在特定条件下，作用在液流上的重力和阻力相平衡的产物。它的计算特别简单，因此虽然实际工程中常遇到明渠非均匀流，但在长直的顺坡人工沟渠中，取最大流量来校核渠道的通过能力，或按最大流量来设计断面时，按均匀流计算可以很方便地得到足够正确的结果。

二、明渠均匀流的水力计算

明渠均匀流水力计算适用连续性方程和谢才公式：

  但在明渠均匀流中，j=i所以

式(6-6-4)和式(6-6-5)为明渠均匀流基本公式。

明渠水流多属紊流粗糙区，所以式中谢才系数c通常按曼宁公式或巴甫洛夫斯基公式来确定。见式(6-4-23)和式(6-4-24)。

  [例6-6-1]  梯形断面渠道，底宽b=3m，边坡系数m=2．0(见图6-6-2)，渠道底坡i=0．0006，粗糙系数n=0．025，渠中水流作均匀流，水深为2m，求通过的流量q。

  [解]  对于梯形断面，过水断面面积

湿周

    水力半径

    用式(6—6—5)

由式(6-6-5)可知，渠道横断面、底坡、粗糙系数一定时，渠中水流看作均匀流，其通过流量与水深为一一对应的关系。而非均匀流则不然，通过同一流量而渠中水深是变化的。明渠均匀流水深与底坡也有密切关系：当流量和渠道其他条件一定时，底坡愈陡均匀流水深愈小。因此在棱柱形顺坡长渠道中，如果底坡有改变，则在改变前后的那段渠道中将发生非均匀流。渠道作均匀流的水深被称为正常水深，用h₀表示；在研究非均匀流各个变化的水深时，正常水深将起参照的作用。

根据式(6-6-5)，可以在其他条件已知情况下，求出流量、底坡、水深或底宽。只是求水深或底宽时，由于解方程的困难，通常可用试算方法或查图来确定；例6-6-2是用试算方法的例子。查图则可另行参考其他水力计算手册。

 [例6-6-2]  矩形棱柱形钢筋混凝土渠道，底坡i=0.0008，底宽b=1．6m，通过流量q=1．5m3／s。求均匀流时水深h₀是多少?

    [解]  钢筋混凝土壁面，查表6-4-2，n=0．013

由式(6-6-6)

列表试算如下：

所以

三、水力最优断面

    根据式(6-6-6)有

通常底坡i由地形条件确定，粗糙系数n由渠道表面材料性质决定。于是在渠道过水断面a一定时(断面大小决定了工程量的大小，a一定表示工程量一定)，要使流量q最大，就必须使水力半径r最大。水力半径r为过水断面面积a和湿周χ的比值。a既一定，就必须使湿周χ为最小，才能得到最大的流量。这种湿周最小的断面，就称为水力最优断面。如果流量一定，则采用水力最优断面可使过水断面面积最小。

当采用矩形断面时，若已知过水断面面积为a，则

所以水力最优断面b／h=2

此时，

当采用梯形断面时，若已知过水断面面积a，边坡系数m，则由

要说明的是，水力最优断面只是从水力条件来考虑。而实际工程中还需综合考虑施工、运转、养护等因素选择最经济合理的断面。

四、无压圆管均匀流的水力计算-

无压圆管指不满流的圆管。在排水工程中被广泛使用。对于长直的圆管，i>0，粗糙系数保持沿程不变时，管中水流可以认为是明渠均匀流。见图6—6—3。直径为d，水深为h的圆形管道，其过水断面面积a、湿周χ和水力半径r计算公式如下：

无压圆管均匀流水力计算的基本公式仍是

或

为了避免繁琐的计算，可以利用图6-6-4来计算。图中纵坐标为充满度α＝h/d，横坐标为无量纲流量q/q0和无量纲流速v/v0。q0和v0为圆管满流时的流量和流速。q与v则表示充满度h／d时的流量和流速。从图中可以看出，最大流量发生在h／d=0.95时，这时q/q0=1．087，因为这时的ar^2／3最大；最大流速发生在h／d=0．81时，这时v/v0=1．16。因为这时的水力半径r最大，水深再加大时，过水断面面积虽有增加，但湿周增加得更快，使r反而减小。

[例6-6-3]无压长涵管，直径d=1．5m，底坡i=0．002，粗糙系数n=0．014，流量q=2．5m3／s，渠中水流为均匀流。求水深h₀。

    [解]  先求满管流时的q₀

查图6—6—4得

所以

五、明渠恒定非均匀流的流态及判别

根据大纲要求：明渠恒定非均匀流的流动状态

根据发生条件的不同，在明渠水流中由于障碍物对水流的影响，可以产生两种截然不同的流动状态，一种常见于堤坡平缓的平原河渠中，水流缓慢，遇到渠底有障碍物阻水时，在障碍物处水面形成跌落，则在障碍物前水面发生雍高，且逆流向上游传播，这种流态称为缓流。

另一种多见于山区底坡陡峭、水流湍急的溪涧中，遇到障碍物阻水。则水面隆起、越过，上游水面不发生雍高，障碍物的干扰对上游来流无任何影响，这种流态称为急流。而处于急流和缓流交界处的流动为临界流。

障碍物的干扰会产生扰动微波，扰动微波绝对波速为静水中的波速与水流波速的代数和，在逆流时波速取负，顺流时波速取正。

当明渠中水流流速小于静水中的微波波速。表明干扰微波既能向下游传播又能向上游传播，这种明渠水流的流态称为缓流。

当明渠中水流流速大于静水中的微波流速，表明干扰微波只能向下传播，不能向上传播，这种明渠水流的流态称为急流。当明渠中水流流速等于静水中的微波波速，干扰微波向上游传播速度为零，这种明渠水流的流态称为临界流。