电工电子技术

 

重点在于理解电工基础知识，能灵活进行计算

 

7.1  电场与磁场

 

一、电场与磁场

(一)库仑定律

库仑定律是关于两个静止点电荷在真空或空气中相互作用规律的实验定律,内容如下:

在真空中两个静止点电荷间的相互作用力,方向沿两个点电荷的连线,同种电荷相斥,异种电荷相吸;大小正比于两点电荷电量大小的乘积,反比于两点电荷间距离的平方。

该定律可用矢量公式表示为:

f21 = - fl2＝r12      (8-1-1)

式中：f12一一点电荷2作用于点电荷1上的力(n) ;

f21一一点电荷1作用于点电荷2上的力(n) ;

r₁₂一一点电荷1和2之间的距离(m) ;

r12一一点电荷1指向点电荷2的距离矢量(m) ;

q1q2一一点电荷1和2的电量(c) ,含正负;

ε₀一一真空或空气的介电常数,大小为8.85×10 ^-12c2/nm²。

(二)电场强度

传递电力的中介物质是电场。置于电场中某点的试验电荷q₀将受到源电荷作用的电力f,定义该点电场强度(简称场强)

e =f/q₀     (n/c)         (8-1-2)

作为描写电场的场量。e是矢量,可以叠加。

若场源是电量为q (含正负)的点电荷,由计算可知,在观察点p的电场强度为

e=     (8-1-3)

式中e一一点电荷q产生的电场强度(n/c) ;

r一一点电荷q至观察点p的距离(m) ;

r一一点电荷q指向p的矢径(m)。

[例8-1-1 ]两个等量异号的点电荷+q和- q,间隔为l ,求如图8-1-1所示考察点p在两点电荷连线的中垂线上时,p点的电场强度。

[解]正负电荷单独在p点产生的电场的场强分别为

方向如图,故p点总场强大小为ep=e₊cosα+ e_－cosa＝2e + cosa

(三)高斯定理

高斯定理指出了电场强度的分布与场源之间的关系:静电场对任意封闭曲面的电通量只决定于被包围在该曲面内部的电量,且等于被包围在该曲面内的电量代数和除以ε₀,即

式中e一一电场强度(n/c) ;da一一面积元矢量,大小等于da (a为封闭曲面) ,方向是da的正法线方向(由内指向外) ;

ε₀一一真空介电常数;q一一封闭曲面内电量代数和(c)。

【例8-1-2 ]用高斯定理计算场强。如图8-1-2所示,无限长带电直导线,电荷密度为η,求其电场。

【解】任取一考察点p,到导线距离为r过p作一封闭圆柱面,柱面高l,底面半径r,轴线与导线重合。由对称性知,p点场强方向沿半径方向,设其大小为e。按高斯定理,有