第二节   模拟信号

 

一、 《 考试大纲 》 的规定

模拟信号描述方法；模拟信号的频谱；模拟信号增强；模拟信号滤波；模拟信号变换

 

二、重点内容

1 ．模拟信号的描述方法

模拟信号是连续时间信号，它可分为周期性信号和非周期性信号两种类型。它们都是由一系列频率、幅度和相位各不相同的正弦交流信号，即所谓的谐波信号叠加而成，故模拟信号可以描述为频率函数的形式。可见，模拟信号既是时间信号又是频率信号，在模拟信号分析中总是从时间域和频率域两个角度加以描述、分析和处理。从这个意义讲，正弦信号在模拟信号分析中具有特别重要的意义。

 

2 ．模拟信号的时间域描述

模拟信号在时间域中可以用连续的时间函数加以描述，即：周期信号用周期时间函数描述；非周期信号用非周期时间函数描述。

如交流电压信号是一种周期信号，在时间域中它描述为：

u （ t ）＝u_m sin （ ωt＋ψ）

阶跃信号是一种非周期信号，它可以借助所谓的单位阶跃函数（如图 7－ 2 －lb 所示）

i（t）＝1，当t>0  

0，当t<0

加以描述为： μ（t）=r.i（t）

3.模拟信号的频率域描述

模拟信号的频率域描述是建立在模拟信号分析的基础之上的。

（1）周期信号的分析与频谱

在高等数学中，任何满足狄里赫利条件（函数在一个周期内包含有限个第一类间断点和有限个极大值与极小值）的周期函数：

（ t 为周期， n 一 1 , 2 ， … ）

都可以分解为傅立叶级数形式，即：

从式（7－2－1）可知：在时间域中，周期函数可分解为一个恒定分量和一系列正弦函数的叠加形式，这些正弦函数称为谐波分量。又由于恒定分量（或称直流分量）也可称之为零次谐波，由此可见，模拟信号是一系列谐波信号叠加而成的。

需注意的是，不同周期信号的谐波构成情况是不相同的，周期信号的波形不同，其谐波组成情况也就不同，因此，信息是表现在周期信号的谐波组成方式之中的，而信号的谐波组成情况通常用频谱的形式来描述。

为了分析周期信号的频谱特性，如图 7－2一2 所示方波信号的描述为：

从上式可知：随着谐波次数k的增加，方波信号各个谐波的幅值按照（k1，3，5，7，。。。。。。）的规律衰减，但它们的初相位0^o不变。将方波信号谐波成分的这种特性用图形的方式描述，就形成了如图7 一 2 一 3 （ a ）、（ b ）所示的谱线形式。这种表示方波信号性质的谱线称为频谱。图7－2－3（a）中虚线所表示的谐波幅值谱线随频率的分布状况称为幅度频谱，图7－2－3（b）则称为相位频谱，它表示谐波的初相与频率的关系。谱线顶点的连线称为频谱的包络线，如图 7 一 2 一 3 （ a ）中虚线，它形象地表示了频谱的分布状况。

从上述分析，可以发现：

①周期信号的频谱是离散的频谱，其谱线只出现在周期信号频率ω整数倍的地方。

②周期信号的幅度频谱随着谐波次数的增大而迅速衰减。模拟信号的最低次谐波频率f_l和最高次谐波频率f_h之差定义为频带宽度，简称带宽：

b_w＝f_h一f_l

③任何周期信号都有自己的离散形式的频谱。不同的周期信号，它们的频谱分布即包络线的形状也不同。

④ 随着信号周期的加长，各次谐波之间的距离在缩短，它的谱线也变得更密。

（ 2 ）非周期信号分析与频谱

模拟信号的普遍形式是非周期信号，因此，对非周期信号描述是模拟信号描述的一般性问题。对于非周期信号，可以定义为周期 t→∞（或 f＝0 ）的周期信号。当周期趋于无穷大时，由上述 ④ 知，各次谐波之间的谱线距离趋于消失，信号的频谱从离散形式变成了连续形式。相应地，式（ 7－2－1 ）转化为积分形式，称为傅里叶积分或傅里叶变换，即：

可见，傅里叶积分将实数域中的时间函数 f （ t ）变换为复数域中的频率函数f（jω）。

需注意的是，非周期信号的幅值频谱和相位频谱都是连续的。由于频谱是连续的，故可用它的包络线的形状来表示。

 

（3）模拟信号的频率域描述

从上述（ 1 ）、（ 2 ）分析中，可知：频率域是一个复数域，时间域是一个实数域，在实数域中，模拟信号可描述为时间函数；在复数域中，模拟信号可描述为频率的函数。因此，模拟信号既是时间的信号又是频率的信号。

4 ．模拟信号的处理

在系统中，对信号的处理服从于信息处理的需要。如信号增强服务于信息的增强，信号的滤波、整形则服务于信息的识别和提取，信号之间的算术运算、微分积分运算则服务于信息的处理。

（1）模拟信号增强

模拟信号放大的核心问题是保证放大前后的信号是同一信号，即经过放大处理后的信号的波形或频谱结构保持不变，也即信号所携带的信息保持不变。这一目标的实现受较多因素的影响，如：①电子器件的非线性问题； ② 电子电路的频率特性问题； ③ 电路内部电子噪声和外部的干扰信号问题等。

（2）模拟信号滤波

从模拟信号中滤除部分谐波信号称为滤波。滤波有三种类型：低通滤波、高通滤波和带通滤波。

①低通滤波，指从模拟信号中滤除所有频率高于某一特定值（f_h）的谐波信号。它通过高通滤波器实现。低通滤波器的通带和阻带分别为 （ 0 ，f_h）和（f_h，∞）。

②高通滤波，指从模拟信号中滤除所有频率低于某一特定值（f_l）的谐波信号。它通过低通滤波器实现。高通滤波器的通带和阻带分别为（f_l，∞）和（ 0 ，f_l）。

③带通滤波，指从模拟信号中滤除一定频率区间（f＜f_l， f ＞f_h）内的谐波信号。

它通过带通滤波器实现。如图 7－2－4 所示，对于落入通带f_l＜f＜f_h的谐波信号可畅通无阻；u2k/u1k表示带通滤波器对不同频率谐波信号的通过能力。

 

（3）模拟信号变换

从信息处理的角度，信号变换是从信号中提取信息的重要手段。如通过信号相加提取求和信息，从相减提取差异信息，通过比例变换提取增强后的信息，从微分变换提取信号时间变化率信息，从积分变换提取信号对时间的累积信息等。

（4）模拟信号识别

信号识别是从一种夹杂着许多其他信号的信号中把所需要的信号提取出来。它是信息提取的一种前期处理过程。

信号识别的主要方法是利用频率差异，采用滤波器滤除夹杂信号。但由于滤波器并非理想的，故对于与信号频率相通的夹杂信号，滤波器无能为力。其次，通过增强信号自身强度进行识别，但对于微弱信号，这种方法也有其局限性。

3 ．下列图形中，属于非周期信号的是（c）