第10章  工程经济

 

工程经济学是工程与经济的交叉学科，是研究如何有效利用资源，提高经济效益的学科。也就是对拟建投资项目方案的经济评价、项目方案的优选。

 

工程的含义：不仅仅是指土木工程等有物质实体的技术经济活动，更多地指各种项目方案。 工程经济学中个工程就是这种大工程的概念。

 工程经济学中“经济”的含义，指的是经济中的节约、效益的含义。即以尽可能小的投入，获取尽可能大的产出。例如某个投资项目，以比较小的资金投入，却每年获取丰厚的利润，人们就可以说这项投资很经济或经济效益好。

工程经济学的定义：

工程经济学是研究拟建投资项目所采用的技术、工艺、设计方案的经济评价以及对项目方案优选的科学。

 “一门少花钱多办事的艺术”——美国工程师惠灵顿

 

常用概念与符号

1． 本金p：初始以货币形式投入资金运动的货币量。

2． 现值p：处于时间坐标原点的资金量。

3． 利率(i)：单位资金在一个计息周期内增加的量。

4． 利息（i）  资金在一定时间段内增加的数额。

5． 计息期：计息的最小时间段。

6． 计息期数n：计息次数，反映计息的整个时间段。

7． 本利和f：本金加利息之和。；

8． 终值f：资金在计息期满或时间坐标终点的本利和；

9． 将来值f：一笔资金按一定的利润率计算到将来某一时间点的本利和。

10．等额支付款a：在每个计息期末都发生的额度相同的款项。

11．现金流：任一时间点上流出或流入的资金。任一点投入的资金与产生的收益。

10.1 资金的时间价值

资金的价值是随时间变化而变化的，即使2笔金额相等的资金，如果发生在不同的时间，其实际价值也是不相等的，资金的这种属性称作资金的时间价值。因此，一定金额的资金必需注明其发生的时间，才能表明其准确的价值。

资金在运动过程中，其价值是随着时间的变化而变化的。资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。

例：将一笔货币资金保存在保险柜中，若干年之后其面值没变，但价值发生了变化。

10.1.1 现金流量

1.基本概念

在建设工程经济分析中，通常将项目看成一个独立的经济系统，来考察投资项目的经济效益。对一个系统而言，在某一时间点上流出系统的货币称为现金流出；流入系统的货币称为现金流入。同一时间点上现金流入和流出的代数和，称为净现金流量。现金流入、现金流出和净现金流量统称为现金流量。

2.现金流量表

一个建设工程的实施，需要持续一定的时间。在项目寿命期内，各种现金流量的数额和发生的时间不尽相同，为便于分析不同时间点上的现金流入和现金流出，计算其净现金流量。通常采用现金流量表的形式表示特定项目在一定时间内发生的现金流量，如表10.1－1所示。

表10.1－1 现金流量表

3. 现金流量图

为更简单、直观地反映有关项目的收入和支出，把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系，这一图形称为现金流量图。

（1）水平线为时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位，（年、月、日）。标度上的数字表示时间已经推移到的单位数。应该注意，第n格的终点和第n＋1格的起点是相重合的。

（2）箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出，向上的箭头表示现金收入，箭头的长短与收入或支出的大小成比例。

（3）现金流量图与立脚点有关。上图是投资者的立脚点，先投资后收入。

总之，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小(现金流量数额)、方向(现金流入或现金流出)和作用点(现金流量发生的时间点)。

注意：投资发生在年初，收益发生在年末。等额支付发生在年末。

10.1.2 利息

利息是资金时间价值的一种表现形式，是占用资金所付出的代价。

利率计算公式：         i=（i/p）×100%         10.1-1

利息计算有单利和复利之分。利息可以按年也可以按不等于一年的周期计算，用来表示计息的时间单位为利息周期。

1.单利

所谓单利是指在计算利息时，只对本金计息，利息不再计利息，其计算式如下：

i=p×i×n

式中  i——利息额；p——代表本金；n——计息的期数；i——计息周期利率。

本利和：    f=p+i

单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息，因此单利没有完全反映资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利使用较少。

2.复利

所谓复利是相对于单利而言，不仅对本金计息，对利息也计息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。其表达式如下：

f=p(1+i)ⁿ

i=f-p=p[(1+i)ⁿ-1]

f、p、i、i 含义同上。

                        表 10.1－2 复利法计息原理

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。

3.名义利率和实际利率

当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和实际利率的概念。

所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即：

r=i×m                      

 一般不做特殊说明，利率均指名义利率。

 实际发生的利息金额除以本金，称为实际利率。

已知某年初有资金p，名义利率为r，一年内计息m次（如图9-2所示），则计息周期利率为i=r/m。则一年后的复本利和f，即：

利息为复本利和与本金之差：

10.1.3 复利法资金时间价值计算基本公式

   现值与终值之间的关系：

                  现值+ 复利利息＝终值 

终值－复利利息＝现值

1.   一次支付终值公式

一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上只发生一次。

定义：现有一项资金p，年利率i，按复利计算，n年以后的本利和为多少？

计算公式为:                                               

式中称之为一次支付终值系数，用(f/p，i，n)表示，计算公式的具体推导，就不在这里进行了，请大家自己根据终值的定义自己课后推导。

表达式： f=p(f/p，i，n)

例某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次须偿还若干？

解：按上式计算得：

 

2.一次支付现值的计算

定义：一笔资金的现在价值。

计算公式：由复利值的逆运算即可得出现值p的计算式为:

                                  

式中（1+i）^-n称为一次支付现值系数，用符号(p/f，i，n)表示。

表达式：p=f(p/f，i，n) 

一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。计算现值p的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故 (1+i)^-n或(p/f，i，n)也可叫折现系数或贴现系数。

3. 等额支付终值公式

连续在若干期的期末支付等额的资金，计算最后期末所积累起来的资金。

例如，从第1年到第n年，逐年年末的等额资金存入银行，到第n年末一次取出。已知：a，i，n，求f

式中称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号(f/a，i，n)表示。

4. 等额资金偿债基金公式

为了在n年末能够筹集一笔资金偿还债务f，按年利率i计算，拟从现在起至n年的每年年末等额存储一笔资金a，以便到n年末能偿清f，必须存储的a为多少？

 已知f，i，n，求a

         （等额支付终值逆运算）

式中称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(a/f，i，n)表示。表达式：a=f(a/f，i，n)

5.等额资金回收公式

第一年年初以利率i存入一笔资金p，希望今后从第一年起至第n年止，把本利和在每年年末以等额资金的方式取出，每年年末应该取多少？(已知p，ｉ，ｎ，求a)

计算式:

 由  和 　可得：

式中称为等额支付系列资金回收系数，用符号(a/p，i，n)表示。则上式表达式：a=p(a/p，i，n)   

６．等额资金现值公式

　　在ｎ年内，按年利率ｉ计算，为了能够在今后几年中，每年年末可提取相同金额的资金ａ，现在必须投资多少？即现值ｐ应该为多少？(已知ａ，ｉ，ｎ，求ｐ)