第七章

第1—2节

大纲要求：

掌握单个证券和证券组合期望收益率、方差的计算以及相关系数的意义。

熟悉证券组合的含义、类型；熟悉证券组合管理的意义、特点、基本步骤；熟悉现代证券组合理论体系形成与发展进程；熟悉马柯威茨、夏普、罗斯对现代证券组合理论的主要贡献。

掌握单个证券和证券组合期望收益率、方差的计算以及相关系数的意义。

熟悉证券组合可行域和有效边界的含义；熟悉证券组合可行域和有效边界的一般图形；掌握有效证券组合的含义和特征；熟悉投资者偏好特征；掌握无差异曲线的含义、作用和特征；熟悉最优证券组合的含义和选择原理。

重点：

证券组合；期望收益率；方差；无差异曲线

难点：

可行域；有效边界；最优投资组合

2011教材变更：基本没有变化。

2011大纲变动：基本没有变化。

 

讲义内容：（五个知识群）

知识群一

熟悉证券组合的含义、类型；熟悉证券组合管理的意义、特点、基本步骤

证券组合管理理论最早由美国著名经济学家马柯威茨于1952年系统提出。

1、证券组合的含义和类型

证券组合：

是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称，包括各种股票、债券、存款单等等。

证券组合按不同的投资目标可以分为避税型、收入型、增长型、收入和增长混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。

避税型证券组合通常投资于免税债券。

收入型证券组合追求基本收益(即利息、股息收益)的最大化。能够带来基本收益的证券有：

附息债券、优先股及一些避税债券。

增长型证券组合以资本升值(即未来价格上升带来的价差收益)为目标。增长型组合往往选择相对于市场而言属于低风险高收益，或收益与风险成正比的证券，很少购买普通股。

收入和增长混合型证券组合试图在基本收入与资本增长之间达到某种均衡，因此也称为均衡组合。二者的均衡可以通过两种组合方式获得，一种是使组合中的收入型证券和增长型证券达到均衡，另一种是选择那些既能带来收益，又具有增长潜力的证券。

货币市场型证券组合是由各种货币市场工具构成的，如国库券、高信用等级的商业票据等，安全性极强。

国际型证券组合投资于海外不同国家，是组合管理的时代潮流，实证研究结果表明，这种证券组合的业绩总体上强于只在本土投资的组合。

指数化证券组合模拟某种市场指数，以求获得市场平均的收益水平。分为：模拟内涵广大的市场指数、模拟某种专业化的指数。

 

经典例题一：

指数化证券组合可以分为（   ）。

a.增长型组合      b. 模拟内涵广大的市场指数 

c.货币市场组合    d. 模拟某种专业化的指数

答案：bd

2、证券组合管理的意义和特点

⑴投资的分散性：证券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加而降低。

⑵风险和收益的匹配性：投资收益是对承担风险的补偿。

3、证券组合管理的方法和步骤

⑴证券组合管理的方法

分为被动管理型和主动管理型。

被动管理方法：

是指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法。认为证券市场是有效市场，证券未来价格无法估计。坚持“买入并长期持有”策略。

主动管理方法：

是指经常预测市场行情或寻找定价错误的证券，并借此频繁调整证券组合以获得尽可能高的收益的管理方法。认为市场并不总是有效的。

⑵证券组合管理的基本步骤

组合管理的目标是实现投资收益的最大化。具体而言，就是使投资者在获得一定收益水平的同时承担最低的风险；或在投资者可接受的风险水平之内使其获得最大的收益。

①确定投资政策。包括确定投资目标、投资规模和投资对象以及应采取的投资策略和措施等。组合管理的第一步就是计划。即考虑和准备一组能满足组合管理的目标的证券名单。如果投资目标是今年为增长型，以后为收入型，那么，组合计划应该符合这种目标及变化。

②进行证券投资分析。是指对证券组合管理第一步所确定的金融资产类型中个别证券或证券组合的具体特征进行考察分析。

③构建投资组合。主要是确定具体的证券投资品种和在各证券上的投资比例，投资者需要注意个别证券选择、投资时机选择和多元化三个问题。

④投资组合的修正。投资者应该对证券组合在某种范围内进行个别调整，使得在剔除交易成本后，在总体上能够最大限度地改善现有证券组合的风险回报特性。

⑤投资组合业绩评估。是通过定期对投资组合进行业绩评估，来评价投资的表现。可以看作证券组合管理过程中的一种反馈与控制机制。

 

经典例题二：

在构建证券投资组合时，投资者需要注意（   ）问题。

a.个别证券选择  b.证券投资分析  c.投资时机选择  d.多元化

答案：acd

知识群二

熟悉现代证券组合理论体系形成与发展进程；熟悉马柯威茨、夏普、罗斯对现代证券组合理论的主要贡献

1、现代投资组合理论的产生

传统的证券组合管理所依靠的是非数量化的方法，也就是基础分析和技术分析。 现代证券组合理论是一数量化的组合管理方法。 1952年，美国经济学哈里·马柯威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马柯威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，广泛应用于不同类型证券之间的投资分配。

2、现代证券组合理论的发展

威廉.夏普于1963年提出对“均值方差模型”进行简化计算的“单因素模型”，后来发展出“多因素模型”，该模型用于证券组合中普通股之间的投资分配。

威廉.夏普、约翰. 林特耐和简.摩辛分别于1964．1965和1966年几乎同时独立提出“假定每个投资者都是用证券组合理论来经营他们的投资，这将会对证券定价产生怎样的影响”问题，并提出了资本资产定价模型capm。1976年，理查德.罗尔指出了capm的无法检验的缺陷，认为该模型永远无法用经验事实来检验。史蒂夫.罗斯提出了套利定价理论apt，认为只要任何一个投资者都不能通过套利获得收益，那么期望收益率一定与风险相联系。

 

经典例题三：判断题

均值方差模型用于证券组合中普通股之间的投资分配，多因素模型应用于不同类型证券之间的投资分配。（  ）

答案：错误

解析：多因素模型用于证券组合中普通股之间的投资分配，均值方差模型应用于不同类型证券之间的投资分配。

知识群三

掌握单个证券和证券组合期望收益率、方差的计算以及相关系数的意义

1、单个证券的收益和风险.

⑴收益及其度量

任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，

收益率=（收入—支出）/支出*100%

在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和。

股票投资收益率=（红利+期末市价总值-期初市价总值）/期初市价总值*100%

数学中求期望收益率或收益率平均数公式：

：期望收益率或收益率平均数

：收益率

：收益率出现的概率

见教材338页例7-1。

⑵风险及其度量

风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。

在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量，即，

则平均偏离程度被称为方差，用表示：

式中：其他符号同上，为标准差

见教材339页例7-2。

 

经典例题四：

关于单个证券的风险度量，下列说法正确的是（   ）。

a.单个证券的风险大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映

b.单个证券可能的收益率越分散，投资者承担的风险也就越大

c.实际中我们也可使用历史数据来估计方差

d.单个证券的风险大小在数学上由收益率的方差来度量

答案：abcd

2、证券组合的收益和风险

⑴两种证券组合的收益和风险

设有两种证券a和b，并且投资者将一笔资金以的比例投资于证券a，以的比例投资于证券b，且，称该投资者拥有一个证券组合p。如果到期时，证券a的收益率为，证券b的收益率为。则证券组合p的收益率为：

投资者在进行投资决策时并不知道和的确切值，因而两者为随机变量。

投资组合p的期望收益率和收益率的方差为：

：证券a和b的相关系数；

：协方差，记为cov(a，b)

见教材340页例7-3。

⑵多种证券组合的收益和风险

设有n个证券的组合p，对应的收益率为，推导可得：

3、相关系数及其意义

相关关系是指标变量之间的不确定的依存关系。按指标变量变化的方向可分为正相关和负相关。相关系数度量两个或多个指标之间相关程度。

知识群四

熟悉证券组合可行域和有效边界的含义；熟悉证券组合可行域和有效边界的一般图形；掌握有效证券组合的含义和特征

1、证券组合的可行域

⑴两种证券组合的可行域

组合线：

任何一个证券组合可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点，这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过a和b的一条连续曲线，这条曲线称为证券a和证券b的组合线，描述了证券a和证券b所有可能的组合。

组合线方程：

不同关联性下的组合线形状（掌握第④种，①②③是④的特殊形式——组合线的一般情形）

①完全正相关下的组合线（=1）——连接ab两点的直线

②完全负相关下的组合线（＝-1）——折线

③不相关情形下的组合线（＝0）—— 一条经过a和b的双曲线

④组合线的一般情形（0＜＜1）—— 一条双曲线。

相关系数决定结合线在a和b之间的弯曲程度，随着的增大，弯曲程度将降低。当＝1时，弯曲程度最小，呈直线；当＝-1时，弯曲程度最大，呈折线；

不相关是一种中间状态，比正完全相关弯曲程度大，比负完全相关弯曲程度小。

在不卖空的情况下，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定（相关系数越小，证券组合的风险越小，特别是负完全相关的情况下，可获得无风险组合。）

⑵多种证券组合的可行域

组合可行域：

当由多种证券（不少于3个证券）构造证券组合时，组合可行域是所有合法证券组合构成的坐标系中的一个区域。不允许卖空情况下，多种证券所能得到的所有合法组合将落入并填满坐标系中每两种证券的组合线围成的区域；允许卖空情况下，多种证券组合的可行域不再是有限区域，而是包含该有限区域的一个无限区域。

可行域的形状依赖于4个因素：可供选择的单个证券的特征和以及它们收益率之间的相互关系，还依赖于投资组合中权数的约束。

可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性。

允许卖空和不允许卖空时组合的可行域如下图：

                       

 

 

 

 

 

     0                                     0                     

允许卖空时组合的可行域           不允许卖空时组合的可行域

2、证券组合的有效边界

大量事实表明，投资者普遍喜好期望收益率而厌恶风险，这种态度反映在证券组合选择上可以有下述规则描述：

（1）如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，即=，而≠，且>，那么投资者选择期望收益率高的组合，即a。；

（2）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即=，而≠，且<，则选择方差较小的组合，即a。这种原则称为投资者的共同偏好规则。

（掌握）有效证券组合：

按照投资者的共同偏好规则，可以排除那些被所有投资者都认为差的组合，余下的这些组合称为有效证券组合。

有效边界：

可行域的上边界部分。对于可行域内部及下边界上的任意可行组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。

最小方差组合：

可行域上边界和下边界的交汇点，所代表的组合在所有可行组合中方差最小。

有效边界如下图：

c

b

a

 

 

 

0                             

 

经典例题五：

在组合投资理论中，有效证券组合是指（   ）。

a.可行域内部任意可行组合

b.可行域的左上边界上的任意组合

c.按照投资者的共同偏好规则，排除那些被所有投资者都认为差的组合后余下的这些组合

d.可行域右上边界上的任意可行组合

答案：bc

知识群五

熟悉投资者偏好特征；掌握无差异曲线的含义、作用和特征；熟悉最优证券组合的含义和选择原理

1、投资者的个人偏好与无差异曲线

无差异曲线：

一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，可以得到一系列满意程度相同（无差异）的证券组合，这些组合恰好在期望收益率―标准差平面上形成一条曲线。

无差异曲线的特点（6个）：

（1）无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线；

（2）每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇；

（3）同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同；

（4）不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同；

（5）无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越高；

（6）无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱（相对保守一些的投资者，无差异曲线更陡峭些）。

2、最优证券组合的选择

在有效边界上找到一个具有“相对于其他有效组合，该组合所在的无差异曲线的位置最高”的特征的有效组合。在图形上恰恰是无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合。不同投资者的无差异曲线簇可获得各自的最佳证券组合，一个只关心风险的投资者将选取最小方差组合作为最佳组合。

 

经典例题六：

最优证券组合（   ）。

a.是能带来最高收益的组合

b.肯定在有效边界上

c.是无差异曲线与有效边界的切点

d.是理性投资者的最佳选择

答案：bcd