波动光学

按照2011年考试大纲的要求，光学部分列入考察范围的有：

相干光的获得； 杨氏双缝干涉； 光程和光程差； 薄膜干涉； 光疏介质； 光密介质；迈克尔逊干涉仪；惠更斯—菲涅尔原理；单缝衍射；光学 仪器分辨本领；衍射光栅与光谱分析；x 射线衍射；布喇格公式；自然光 和偏振光；布儒斯特定律；马吕斯定律；双折射现象。

光矢量，光振动，单色光，光强度

光波，一般指的就是可见光，是指波长在400—760nm，对应频率在4.3×1014—7.5×1014hz之间的电磁波。电磁波是横波，光波中的电场强度e和磁场强度h与波的传播方向是垂直的。在光波中，由于产生感光作用遇生理作用的是电场强度e，所以把e称为光矢量，e的振动称为光振动。

同一束光在不同的介质中传播时，波长是不同的，但其频率不变，人的眼睛感受到的颜色也是不变的，它由频率决定，因而把具有一定频率的光称为单色光。

另外，对任何感光仪器来说，观测到的是光的强度而不是光振动本身。光的强度指的是光波能流密度的平均值，它与光振动的振幅平方成正比。光振动的振幅越大，光强越大，观察到效果就越亮。

一、基本内容

（一）光的干涉

    1、相干光的获得与杨氏双缝干涉 

    （1） 相干光必须满足：频率相同、光振动的方向相同、相遇点相位差恒定。

获得相干光的方法：

杨氏双缝、菲涅耳双镜、双棱镜、洛埃镜。

                                       图1杨氏双缝干涉示意图

    两相干光线在p处相遇时，相位差为：

  

＝              （1）

式子中波程差：

     

     （2）

    明纹中心的位置

                              ( 3)

式中k=0为中央（零级）明纹，k=1为一级明纹中心，其余依此类推。    

暗纹中心的位置，

                               (4)

    式中k=1为一级暗纹中心，k=2为二级暗纹中心，其余依此类推。

    条纹间距（相邻的明纹或相邻的暗纹之间的距离）：

                                           (5)   

若用白光照射狭缝，则在屏上除中央明纹呈白色外，其余各级明纹均为彩色条纹，同一级明纹为从紫到红的彩带。

   2、光程 与光程差

图2

在研究干涉问题时，相位差是最关键的物理量。为方便计算光经过不同介质时引起的相差，引入光程的概念。定义 l=nr为介质中与路程 r相应的光程。n为介质的折射率。

    光程差(δ)与相位差(△φ)的关系为

            （6）

             

图2
 
【例】  

      

如图2，s1 s2是两频率相同，振动方向一致，相位相同的光源，分别处于折射率为n1 n2的介质中，真空中的波长为λ，p点在两介质交界面上。s1到p点的距离为r1，s2到p点的距离为r2, 求两列波在p点的相位差。

利用光程差概念 s1到p点的光程为l1=n1r1, s2到p点的光程为n2r2, 则p点处两列波引起的振动间的相位差为

3、 光疏介质、光密介质

在光学中，我们称折射率大的物质为光密介质，折射率小的物质为光疏介质。

    (1)、从光疏→光密,当光线正入射(i=0°)或掠入射(i≈90°)时,产生附加的光程差,反射光有半波损失.    (2)、从光密→光疏, 反射光无半波损失;

(3)、在任何情况下,透射光都没有半波损失。

 

【例题】

当在空气中进行双缝干涉实验时，观察屏上p点呈现第三级明条纹，若在某种透明液体中完成相同的干涉实验时，发现在p点处呈现第五级明条纹，则液体的折射率为

（a）3/5                   (b) 3                    (c) 5                  (d)5/3

答案（d）

分析：假设双缝s1 s2到观察屏上p点的距离分别为r1 r2,在空气中实验时，p点是第三级明纹，则应该有δ= r2 - r1=kλ=3λ；在折射率为n的液体中重复实验，此时两光源s1，s2到p点的光程分别变为nr1 nr2,此时p点为第五级明纹，则应有δ’=n r2 - nr1=kλ=5λ,联立两个等式可以解得n=5/3.

当在折射率为n的某种透明液体中进行双缝干涉实验时，形成明条纹的干涉条件为

δ’=n r2 – nr1=kλ，相邻条纹之间的间距为。

4、薄膜干涉

薄膜干涉又分为等倾干涉和等厚干涉。

                    （7）

                 图4

在角度比较小的情况下，光程差可以写作：

，其中的是半波损对应的附加光程差

n1<n2, n2<n3时， =0，

n1>n2, n2<n3， =λ/2，

n1>n2, n2>n3时， =0

n1<n2, n2>n3时， =λ/2，

一般情况下，介质放到空气或者液体中，即n1=n3, 此时计算光程差时都要考虑λ/2的附加相位差。                                （8）

5．非匀厚薄膜干涉、劈尖、牛顿环

1）劈尖干涉

劈尖(劈形膜)：夹角很小的两个平面间的介质薄膜。

一般可以用两片玻璃构造，如图4所示，两块平面玻璃片，一端相互紧密叠合，另一端垫一薄纸或者细丝，在两片玻璃间形成一端薄，另一端厚的空气薄层，称为空气劈尖。两玻璃片叠合端的交线称为棱边，称为劈尖角。在薄膜表面上，沿着平行于棱边的一条直线上，相应的膜厚度是相同的。

图4
 
     

                                       

一定频率的单色光平行光垂直入射在玻璃片上，由膜的上、下表面反射的两束光a, b满足光的干涉条件，即二者频率相同、振动方向相同，在相遇点处（膜上表面附近）有固定相位差。

考虑到光束在空气膜的下表面以及上表面反射，是从光疏媒质（空气）到光密媒质（玻璃）表面上的反射，计算1,2两光束的光程差时，除了计算1,2的实际路程差，还要加上由于反射引起的附加相位差。考虑到劈尖角度比较小，入射角度比较小，1,2两束光的光程差可以写作：

                       （9）                     

    式中e为光入射处的劈尖的厚度。

干涉明暗纹的条件

   

（1）e=0时，棱边为零级暗纹。

             图 6

    （2）如图6所示，两相邻明（暗）纹对应的厚度差为：

    对空气劈尖，n2=1,

    （3）劈尖干涉条纹为平行于棱边的明暗相间的直条纹,且条纹等间距。

     两相邻明(暗)纹间距l                 

      当角度变小时，l变大，条纹变稀疏；反之，当角度变大时，l变小，条纹变密集。

      2) 牛顿环

在曲率半径很大的平凸透镜和平板玻璃（折射率为n1）之间形成一厚度不均匀的空气层（n2=1,n2<n1）。单色光垂直照射时， 可以得到一系列明暗相间的同心环状干涉条纹，称为牛顿环。

图6
 
 


若入射光波长为λ，垂直入射，空气层上下表面的反射光在上表面相遇时的光程差：

                                                       （10）   

                            

     表达式中的e是入射处，空气薄膜的厚度，

    e=0时, 中心为零级暗纹(暗斑)。

    r=/=0, 牛顿环半径

      (11)

    r>>e，可略去e2，得：

   

    牛顿明环以及暗环的半径：

      （12）

            （13）

   3)迈克耳逊干涉仪

       

图7 迈克耳逊干涉仪光路图

   

 
 

 


当m2平移时，在视场中就有一条明纹移动过，当迈克耳逊干涉仪的视场中有n条明纹移过，则可以反推出，平面镜移动的距离为                 （14）

【例题】，

在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一片折射率为n,厚度为d的透明介质薄膜后，该光路的光程变化是：

a (n-1)d                 b  2(n-1)d                 c  2nd               d  nd

答案b

分析：放入介质后，光程的变化仅仅发生在放置薄膜的区域，放入前，光通过该区域时的光程为d, 放置后，光程变为nd，但要注意的是，迈克尔逊干涉仪中光是传播一个来回的，因而之前来回穿过该区域的光程为2d, 放入后变为2nd, 光程变化为2nd-2d, 选b。