第1章  公路建设投资方案比选

1．1  投资方案比选

[案例1](对立方案的比较)  在某公路桥的设计中，根据目前交通量情况只需两车道桥，但根据今后交通量的增加可能需要四车道桥，现提出两种设计方案。方案a：现时只修建两车道桥，需投资1500万元，今后再加宽两车道，需再投资900万元；方案b：现时就修建四车道桥，需投资2000万元。

问题：

根据当地交通量的发展情况，可能在第五年末就需要四车道的桥梁，请问应选择哪一设计方案(设年利率为9％)?

说明：按两种方案的现值作平衡点分析，求平衡点年数确定方案。

已知：(p／f，0.09，6)=0．596，(p／f，0.09，7)=0．547

分析要点：

本案例主要考核熟练运用工程经济学中资金时间价值的计算公式。解题中注意将两方案的净现值进行比较就可以选出正确结果。

参考答案：

按两种方案的现值作平衡点分析，取时间x（年）为变量。

方案a：

方案b：

令： 

则： 

内插得：x=6．82年(平衡点)。因第五年末就需要四车道桥，因此，应选b方案。

（另外，也可通过判断第5年末a b两方案的净现值大小来选择，选择现值较小的方案。a方案pv＝1500+900×（f/p,9%,5）=2084.94>pv_b=2000万元。因此选择b方案。）

[案例2]（多个互斥方案的比较）  现有a、b、c三个互斥方案，其寿命期均为16年，各方案的净现金流量如下表所示，假定i_c=10％。

各方案的净现金流量表(单位：万元)

 

问题：

试用净现值法选择出最佳方案。

分析要点：

本案例主要考核熟练运用工程经济学中净现值的计算公式，以及应用净现值法进行方案的比选。解题中注意将三个方案的净现值进行比较就可以选出正确结果。

参考答案：

各方案的净现值计算结果如下：

npv_a=(-2 024)×(p／f，10％，1)+(-2 800)×(p／f，10％，2)+500×(p／f，10％，3)+ 1 100×(p／a，10％，12) ×(p／f，10％，3)+2 100×(p／f，10％，16)  =582．5(万元)>0

npv_b=(-2 800)×(p／f，10％，1)+(-3 000)×(p／f，10％，2)+570×(p／f，10％，3)+ 1 310×(p／a，10％，12)×(p／f，10％，3)+2 300×(p／f，10％，16)  =586．0(万元)>0

npv_c=(-1 500)×(p／f，10％，1)+( -2000)×(p／f，10％，2)+300×(p／f，10％，3)+ 700×(p／a，10％，12)×(p／f，10％，3)+1 300×(p／f，10％，16)  =14．3(万元)>0

计算结果表明，方案b的净现值最大，因此b是最佳方案。

[案例3]  某建设项目有a、b、c三个设计方案，其寿命期均为10年，各方案的初始投资 和年净收益如下表所示，假定i_c=10％。

各方案的净现金流量表(单位：万元)

年份 方案	0	1～10
a	170	44
b	260	59
c	300	68

问题：

试用增量内部收益率法选择最佳方案。

分析要点：

本案例主要考核熟练运用工程经济学中净现值、内部收益率、增量内部收益率的计算公式，以及应用增量内部收益率法进行方案的比选。解题中注意将三个方案的净现值、内部收益率、增量内部收益率进行比较就可以选出正确结果。（请注意，内部收益率不能用来选择最佳方案）

增量内部收益率的表达式为：

采用增量内部收益率指标对互斥方案进行比选的基本步骤如下：

(1)计算备选方案的irr。

(2)将irr大于等于i_c的方案按投资额由小到大依次排列。

(3)计算排在最前面的两个方案的增量内部收益率△irr，若△irr大于等于i_c，则说明投资大的方案优于投资小的方案，保留投资大的方案；若△irr小于i_c，则保留投资小的方案。

(4)将保留的较优方案依次与相邻方案两两逐对比较，直至全部方案比较完毕，则最后保留的方案即为最优方案。

在采用增量内部收益率法进行方案的比选时一定要注意：增量内部收益率只能说明增加投资部分的经济合理性，亦即△irr大于等于i_c，只能说明增量投资部分是有效的，并不能说明全部投资的效果。因此采用此方法前，应先对备选方案进行单个方案检验，只有可行的方案才能作为比较的对象。

参考答案：

(1)用净现值法对方案进行比选，计算结果如下：

npv_a=(-170)+44×(p／a，10％，10)=100．34(万元)>0

npv_b=(-260)+59×(p/a，10％，10)=102．53(万元)>0

npv_c=(-300)+68×(p／a，10％，10)=117．83(万元)>0

计算结果表明，三个方案的净现值均大于0，均可行；方案c的净现值最大，因此方案c是最佳方案。

(2)采用内部收益率指标进行比选，计算结果如下：

(-170)+44×(p／a，irr_a，10)=0→irr_a =22．47％

(-260)+59×(p／a，irr_b，10)=0→irr_b=18．49％

(-300)+68×(p／a，irr_c，10)=0→irr_c=18．52％

可见，irr_a > irr_c > irr_b ，且irr_a、irr_b 、irr_c 均大于i_c，即方案a是最佳方案。这个结论与采用净现值法计算得出的结论是矛盾的。

(3)由于互斥方案的比选，实质上是分析投资大的方案所增加的投资能否用其增量收益来补偿，即对增量的现金流量的经济合理性作出判断，因此可以通过计算增量净现金流量的内部收益率即增量内部收益率来比选方案，这样就能够保证方案比选结论的正确性。

由于三个方案的irr均大于i_c。，将它们按投资额大小排列为：a→b→c。先对方案a和方案b进行比较。

根据增量内部收益率的计算公式，有：

(－260)－(－170)+(59－44)×(p／a，△irr_b-a，10)=0

△irr_b-a=10．43％>i_c=10％

故方案b优于方案a，保留方案b，继续进行比较。

将方案b和方案c进行比较，有：

(－300)－(－260)+(68－59)×(p／a，△irr_c-b，10)=0

△irr_c-b=18．68％>i_c=10％

故方案c优于方案b，因此，可得出最后结论：方案c为最佳方案。