第二章利率与金融资产定价

考纲要求：

测查应试人员是否理解利率的含义与种类，利率风险结构与利率期限结构、利率决定理论、金融资产定价理论，是否掌握计算现金流的现值与终值、金融资产的各种收益率的方法，以及是否具有根据给定条件计算各类金融资产价格的能力。

第一节利率的计算

知识点一、利率概述（常考点）

1、利率的定义：是指一定时期内利息额同借贷资本总额的比率，是借贷资本的价格。

2、分类：

（1）按利率的决定方式：固定利率和浮动利率；

（2）按利率的真实水平：名义利率和实际利率；

（3）按计算利率的期限单位：年利率、月利率和日利率。

年利率=月利率×12=日利率×360

知识点二、单利与复利（必考点）

(一)单利：仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息。

单利计算公式为：i=p·r·n

我国的银行存款利息是按单利计算的。

【例题】投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为(　)万元。

a.110　b.120　c.125　d.135

【正确答案】c

【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1+5%×5)=125万元。

(二)复利：也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。复利的计算公式为：s=p×(1+r)ⁿ

【例题】有一笔2年期、利息为10％、本金为10000的存款，用单利和复利计算其利息和本利和。计算过程如下：

单利：利息额=10000×10％×2=2000元；本利和=10000+2000=12000元。

复利：（本利和）s=10000×（1+10％）²=12100；（利息）i=12100-10000=2100（元）。

知识点二、单利与复利（必考点）

若一年付息多次(一年复利多次)：

本金为p，年利率为r，每年的计息次数为m,n年末的本息和为：

【例题】假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。

6个月末的终值为：100×(1+0.06/2)=103

年末的期值为：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)²=106.09

说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。

（三）连续复利

如果m趋于∞，则（1+r/m）^nm趋于e^rn，其中e约等于2.718。因此对于本金p，以连续复利r计算n年末的期值，得到的终值是：

每年的计息次数越多，终值越大，随计息间隔时间的缩短，终值以递减的速度增加，最后等于连续复利的终值。

知识点三、现值与终值（必考点）

1、现值，是指未来某一时点上的一定量的现金折合到现在的价值，俗称“本金“。终值，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。

（一）系列现金流的现值

a_i表示第i年末的现金流量，i=1，2，﹒﹒﹒n

如：一系列的现金流，第1年年末是100，第2年年末是200，第3年年末是200，第4年年末是300，若折现率为8%，这一系列现金流的现值以通过每笔资金现金现值的加总得到。则：

pv＝100/(l+8%)+200/(1+8%)²+200/(1+8%)³+300/(l+8%)⁴=643.3358

（二）连续复利下的现值

上式中，如果m趋于∞，则“趋于e^rn，因此，如果是连续复利，那么现值的计算公式为：

假定三年后可以收到100元，贴现率为8%，且若连续复利，则其现值为：

每年的计息次数越多，现值越小，随计息间隔时间的缩短，现值以递减的速度缩小，最后等于连续复利的现值。

（三）单利的终值

fv=p（1+r.n）

(四)复利的终值

fv=p（1+r）ⁿ

【例题】王先生将中奖所得10000元，以年存款利率4%存入银行10年，试用单利和复利两种方法计算其10年后可以获得的资金。

单利计算过程：

fv=10000（1+4%×10）=14000（元）

复利计算过程：

fv=p（1+r）ⁿ=10000(1+4%)¹⁰=14802.44(元)

【例题】（2013年真题）如果某投资者年初投入1000元进行投资，年利率8%，按复利每季度计息一次，则第一年年末该投资者的终值为（）元。

a.1026.93b.1080.00c.1082.43d.1360.49

【答案】:c

【解析】1000*（1+2%）（1+2%）（1+2%）（1+2%）=1082.43