2.1  热学

知识点一  热力学系统、平衡态、状态参量、平衡过程

1.热力学系统

•       热力学研究的对象——热力学系统.

它包含极大量的分子、原子。 以阿  伏加德罗常数  n_a =6×10²³  计。

•       热力学系统以外的物体称为外界。

开放系统       封闭系统        孤立系统

2.平衡态（理解）

在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态，反之称为非平衡状态。

说明

ü  平衡态是一个理想化模型。

ü  处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡。

箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子还运动，但穿越两侧的粒子数相同。

3. 状态参量

微观量

描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、直径 d 、速度 v、动量 p、能量 e  等。

宏观量

从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。如 : p, v, t 等。

体积 v：气体分子能达到的空间，实际上等于容器的体容积。注意，不是分子本身体积之和。

压强 p： 气体作用于器壁单位面积上的力。

温度 t :  冷热程度的表现，是一个复杂的统计概念。 

常见温标：热力学温标 t（k），摄氏温标t（^oc）

微观量与宏观量有一定的内在联系。

例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。温度则与分子平均平动动能相关。

处于平衡态下的系统，可以用p—v图上的一点来对应。（理解+掌握）

4.  平衡过程

热力学系统状态发生变化的过程，称为热力学过程。

若系统的状态发生变化时，经历的中间态都是无限接近平衡态，这样的过程是一种理想过程，称为平衡过程或者准静态过程，也是我们主要研究的过程。

平衡过程可以用 pv图中的一条曲线对应（理解）

知识点二  理想气体状态方程

实验表明：处于平衡态的系统的三个参量 p，v，t 之间存在一定的关系。对于一般气体：在密度不太高、压强不太大、温度不太低的情况下，有范围的遵守三条实验定律(玻意耳定律，盖－吕萨克定律，查理定律)。

pv = c.   v＝v₀( 1＋a_v t ),   p₁／p₂＝t₁／t₂

（认为理想气体无条件的满足3条实验定律）

理想气体的状态方程：

pv = nrt  （克拉伯龙方程）          （必考记住）

v ：摩尔数，

r：普适气体常数，8.31 j/(mol ^. k)。

t：热力学温度（k，开尔文）

理想气体的状态方程形式：

pv = nrt （必考记住）

n为单位体积内的分子数

k为玻尔兹曼常数

例题：若理想气体的体积为v，压强为p，一个分子的质量为m，玻尔兹曼常数为k，气体普适常数为r，则理想气体的分子数为

选 b

知识点三  理想气体的压强和温度

热接触和热平衡

热力学第零定律与温度的概念

压强：是气体作用于容器器壁单位面积的正压力；是大量分子作无规热运动，对容器器壁的作用力。

气体压强和温度的统计意义(必考)

1.理想气体的微观模型

实际的气体分子热运动的特征

分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；

分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ；

分子的平均碰撞次数约 z = 10¹⁰ 次/秒 。

实际的气体分子热运动的特征

气体系统中分子运动的特点：气体分子很小；彼此相距10倍以上的分子尺度的距离；分子力是保守力，并且随着距离的增加快速衰减。

理想气体的微观特性—力学假设

（1） 气体分子体积相对于空隙来说很小，可以忽略不计，气体分子当作质点处理，不占体积。

（2）分子与分子，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。

（3） 分子之间除碰撞的外，无其他相互作用力，并忽略重力。

理想气体的微观特性—统计假设

气体处于平衡态时，分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上气体分子的运动比其他方向更为显著。写成数学表达式为：

2. 理想气体压强公式

运用简单模型可以推导获得理想气体压强公式，为：

其中，n为分子数密度，m为分子质量，

为对所有分子速度平方取的均值。

上式改写一下

为分子的平均平动动能

                      

压强是气体分子热运动平均平动动能以及分子数密度的宏观体现

3. 温度的微观意义（ 重点）

由理想气体状态方程：

以及压强公式

可知，

说明气体的平均平动动能只与温度有关，温度是分子平均平动动能的量度。它反映了系统内部分子无规则热运动的剧烈程度

知识点四  能量按自由度均分定理、理想气体的内能

1.分子自由度

自由度:  指描写物体位置所需的最少的坐标数

单原子分子：（重点）

氦气（he）、氖气（ne）、氩气（ar）等为单原子分子气体。其模型可用一个质点来代替

1.分子自由度

自由度:  指描写物体位置所需的最少的坐标数

 

2.能量按自由度均分定理

理想气体的一个分子具有的平均平动动能为

2.能量按自由度均分定理(重点)

因而有：

3. 理想气体的内能

内能：系统内部的能量，与宏观运动无关。例如静止在桌面上的书本具有的分子层面的能量之和。包含热运动能量，作用势能，核能，电磁能等。

热力学中定义内能为：大量分子或原子的各种形式的动能以及相互作用的势能之和。因为热力学变化过程中只有这部分能量发生变化，其值由热力学状态决定。

理想气体不考虑分子间作用力，因而其内能为所有分子或原子的动能之和。

例：1mol氧气，温度为t时，其内能为

选 c

例题：一定量刚性单原子分子理想气体存储于一容器中，容器的体积为v，气体的压强为p，则气体的动能为：

选（a）

知识点五  麦克斯韦速率分布律

1. 分子速率分布函数

对于处在平衡态下的气体而言，气体中的每个分子各以不同的速度运动着，就速率而言，有大有小，各不相同。由于分子间的碰撞，他们速度的大小和方向也不断变化。然而从大量分子的整体来看，他们的速率分布遵循着一定的统计规律，这一规律就是麦克斯韦速率分布律。

定义函数

该函数的物理意义：分子速率在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。

注意下列相关各量的意义：

关于f(v)的含义，同学们可以将f(v)dv最为一个整体去理解，f(v)dv描述的是速率v附近dv间隔内的分子数占总分子数的百分比 或者 一个分子的速率落在v附近dv间隔内的概率，是一个概率或者百分比，那么f(v)就是一个概率除以一个速度区间，自然就是概率密度或者百分比密度，f(v)只有乘以了速度区间才是一个百分比或者概率

2. 麦克斯韦速率、速度分布律

麦克斯韦应用统计概念从理论上确定了f(v)的具体形式(具体形式不用记忆）

以速率v为横轴，以f(v)为纵轴在坐标系中可以画出一条曲线，这就是麦克斯韦速率分布函数对应的分布曲线，

麦克斯韦率率分布曲线

 

 

t变化时，f（v）曲线如何变化

对一定量的理想气体，不同温度下，有不同形状的速率分布曲线。温度越高，速率大的分子增多，v_p向速率增大的方向移动，曲线将拉宽。由归一化条件可知，曲线下总面积恒等于1，于是，曲线高度降低，变得平坦。若温度降低，则曲线极大值向左偏移，曲线变高变尖锐。  

3.气体分子的三种统计速率（重点）

（1） 最概然（最可几）速率

（2） 平均速率

由算数平均值定义

将麦克斯韦速率分布函数代入积分得

（3）方均根速率

 

例题：已知速率分布函数为f(v), n 是单位体积内的分子数，则nf(v)dv的物理意义是：

a 单位体积内速率为v的分子数目

b 单位体积内速率在v—v+dv间隔内分子数占总分子数的百分比

c 分子速率为v的分子总数

d 单位体积内，分子速率在v—v+dv间隔内的分子数目             选d