5.1绪论

内容提示:

知识点一:材料力学的任务

知识点二:变形固体的概念及其基本假设

知识点三:杆件及其变形形式

知识点四:应力

知识点五:位移和应变

知识点一:材料力学的任务

建筑物、机器等是由许多部件组成的，例如建筑物的组成部件有梁、板、柱和承重墙等， 机器的组成部件有齿轮、传动轴等。这些部件统称为构件 (member)。为了使建筑物和机器 能正常工作，必须对构件进行设计，即选择合适的尺寸和材料，使之满足一定的要求。这些 要求是：

1．强度 (strength)要求 构件抵抗破坏的能力称为强度。构件在外力作用下必须具有足 够的强度才不致发生破坏，即不发生强度失效 (failure)。

2．刚度 (rigidity)要求    构件抵抗变形的能力称为刚度。在某些情况下，构件虽有足够 的强度，但若刚度不够，即受力后产生的变形过大，也会影响正常工作。因此设计时，必须 使构件具有足够的刚度，使其变形限制在工程允许的范围内，即不发生刚度失效。

3．稳定性 (stability)要求 构件在外力作用下保持原有形状下平衡的能力称为稳定性。 例如受压力作用的细长直杆，当压力较小时，其直线形状的平衡是稳定的；但当压力过大时， 直杆不能保持直线形状下的平衡，称为失稳。这类构件须具有足够的稳定性，即不发生稳定 失效。

材料力学(mechanics  of  materials) 的任务就是从理论和试验两方面，研究构件的内力、应力和变形，在此基础上进行强度、 刚度和稳定性计算，以便合理地选择构件的尺寸和材料。必须指出，要完全解决这些问题， 还应考虑工程上的其它问题，材料力学只是提供基本的理论和方法。

在选择构件的尺寸和材料时，还要考虑经济要求，即尽量降低材料的消耗和使用成本低 的材料；但为了安全，又希望构件尺寸大些，材料质量高些。这两者之间存在着一定的矛盾， 材料力学则正是在解决这些矛盾中产生并不断发展的。

材料力学作为一门科学，一般认为是在 17 世纪开始建立的。此后，随着生产的发展， 各国科学家对与构件有关的力学问题，进行了广泛深入的研究，使材料力学这门学科得到了 长足的发展。长期以来，材料力学的概念、理论和方法已广泛应用于土木、水利、船舶与海 洋、机械、化工、冶金、航空与航天等工程领域。计算机以及实验方法和设备的飞速发展和 广泛应用，为材料力学的工程应用提供了强有力的手段。

知识点二:变形固体的概念及其基本假设

变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形 固体作出下列基本假设：

（1）连续性假设 (assumption of continuity) 假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。 而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会 发生变化。但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙 的存在，而认为物体是连续的。

（2）均匀性假设 (assumption of homogeneity)    假设物体内各处的力学性质是完全相同 的。实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。例如金属材料由晶粒组成，各 晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料 由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相 比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的 统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。

（3）各向同性假设 (assumption of isotropy)    假设材料在各个方向的力学性质均相同。 金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金 属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性 材料。同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。但是，有些材 料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等， 这些材料是各向异性材料。在材料力学中主要研究各向同性的材料。

知识点三:杆件及其变形形式

根据几何形状的不同，构件可分为杆    （bar）、板和壳（plate and shell）、块体 （solid block） 三类。材料力学主要研究杆（或称杆件），其它几类构件的分析需用弹性力学的方法。

杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。但不外乎是某一种基本变形

(basic deformation)或几种基本变形的组合。杆的基本变形可分为：

1．轴向拉伸或压缩 (axial tension or compression)  直杆受到与轴线重合的外力作用时， 杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图 1-1(a)、(b) 所示。

2．扭转(torsion) 直杆在垂直于轴线的平面内，受到大小相等、方向相反的力偶作用 时，各横截面相互发生转动。这种变形称为扭转，如图 1-1(c)所示。

3．弯曲 (bending)   直杆受到垂直于轴线的外力或在包含轴线的平面内的力偶作用时， 杆的轴线发生弯曲。这种变形称为弯曲，如图 1-1(d)所示。

杆在外力作用下，若同时发生两种或两种以上的基本变形，则称为组合变形 (complex deformation)

图 1-1 杆件的几种基本变形

本书先研究杆的基本变形问题，然后再研究杆的组合变形问题。

知识点四:应力

一、外力和内力的回顾

构件所受到的外力包括荷载(load)和约束反力 (reaction of constraint)。外力可从不同的角 度分类。这在《静力学基础》中已有详述。

构件在外力作用下发生变形的同时，将引起内力。在《静力学基础》中已经介绍了内力 的有关概念。

对于杆件，最有意义的是横截面上的内力。为了显示和计算杆件的内力，需用截面法

(method of section)。截面法主要有以下三个步骤：

（1）截开：在需要求内力的截面处，用一假想截面将杆件截为两部分；

（2）代替：移走其中任一部分，将其对留下部分的作用用该截开面上的内力(力或力偶)

来代替；

（3）平衡：对留下部分建立平衡方程，根据该部分所受的已知外力来计算截开面上的 未知内力。

各种基本变形杆件横截面上的内力和内力图的有关问题，在《静力学基础》第六章中均 已作了详述。

二、应力

实际的物体总是从内力集度最大处开始破坏的，因此只按静力学中所述方法求出截面上 分布内力的合力(力和力偶)是不够的，必须进一步确定截面上各点处分布内力的集度。为此， 必须引入应力的概念。

在图 1-2（a）中受力物体 b 部分的 截面上某点 m  处的周围取一微面积δ a，设其上分布内力的合力为δf。δf 的大小和指向随δa 的大小而变。δf/ δa 称为面积δa 上分布内力的平均集 度，又称为平均应力。如令δa→0，则 比值δf/δa 的极限值为

p = lim  ∆f

∆t →0 ∆a

 

 

 

 

图 1-2    一点处的应力

它表示一点处分布内力的集度，称为一点处的总应力。由此可见，应力是截面上一点处分布 内力的集度。为了使应力具有更明确的物理意义，可以将一点处的总应力 p 分解为两个分量： 一个是垂直于截面的应力，称为正应力(normal stress)，或称法向应力，用σ表示；另一个是 位于截面内的应力，称为切应力 (shear stress)，或切向应力，用τ表示，如图 1-2(b)所示。 物体的破坏现象表明，拉断破坏和正应力有关，剪切错动破坏和切应力有关。今后将只计算 正应力和切应力而不计算总应力。

应力的量纲是 ml−1t 2 。在国际单位制中，应力的单位名称是［帕斯卡］，符号为 pa， 也可以用兆帕(mpa)或吉帕(gpa)表示，其关系为：1mpa=106pa，1gpa=103mpa=109pa。

知识点五:位移和应变

物体受力后，其形状和尺寸都要发生变化，即发生变形。为了描述变形，现引入位移和 应变 (strain)的概念。

一、 位移

线位移 (linear deformation)物体中一点相对于原来位置所移动的直线距离称为线位移。 例如图 1-3 所示直杆，受外力作用弯曲后，杆的轴线上任一点 a 的线位移为 aa′。

角位移 (angular deformation)物体中某一直线或 平面相对于原来位置所转过的角度称为角位移。例如 图 1-3 中，杆的右端截面的角位移为θ。

图 1-3 杆件的变形位移

上述两种位移，是变形过程中物体内各点作相对运动所产生的，称为变形位移。变形位移可以表示物体的变形程度，例如图 1-3 所示的直杆，由杆的轴线上各点的线位移和各截面 的角位移就可以描述杆的弯曲变形。

但是，物体受力后，其中不发生变形的部分，也可能产生刚体位移。 本书仅讨论物体的变形位移。物体的刚体位移已在动力学中讨论过，本书将直接引用。

一般来说，受力物体内各点处的变形是不均匀的。为了说明受力物体内各点处的变形程度， 还须引入应变的概念。

二、应变

用来表示变形能力大小程度的指标。如线应变、切应变等。