流体力学

6.1流体主要物性及流体静力学

知识点一：流体的特征   连续介质的概念

一、流体的特征

物质的三态：地球上物质存在的主要形式——固体、液体和气体。

连续介质的概念

    微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙。 

宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。

连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。   

连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。

连续介质模型的优点：

排除了分子运动的复杂性。

物理量作为时空连续函数，可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。

知识点二：流体的主要物理性质

一、惯性

物体反抗外力作用而维持其固有的运动状态的性质——以质量来量度。

质量：  m—千克，kg

重量：  w＝mg   牛，n

密度（density）：单位体积流体的质量，单位：kg/m³。

          （均质流体）

重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：n/m³。

                 γ＝ρg

比重：物体质量与同体积的4℃的蒸馏水的质量之比。无量纲。

二、粘性

粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。 

流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。

内摩擦力：由于流体变形（或不同层的相对运动），而引起的流体内质点间的反向作用力。

内摩擦切应力                   

与（速度）切应变率成比例 

—粘性切应力，单位面积上的内摩擦力。

牛顿内摩擦定律（粘性定律）： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。

流体中速度为非线性分布时： （n/m² ，pa）

 

 

 

 

动力粘性系数μ：又称绝对粘度、动力粘度、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数。

单位：国际单位：牛·秒/米²， n.s/m²     或：  帕·秒，pa·s

物理单位：克/秒·厘米，泊， g/s.cm；    

达因·秒/厘米²   dyn.s/cm²

工程单位：公斤力·秒/米²，  kgf.s/m²

注意：各单位间的换算关系

运动粘性系数ν：又称相对粘度、运动粘度。ν＝μ/ρ   

物理单位：厘米²/秒，斯，cm²/s；  国际单位：米²/秒， m²/s 

注意：换算关系

例:  直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩m =2.94×10^-4 n·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的粘度。

解：u=ωr=πnr/30

 dr 微元上摩擦阻力为

     

而圆盘微元所受粘性摩擦阻力矩为：

 dm=dt·r=π²r³ndr/15δ

则克服总摩擦力矩为：    

无粘性流体：不考虑流体的粘性。

流体处于平衡状态时——可应用无粘性流体的平衡规律   （粘性不显现）

三、压缩性

流体受力作用而使其体积减少的性质

1、液体的压缩性

体积压缩率系数β_p：当温度一定时，压强升高一个单位值时，所引起的体积相对变化量。

        m²/n

负号：压强增加——体积减少

体积v的变化可用密度ρ的变化代换：

     压强变化引起的密度变化率

弹性模量e：体积压缩系数β_p的倒数     牛/米²

e、β_p与流体温度、压强有关

水：弹性模量e＝2×10⁹ 牛/米²  受温度及压强的影响甚微

∴ 水（及其它液体）——工程上，一般视为不可压缩流体

膨胀性：液体体积随温度升高而增大的性质

体积膨胀系数        1/℃

液体β_t很小，工程上可认为液体密度不随温度的变化而变化。

2、气体的压缩性

完全气体状态方程   p＝ρrt

气体密度随压强的增大而加大，随温度的升高而减少——可压缩流体

工程上，当压强与温度的变化不大时——可视为不可压缩流体

根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：

可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。

不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。

注：(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。

(b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。

(c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。

(d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。

知识点三：流体静压强及其特性

一、流体静压强

微元面积△a，所受作用力△p，则：

流体静压强             牛/米²，帕（pa）

二、流体静压强的特性

1、流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。

流体具有易流动性，不能承受拉应力、切应力。

2、平衡流体中，沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等，与作用方向无关。

即：    p=f(x,y,z)           p_x=p_y=p_z=p

三、流体静力学基本方程

1、绝对压强、相对压强和真空度的概念

绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。

一般   p＝p_a+γh

相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“＋”可“– ”，也可为“0”。

              p'＝p-p_a

真空度（vacuum）：指某点绝对压强小于一个大气压p_a时，其小于大气压强p_a的数值。

真空度p_v＝p_a－p

注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。

例1 求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。

解：  绝对压强： p＝p₀＋ρgh＝p_a＋ρgh＝101325 n/m²＋9800×2 n/m²＝120925 n/m²＝1.193标准大气压

       相对压强：p'＝p－p_a＝ρgh ＝9800×2n/m² ＝19600 n/m²

＝0.193标准大气压

四、静止液体作用于平面壁上的总压力

平面壁ca，倾角为α，左侧蓄水。

确定：液体作用于平面壁cbad上的总压力；作用点位置。

一、总压力

作用方向：重合于cbad的内法线方向

微元面积da所受的总压力：

dp＝pda＝（p₀＋γh）da＝（p₀＋γzsinα）da

对受压面积gbadh进行积分：

总压力   p＝∫_a（p₀＋γzsinα）da＝p₀a＋γsinα ∫_azda

          ＝p₀a＋γsinα z_ca＝p₀a＋γh_ca

     z_c：面积a形心到x轴的距离。 

h_c：受压面积的形心在水面下的深度。

左右两侧p₀抵消，计算p的实用公式：  p＝γh_ca

结论：静止液体作用于任意形状平面壁上的总压力p，大小等于受压面面积a与其形心处的静水压强之积，方向为受压面的内法线方向。

二、总压力的作用点（压力中心）

设压力作用点d到x轴的距离为z_d，则：     

式中：j_c—受压面积绕其形心轴的面积二次矩；

实际工程中：受压面多为轴（与z轴平行）对称面，d点必然位于此轴上。

结论：

1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角α无关；

2. 压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。

例1 如图所示，一铅直矩形闸门，已知h₁=1m，h₂=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

解：p＝γh_ca

h_c＝h₁＋0.5h₂＝2 m

a＝bh₂＝1.5×2＝3 m²

p＝γh_ca＝9800×2×3＝58000 n

j_c＝1/12×bh³₂＝1.5×2³÷12＝1  m⁴

z_d＝2＋1/（2×3）＝2.17 m

例2 有一铅直半圆壁直径位于液面上，求p值大小及其作用点。

解： z_c＝4r/（3π）＝2d/（3π）  a＝πr²/2＝πd²/8

总压力   p＝γh_ca＝γd³/12

j_c＝（9π²－64）r⁴/（72π）＝（9π²－64）d⁴/（1152π）