6.3流动阻力和能量损失

知识点一:实际流体流动的两种流态

一、流动状态实验—雷诺实验

层流（片流）：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。

特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。

（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。

紊流（湍流）：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。

特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。

（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。

雷诺实验：观察流体不同位置的质点的流动状况的实验。

动画：雷诺实验

实验结论：流速较低时，流体作层流运动；当流速增高到一定值时，流体作紊流运动。

上临界流速：层流状态改变为紊流状态时的速度。

下临界流速v_cr：紊流状态改变为层流状态时的速度。

实验证明：v_cr＜＜

二、流动状态与水头损失的关系

在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失h_f，并测定管中流体均速v，作出h_f－v的关系图。

结论：v<v_cr时，层流，h_f与v的关系为oa直线；h_f＝k₁v

      v>时，紊流，h_f与v的关系为cd曲线；h_f＝k₂v^m，m＝1.75～2.0，v达到一定值后，m＝2保持不变—阻力平方区；

      v_cr<v<时，保持原有流态，h_f与v的关系也保持原样。

三、流动状态判别标准—雷诺数

流体流动的雷诺数        

式中：ν－流体运动粘性系数；     d－管径

临界雷诺数       

下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。

上临界雷诺数：，层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。

流态判别—－用下临界雷诺数

圆管流   ， recr＝2320，则：

re<2320    层流

re>2320    紊流

实际工程中取recr＝2000， 则：

 re<2000    层流

 re>2000    紊流

当过水断面为非圆断面时，用水力半径r＝a/χ作为特征长度。

其临界雷诺数recr＝500,则:

re<500    层流

re>500    紊流

明渠流:    取recr＝300， 则：    

re<300    层流

re>300    紊流

例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？

解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：  

则：

  即：圆管中水流处在紊流状态。

（2）

要保持层流，最大流速是2.62 cm/s。

知识点二:均匀流基本方程

一、均匀流动基本方程

达兰贝尔原理：质点系运动的任意时刻，系统中所有质点的惯性力与作用于系统的外力构成平衡力系。

             ———列动平衡方程时，不需考虑惯性力。

均匀流中取一流段l，则a₁=a₂=a，v₁=v₂=v  。

该流段所受作用力：

   （1）两端面上流体压力：p₁＝p₁a，p₂＝p₂a

   （2）流段本身重量：  g＝γal　  

在流向上的投影：gcosβ＝γalcosβ

   （3）流体与界壁间的摩擦力：t＝τ₀χl

动平衡方程： p₁－p₂＋gcosβ－t＝0

即：p₁a－p₂a＋γalcosβ－τ₀χl＝0

通除以γa，得：

即：     均匀流动基本方程

静压水头差与摩擦阻力的关系

二、均匀流动中的水头损失及其与摩擦阻力的关系

列1－1及2－2断面的伯努利方程：

     即：

∴     均匀流动水头损失的计算式

可得出：   或      计算均匀流动水头损失的基本公式

式中：τ₀—流段表面单位面积上所受摩擦力；

      r—过水断面的水力半径；

      i－水力坡度。

三、流体在圆管中的层流运动

1、均匀流动中内摩擦力的分布规律

均匀流动水头损失:

设过水断面最大半径为r₀，则水力半径 r＝r₀/2，

则：

取半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为τ，则

∴   均匀流动中内摩擦切应力的分布规律

物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力为最大值τ₀，管轴处切应力为零。

2、圆管层流中速度的分布规律

由   得

牛顿内摩擦定律  ,对圆管中流体,则有

∴      即 

积分得：

管壁处r=r₀，u=0，得

∴    斯托克斯公式

物理意义： 圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布。

最大流速在管轴上（r=0）：

3、圆管层流中的平均速度和流量

平均速度         

将  及 da＝2πrdr 代入，并积分得：

     圆管层流中平均速度

v与u_max比较，可得：v=0.5 u_max

即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。

流量

亥根（哈根）－泊肃叶(poiseuille，法国)定律：圆管层流运动，流量与管径的四次方成正比。

4、圆管层流中的沿程损失

由圆管平均速度公式  得：

又由 得：  

   式中： ，为常量。

以速度水头的形式表示h_f，则：

  

或             达西公式

式中： 圆管层流的沿程阻力系数（摩阻系数），仅由re确定。

物理意义：圆管层流中，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，而与管壁粗糙度无关。

适用范围：只适用于均匀流情况，在管路进口附近无效。

重度为γ、流量为q的流体，在长度为l的圆管中以层流状态运动时，所消耗的功率为：

知识点三：流体在圆管中的紊流运动

一、运动要素脉动和时均化的概念

时间平均速度：流体质点在某一确定方向（x轴向）的瞬时速度u_x始终围绕着某一平均值而不断跳动（即脉动），这一平均值就称作时间平均速度—时均速度。

    即：瞬时速度u_x对时间t的平均值。

物理意义：以时均速度通过单位面积的流量等于以真实流速u_x通过该面积的流量。

紊流中所有运动要素均进行时均化处理，紊流→准定常流。

∴ 定常流理论可用于分析紊流运动。

二、紊流运动中的摩擦阻力

紊流液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力。

相邻两层流体间，产生了动量交换。根据动量定理：动量交换值等于摩擦力的冲量。

紊流运动中，内摩擦阻力包括两部分：牛顿内摩擦阻力（粘性切应力）τ₁、附加切应力τ₂

   

三、紊流运动中的速度分布

根据普朗特理论，圆管中：l=ky，式中：k—实验常数；y—流体层到管壁的距离。

∴

得：     命—切应力速度。

则：

积分得：

结论：紊流运动中，速度按对数规律分布。

 

另外，普郎特—卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的指数公式：

m＝1/4～1/10

四、沿程阻力系数λ值的确定

沿程损失 

均匀层流中λ＝64/re，均匀紊流中，λ＝f（re，△/r）

圆管均匀紊流中：尼古拉茨实验图

第1区——层流区，λ=f(re)，λ=64/re。

第2区——层流转变为紊流的过渡区，2320<re<4000(3.37<lgre<3.60)，λ=f(re)。范围很小，意义不大。

第3区——水力光滑管区，紊流状态，4000<re<26.98(d/△)^8/7。λ=f(re)。

4000<re<100000时：可用布拉休斯公式；

10⁵<re<10⁶时：可用尼古拉茨公式λ=0.0032＋0.221re^-0.237

也可按卡门—普朗特公式计算：

第4区——由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区，。

阔尔布鲁克－怀特半经验公式：

第5区——水力粗糙管区，λ=f(δ/d)。水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平方区。

按阔尔布鲁克－怀特公式：

常用管材的管壁粗糙度△值，见附录表7、8。

莫迪图——λ与re及δ/d的关系图：

知识点四： 粘性流体的不均匀流动

一、管径突然扩大处的局部损失

流道突然扩大, 下游压强上升, 流体在逆压强梯度下流动, 极易产生旋涡，从而产生阻力损失。

根据动量方程：p₁a₁-p₂a₂+p(a₂-a₁)=ρq(v₂-v₁)

根据实验，p＝p₁，

则：（p₁-p₂）a₂＝ρa₂v₂ (v₂-v₁)

∴ p₁-p₂＝ρv₂ (v₂-v₁)

列出过水断面1－1、2－2的伯努利方程：

由于z₁=z₂，得：

即：

整理得：

即管径突然扩大产生的局部损失按照连续性方程v₁a₁=v₂a₂，则：

或

式中：ξ₁、ξ₂—局部阻力系数，随比值a₁/a₂不同而变。

二、其它类型的局部损失

以管径突然扩大的水头损失计算公式，作为通用的计算公式：，对不同局部位置，取不同的局部阻力系数ξ。

1、管径突然收缩

流道突然缩小时,流体在顺压强梯度下流动,在收缩部分不发生明显的阻力损失。但流体有惯性, 流道将继续收缩至a-a面, 然后流道重又扩大。这时, 流体转而在逆压强梯度下流动, 也就产生旋涡。可见, 突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大。

2、逐渐扩大管

相同a₂/a₁＝4时，突然扩大管ξ＝9.0

a₂/a₁＝4，α＝25°时：

设定λ＝0.03，则ξ＝0.5

逐渐扩大管比突然扩大管损失减少。

随α增大，ξ增大。

3、逐渐收缩管

   

直线直接收缩管：，ξ与a₂/a₁、α、λ有关

曲线逐渐收缩管：ξ＝0.06～0.005

4、弯头

折角弯头：

ξ随α增大而增大——管道拐弯越急，损失越大。