10.1  资金的时间价值

10.1.1  现金流量

10.1.2  利息

10.1.3  复利法资金时间价值的基本计算公式

考试大纲要求：

    本节主要阐述了工程经济分析最基本的方法——资金时间价值分析。通过学习，应了解资金时间价值、现金流量的概念、单复利基本计息方法、名义利率与实际利率之间的区别，并能够运用现金流量图和较为基础的复利计算方法结合复利系数表对资金时间价值进行经济分析。

考情分析
    本章节是《工程经济》科目的基础知识，属于历年必考点！就本章基本概念的直接考试内容多集中于“现金流量”（06、09）和“复利计息”部分（08、09、10）。而综合应用考核则主要集中于“资金价值的基本运算”系列之中。也可以说体现在本课程的所有计算要求内，凡涉及计算应用题目势必是以考虑时间价值为前提进行解答的。

         资金时间价值的含义

货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值。

         研究资金时间价值的意义

资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。因此，一定金额的资金必须注明其发生时间，才能表明其准确价值。

无论进行了什么样的经济活动，都必须认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资金的经济效益。

10.1.1  现金流量的含义

         在工程技术经济分析中，我们把项目视为一个系统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，可以看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入。这种在项目整个寿命期内各时点上实际发生的资金流出或流入称为现金流量。

10.1.1.1  现金流量的基本概念

    在某一时间点上，流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称现金流入，同一时间点上的现金流入与现金流出之差称净现金流量。现金流入、现金流出和净现金流量，统称为现金流量。

10.1.1.2  现金流量表

         为了便于分析不同时间点上的现金流入和流出，计算其净现金流量，通常采用现金流量表的形式表示特定项目在一定时间内发生的现金流量。

10.1.1.3  现金流量图

         所谓现金流量图，就是一种描述现金流量作为时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表示出各项资金流入、流出与相应的对应关系，它能表示资金在不同时间点上流入与流出的情况。

10.1.1.3  现金流量图——三要素

         现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。

 

(1)以横轴为时间轴，以“0”为起点向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位（年、季度、月、周、日等）。整个横轴也可看成是所考察的“系统”。
(2)在横轴上方的箭线表示现金流入；在横轴下方的箭线表示现金流出。

(3)在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。
(4)箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间。“零”表示时间序列的起点（是分析观测项目运营或资金价值的第一年初）

真题解析：（2006年）在下面的现金流量图中，横轴时间单位为年，则大小为40的现金流量的发生时点为：

a第二年末                    b第三年初   

c第三年中                   d第三年末

答案：d

10.1.2  利息

         在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利息。利息是占用资金所付出的代价。可以看作是资金的租金、使用费

利息=期末本利和-本金

         在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。

         衡量资金时间价值的尺度有两种：

其一为绝对尺度，即利息（盈利、收益）；

其二为相对尺度，即利率（盈利率、收益率）。　

利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。　　

利率＝单位时间内所得的利息额/本金×100%

【经典例题】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则年利率是多少？

【解】年利率＝180/2000×100%＝9%

利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。

利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。

10.1.2.1 单利法

         所谓单利计算，即只对本金计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，　

      i = p · i · n  

而n期末的单利本利和，f等于本金加上利息，即：   f = p + p · i · n =p(1+i·n)

在计算本利和f时，要注意式中n和i反映的时期要一致。

【经典例题】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。

【解】用单利法计算其现金流量。根据公式有：

f＝p(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)

  ＝62000(元)到期应归还的本利和为62000元。

10.1.2.2  复利法

复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。

【经典例题】在前例中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？

【解】用复利法计算，根据复利计算公式                 

fn=p(1+i)ⁿ=50000×(1+8%)³=62985.60(元)

i = f-p=62985.60-50000=12985.60 (元)

10.1.2.3  实际利率和名义利率

名义利率：

将实际利率转化为年利率的形式，即直接乘以一年中的计息次数，得到的年利率即名义利率

名义利率=计息期实际利率×一年中计息期次数

实际利率：

实际发生的利息金额除以本金称为实际利率 用公式表示：

设名义利率为r ，一年中计息次数为m,则一个计息周期的利率为r/m（每次计息的实际利率）。一年后本利和:

利息为：　

设名义利率为r ，实际利率为：

当m  = 1，r =  i 即计息周期为一年，

                 名义利率＝实际利率

当m ＞1，r ＜i 即计息周期短于一年，

                 名义利率＜实际利率。

真题解析：（2010-107）

某公司拟向银行贷款100万，贷款期为3年，甲银行的贷款利率为6%（按季计息），乙银行的贷款利率为7%，该公司向哪家银行贷款付出的利率较少？