1.4  无穷级数

1.4.1  常数项无穷级数

定义：

      

      

1)如果级数 收敛于和s，c为一常数，则也收敛，且和为cs；如果发散，则当 时，也发散，即用不等于零的常数乘级数的每一项不改变其敛散性。

2)若 ,  都收敛，其和分别为a与b，则也收敛，且和为，即收敛级数可以逐项相加减。

3)在级数中增加或删去有限项，不改变级数的敛散性。

4)由收敛级数加括号后所成的新级数仍然收敛，其和不变。

5)（收敛的必要条件）级数收敛的必要条件是一般项趋于零，即   。

6)若级数 收敛，则其余和 趋向于零，即。

2．正项级数的敛散性判别法（重点）

若则称级数为正项级数。显然正项级数的部分和数列是单调增数列。

定理（正项级数收敛充分必要条件）：正项级数 收敛的充分必要条件是其部分和数列

有上界，在相反的情形级数的和为+∞。