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1.7 概率论与数理统计

知识点一随机事件及其概率

1.随机试验、样本空间和随机事件

有以下3个特点的试验称为随机试验，记作e。

①在相同条件下试验可重复进行；

②试验有不止一个可能的结果，且全部可能结果在实验前就明确；

③不能事先准确地预言试验的结果。

样本空间

试验e的所有可能结果组成的集合称为e的样本空间，记作s或，样本空间的元素称为样本点，又称为e的基本事件，记作e

a_i=出现i点，i=1,2,3,…,6

随机事件

在每次试验中，可能发生也可能不发生，而在大量重复试验中却具有某种规律性的事件称为随机事件，它是样本空间s的子集。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点发生时，称为这一事件发生。样本空间s称为必然事件，空集称为不可能事件。

事件的包含及相等

在同一试验下的两事件a、b，若a发生时b必发生，则称b包含a，记作

若a、b互相包含，就说a、b相等，记作a=b。

事件的和（或并）

设有两事件a、b，定义一个新事件c如下：

c={a发生，或b发生}={a、b至少一个发生}

称事件c为a与b的和事件，记作c=aub或c=a +b。

可推广到多个事件的和

事件的积（或交）

设有两事件a、b，定义一个事件c如下：

c={a，b都发生}称为a与b的积事件，记作或ab或

可推广到多个事件的积

事件的差

设事件a、b，定义事件c为c={a发生而b不发生}，称为a与b的差事件，记作

事件的互不相容和对立

若事件a、b不能在同一次试验中都发生，即则称a、b是互不相容的。

若a为一事件，则事件b={a不发生}称为a的对立事件，记作

事件的运算规律

①aub=bua

②au(buc)=(aub) uc

③ ab=ba

④ (ab)c =a(bc)

事件的运算规律

⑤a(buc) =abuac

⑥a ubc=(aub) (auc)

概率的加法公式

设a，b为任意两事件，则

古典概型及其概率计算

具有下述两个特点的随机试验称为古典概型试验，

1)试验只有有限多个不同的可能结果。

2)每个结果的出现都是等可能的。

设古典概型试验e有n个不同的可能结果，若事件包含k（k≤n）个结果，则定义a的概率为 p(a)=k/n

条件概率

已知事件b发生的条件下，事件a发生的条件概率

全概率公式

逆概公式（bayes公式）

事件的独立性

设a、b是两事件，若满足p(ab)=p(a)p(b),则称a、b两事件相互独立。

伯努利概型及其概率计算

设试验e只有两个可能结果

将e独立地重复进行几次，称为n重伯努利试验，在这n次独立重复试验中，事件a发生的次数x为随机变量，则x=k次的概率为

知识点二一维随机变量及其概率分布

分布函数的性质

离散型随机变量

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常见的离散型分布

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连续型随机变量密度函数

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概率密度函数的性质

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常见的连续型分布

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二维随机变量及其分布

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边缘分布律

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二维随机变量的联合分布函数

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二维连续型随机变量(x，y)的概率密度

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二维概率密度函数f(x，y）的性质

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边缘密度和边缘分布函数

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常见的二维连续型分布

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随机变量的独立性

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知识点三随机变量的数字特征

一维随机变量的数字特征

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数学期望的性质

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方差

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常用分布的期望和方差

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矩

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随机向量的数字特征

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二维随机向量函数的期望

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二维随机向量的方差

若d(x)，d(y)都存在，则称数组[d(x)，

d(y)]为二维随机向量(x，y)的方差。

二维随机向量的协方差与相关系数

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独立同分布的中心极限定理

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