2.3  波动光学

综述：

（1）光是电磁波

（2）数学描述上与机械波方法相同

（3）主要研究内容有：干涉、衍射和偏振现象

知识点一  光矢量、光振动、单色光、光强度

光是横波，有电场和磁场分量，都垂直于传播方向。波段处在400~760nm范围。

通常能引起感光作用以及生理作用的是e矢量，因而称e矢量为光矢量，e的振动称为光振动。

单色光：把频率单一的光称为单色光，在不同介质中传播过程中，该光波波长变化，但频率不变，眼睛感觉到的颜色不变，因而称为单色光

光强：与机械波的强度类似的定义，指的是平均能流密度，即单位时间内通过垂直于光波传播方向单位面积上光的平均能量。

对于任何感光仪器来说观察到的都是光的强度而不是光振动本身。但由于能流正比于振幅，因而某处光振动振幅最大，对应是最亮的地方。光振动振幅为零，也就对应是黑暗的地方。所以通常用振幅直接得出亮暗的干涉结果。

知识点二  光的干涉

光的相干条件：

频率相同，振动方向相同，在相遇区域有恒定相位差。

满足上述要求的光波称为相干波。

典型的干涉有：双缝干涉，劈尖干涉，牛顿环干涉，等倾干涉等。

1.杨氏双缝干涉

s1 s2 为同相位相干波源

波程差决定p点干涉结果

 

 

干涉相长

干涉相消

 

 

两相邻明纹（或暗纹）间距

条纹特点：

(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；

(2) q 不太大时条纹等间距；

(3)

若用白光照会有什么现象？

d,d (图中d ¢) 一定时，若l变化，则dx将 怎样变化？

l 、d (图中d¢)一定时，条纹间距dx与d的关系如何？

2.光程与光程差

在研究干涉问题时，相位差是最关键的物理量。一般情况下，我们研究的干涉问题都是在空气中，计算相位差时，只需用计算两列光波行进的距离差，除以真空中的波长乘以2π即可得相位差。

真空中距离d 的两点的相位差

介质中距离d 的两点的相位差

计算中考虑波长的变化不太方便，为方便计算光经过不同介质时引起的相差，我们引入光程的概念。

定义 l=nr 为介质中与路程 r 相应的光程。n为介质的折射率。

直接利用光程差δ=l₂-l₁以及真空中的波长就可以获得光程差

光程差(δ)与相位差(△φ)的关系为

相干增强以及减弱的条件写成光程差的形式为

 

例题：当在空气中进行双缝干涉实验时，屏幕上p点呈现第三级条纹，若在某液体中完成相同的实验，发现p点出现第四级明纹，则液体的折射率为多少？

 

分析：在不同的介质中，波长发生变化，同样的波程差会导致不同的相位差，因而本题用光程计算比较简单

解：第n级明纹对应两路光光程差为 n （r₂-r₁） =nλ₀，n为折射率

n （r₂-r₁） =nλ₀，n为折射率

依据题意有

1× （r₂-r₁） =3λ₀   n× （r₂-r₁） =4λ₀

因而折射率n=4/3

3.劈尖干涉

劈尖：薄膜的两个表面是平面，其间有很小夹角

 

发生干涉的是空气膜上面反射的光波1，与下表面反射的光波2

二者是同一光线分出的，因而满足相干条件。

光程差计算

 

干涉增强减弱的条件

当d 等于波长的整数倍时，干涉加强——明条纹；当d 等于半波长的奇数倍时，干涉减弱——暗条纹。

劈尖干涉条纹的特征

(1)劈尖干涉条纹，是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹

(2)相邻明纹（暗纹）对应的薄膜厚度差：de = e_k+1－e_k= l / 2n.

两相邻明纹（或暗纹）的间距

夹角q越小，条纹越疏；反之则密。如q过大，条纹将密集到难以分辨

4.牛顿环

在曲率半径很大的平凸透镜和平板玻璃（折射率为n₁）之间形成一厚度不均匀的空气层（n₂=1,n₂<n₁）

单色光垂直照射时，在空气层上下表面反射的光1、2，满足同相位，同振动方向，相位差恒定的干涉条件，可以得到一系列明暗相间的同心环状干涉条纹，称为牛顿环。

形成明环还是暗环，取决于两束光相遇时的光程差，只研究垂直入射这一最简单的情况。

若入射光波长为λ，垂直入射，当空气层上下表面的反射光在上表面相遇时的光程差表达式为：d = 2e + l /2

明暗纹条件

 

明暗纹位置

由几何关系可知  (r - e)² + r² = r²   r² - 2re + e² + r² = r²   e = r ²/2r

代入明暗纹条件，可得

 

图案描述：牛顿环干涉得到一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环，中心接触点是暗斑（k=0级暗纹，对应厚度e=0）

5.等倾干涉

厚度均匀的薄膜在无穷远处，形成等倾干涉条纹。

光程差计算

计算得表达式：

光程差 d = d ( i ) 是入射角i 的函数，意味着对于同一级条纹具有相同的倾角——等倾干涉

320479

在n₁=n₃的情况下

据此可以计算明暗纹条件，计算出明暗纹对应的角度。

倾角 i 相同的光线对应同一条干涉条纹。

干涉图样：

相同倾角的光在屏上形成一圆环条纹。不同半径对应不同倾角。形成内疏外密的一系列同心圆环。

6.迈克尔逊干涉仪

工作原理：来自s的光，被g1分成两束，一束入射至m1，被反射回来再经由g1反射进入观察者的眼睛，另一束入射至m2，被反射回穿过g1进入观察者的眼睛里，进而产生干涉。

一般为了形象简单的处理问题，常把m1那条光路等效的画在m2附近，如图中的m1`,等效的依据是光程相同。这样两束光就相当于分别从m2以及m1`上出射，迈克尔逊干涉问题就可以当成薄膜干涉问题处理。

 

当m2前后移动时，会引起光程差的变化，反应在图中，是m2与m1`之间的空气薄膜厚度变化。这一操作会引起条纹的移动。当m2平移半个波长的距离，则视场中就有一条明纹移动过。

迈克耳逊干涉仪的视场中有n条明纹移过，则可以反推出平面镜移动的距离为：

 

例题：在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一片折射率为n,厚度为d的透明介质薄膜后，该光路的光程变化是：

a  (n-1)d       b  2(n-1)d

c  2nd         d  nd

答案b