4.1静力学

本节课知识点提示

静力学基本概念

约束与约束反力

平面汇交力系

平面力偶理论

一、基本概念

力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应，或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要讨论力的外效应。实践证明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素：

(1)力的大小。

(2)力的方向。

(3)力的作用点。

力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向线段来表示。

•                      

•                       平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。

•                       1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法。

•                       两个汇交力的合成：

•                      

•                       2、解析法—定量计算合力的大小和方向的方法

•                       （1）力在直角坐标轴上的投影

投影：x=fcosα

y=-fsinα

分力大小：f_x=fcosα

f_y=fsinα

α为f与x轴所夹的锐角

讨论：α=0⁰α=90⁰时，x、y的大小

讨论：力的投影与分量

力f在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。

力f在相互不垂直的轴x、y'上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。

（2）合力投影定理：

合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。

由合力投影定理有：

r_x=x₁+x₂+…+x_n=sx

r_y=y₁+y₂+…+y_n=sy

三、约束与约束力

1、柔索约束

绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。

2、光滑接触面约束

约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体

3、光滑圆柱铰链约束

4、固定铰支座：

5、可动铰支座：

6、链杆约束：

7、固定端支座

例：画出重物和ab杆的受力图

例：重量为f_w的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，画出此球的受力图。

四、力矩

在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效应的物理量。讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩心）的位置、动中心到力作用线的垂直距离（力臂）有关。

力的转动效应——力矩m可由下式计算：

m=±f·d

式中：f是力的数值大小，d是力臂，逆时针转取正号，常用单位是kn-m。力矩用带箭头的弧线段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。

四、力矩

力矩的特性

1、力作用线过矩心，力矩为零；

2、力沿作用线移动，力矩不变。

合力矩定理

一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和。

例：求图中力对a点之矩

解：将力f沿x方向和y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：

 

 

 

由于d_x=0，所以：

 

 

 

五、力偶和力偶矩

力偶：大小相等的二个反向平行力称之为一个力偶。

力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。

力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号，即

 

 

式中：f是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；

逆时针为正，顺时针为负。常用单位为kn·m。

力偶特性一：

力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。

力偶特性二：

力偶的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。

力偶系的合成

作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶m。

即：

 

 

力偶系的平衡

显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，即：

 

上式称为力偶系的解析平衡条件。

例：水平梁ab受已知力f作用，a端为固定铰支座，b端为移动铰支座，梁的自重不计，画出梁ab的受力图。

六、力系的分类

平面力系：

各力的作用线都在同一平面内的力系，否则为空间力系。

平面力系的分类：

1、平面汇交力系：

各力作用线汇交于一点的力系。

2、平面力偶系：

若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。

3、平面平行力系：各力作用线平行的力系。

4、平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。

对所有的力系均讨论两个问题：

1、力系的简化（即力系的合成）问题；

2、力系的平衡问题。

七、平面汇交力系的合成与平衡

1、几何法：设任意的力f₁、f₂、f₃、f₄的作用线汇交于a点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力r，由此可得结论如下：

（1）平面汇交力系的合成结果是一个合力r；

（2）平面汇交力系的几何平衡条件是合力：r=0

2、解析法

力在坐标轴上的投影可根据下式计算：

 

 

 

 

当投影f_x、f_y已知时，则可求出力f的大小和方向：

 

 

               

 

 

               

运用平衡条件求解未知力的步骤为：

1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；

2、由平衡条件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。

实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。

例：图示三角支架，求两杆所受的力。

解：取b节点为研究对象，画受力图

由∑y=0，建立平衡方程：

解得：

 

 

 

 

 

负号表示假设的指向与真实指向相反。

由∑x=0，建立平衡方程：

解得：