6.7相似原理和量纲分析

流动相似

相似准则

模型试验

量纲分析

知识点一：流动相似（理解）

几何相似

运动相似

动力相似

初始条件和边界条件的相似

知识点一：流动相似（理解）

一、几何相似

几何相似是指原型与模型的外形相似，其各对应角相等，而且对应部分的线尺寸均成一定比例。对应角相等θ_p=θ_m

以角标p表示原型(prototype)，m表示模型(model)。

线性尺寸成比例

 

 

式中λ_l——长度比尺；

l_p——原型某一部位长度；

l_m——模型对应部位的长度。

二、运动相似

运动相似是指原型与模型两个流动的流速场和加速度场相似。要求两个流场中所有对应的速度和加速度的方向对应一致，大小都维持固定的比例关系。

速度比尺

 

 

由于各相应点速度成比例，所以相应断面平均流速有同样的速度比尺，即

由上可知，运动相似是通过长度比尺λ_l和时间比尺λ_t来表示的。长度比尺已由几何相似定出。

因此，运动相似就规定了时间比尺，只要对任一对应点的流速和加速度都维持固定的比尺关系，也就是固定了长度比尺λ_l和时间比尺λ_t，就保证了运动相似。

三、动力相似

动力相似是指原型与模型两个流动的力场几何相似。要求两个流场中所有对应点的各种作用力的方向对应一致，大小都维持固定比例关系。即

式中f_p——原型某点上的作用力；

f_m——模型对应点上的作用力

知识点二：相似准则（了解）

在模型实验中，只要使其中起主导作用外力满足相似条件，就能够基本上反映出流体的运动状态。

一、雷诺准则

作用在流体上的力主要是粘性力。

牛顿内摩擦定律

粘性力

上式说明，若作用在流体上的力主要是粘性力时，两个流动动力相似，它们的雷诺数应相等。反之，两个流动的雷诺数相等，则这两个流动一定是在粘性力作用下动力相似。

二、佛汝德准则

作用在流体上的力主要是重力。即：重力g=mg=ρvg

重力比尺

由于作用力f中仅考虑重力g，因而f=g，即λ_f=λ_g

上式说明，若作用在流体上主要是重力，两个流动动力相似，它们的佛汝德数相等，反之，两个流动的佛汝德数相等，则这两个流动一定是在重力作用下动力相似。

三、欧拉准则

上式说明，若作用在流体上的力主要是压力，两个流动动力相似，则它们的欧拉数应相等。反之，两个流动的欧拉数相等，则这两个流动一定是在压力作用下动力相似。

知识点三：量纲(dimension)和量纲和谐原理（了解）

1、量纲

表示物理量的种类，称为这个物理量的量纲（或称因次）。

同一物理量，可以用不同的单位来度量，但只有唯一的量纲。在物理量的代表符号前面加“dim”表示量纲，例如速度v的量纲表示为dimv。

　量纲可分为基本量纲和导出量纲。

基本量纲必须具有独立性，不能从其它基本量纲推导出来，而且可以用它来参与表示其它各物理量的量纲。在流体力学中常用长度、时间、质量（l、t、m）作为基本量纲。

由基本量纲推导出来的量纲，称导出量纲。它可用三个基本量纲的指数乘积形式来表示。对于任何一个物理量x，其量纲可写作

导出量纲

速度dimv=lt^-1加速度dima=lt^-2

密度dimρ=ml^-3力dimf=mlt^-2

压强dimp=ml^-1t^-2

2、无量纲量

量纲公式

物理量x的性质可由量纲指数α，β，γ来反映。

如α，β，γ有一个不为零，则x为有量纲量。

如α，β，γ均为零，即dimx=l⁰t⁰m⁰=1,则称x为无量纲量，也称纯数。

基本量与导出量适当组合可以组合成无量纲量。

无量纲量有如下特点：

①量纲表达式中的指数均为零；

②没有单位；

③量值与所采用的单位制无关。

由于基本量是彼此互相独立的，故它们之间不能组成无量纲量。