10.1.3  复利法资金时间价值的计算公式

按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的等值计算。

复利计算公式采用符号:

i — 利率                           n — 计息期数  

i — 利息                           p — 现值（贴现）

f — 未来值（终值）     

a — 等额支付值（后付年金）

1、一次支付终值公式

       用途：已知现值p，求终值f。

       符号：(f/p ,i , n) 一次支付终值系数

       公式：

2、一次支付现值公式

       用途：已知终值f，求现值p。

       符号：(p/ f, i, n) 一次支付现值系数

公式： p = f/ (1+i)ⁿ = f*[1 / (1+i)ⁿ]   =f*(1+i)^-n= f*(p / f, i, n)

【经典例题】某厂对年报酬率为10%的项目进行投资，若希望5年后得到1000万元，现应投资多少？  

已知：f = 1000,  i = 10%,  n = 5，  

p = 1000/ ( 1+10%)⁵

   = 1000 (p/f, 10%, 5)

   = 1000×0.6209 = 620.9

复利系数表

         表内按不同利率i、不同计息周期数n，把各种复利系数值f,已列表计算出来。只要已知i和 n，就可以查得所需要的系数值f；同样，如果已知计息周期数n和复利系数值f，也可查得利率 i；或已知利率i和复利系数f，也可查得计息周期。

         等额资金分期支付是多次支付形式之一。多次支付是现金流入和流出在多个时点上发生，但数额可以相等也可以不等。当现金流序列是连续的且数额相等，为等额序列现金流。

a的三个条件： 

（1）各期资金相等；

（2）各期的间隔相等；

（3）每一次收或支都在每期期末。

       3.等额资金终值公式

       用途：已知年金a，求终值f。

        (f/a, i, n) 等额资金终值系数      f

 

（1）式两边同乘以（1＋i）得（2）式：

（2）－（1）得等额资金终值公式为：

【经典例题】某人从30岁起每年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？

【解】

4、等额资金偿债基金公式

它是等额资金终值公式的逆运算。

通过每年支付等额年金的方式，在未来积累一定数量的基金，这个基金就称为等额资金偿债基金。

       用途：已知终值f，求年值a。

       符号：(a/f , i , n)——等额资金偿债基金系数

•    公式：

【经典例题】某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）  a = 1000×10% / [(1+10%)⁵ – 1 ]

=1000(a/f, 10%, 5) =1000×0.1638=163.8

5.等额资金回收公式

       用途：已知现值p，求年金值a。

       (a/ p, i, n)——资金回收系数

 

【经典例题】某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10％，那么项目每年的净收益应不少于多少万元？

分析：分步法-可理解为先算一次支付终值，再按偿债基金算法求年金。

分析：整体法

真题解析：（2011-107）某企业年初投资5000万元，拟10年内等额回收本利，若基准收益率为8%，则每年末应回收的资金是：

a  540.00万元       b  1079.46万元  

c  745.15万元       d  345.15万元

6.等额资金现值公式：已知年金值a，求现值p。

       符号：(p/a, i, n)  ——等额资金现值系数

【经典例题】某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备?  

解：