本节内容提示：

一、平面任意力系

二、静定平面桁架

三、摩擦

一、平面任意力系

力系中，各力的作用线都处于同一平面内，既不全都汇交于一点，又不全都平行，这样的力系称为平面任意力系。它是工程实际中最常见的一种力系。平面任意力系的简化以力的平移定理为依据。

1、力的平移定理

　   力的平移定理可用 下图予以解释。

2、平面任意力系简化方法

设刚体上作用着平面任意力系ｆ₁、ｆ₂……ｆ_n。在力系所在平面内任选一点ｏ作为简化中心，并根据力的平移定理将力系中各力均平移到ｏ点，同时附加相应的力偶。

  对平面汇交力系ｆ₁'、ｆ₂'……ｆ_n'，可进一步合成为一个力：

ｒ'＝ｆ₁'＋ｆ₂'＋……＋ｆ_n'＝σｆ'＝σｆ

　　ｒ'称为原力系的主矢量，简称主矢。它等于原力系中各分力的矢量和，但并不是原力系的合力，因为它不能代替原力系的全部作用效应，只体现了原力系对物体的移动效应。其作用点在简化中心ｏ，大小、方向可用解析法计算：

＝ｆ_1x+ｆ_2x＋……＋ｆ_nx＝σｆ_x

＝ｆ_1y+ｆ_2y＋……＋ｆ_ny＝σｆ_y

    对于附加力偶系，可进一步合成为一个合力偶，其力偶矩：

ｍ_ｏ＝m₁＋m₂＋……＋m_n＝                 

ｍ_ｏ称为原力系的主矩。它等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。

    综上所述，平面任意力系向平面内任一点简化，可得一力和一力偶，该力称为原力系的主矢量，它等于原力系中各力的矢量和，作用点在简化中心上，其大小、方向与简化中心无关；该力偶的矩称为原力系的主矩，它等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，其值一般与简化中心的位置有关。

 3、平面任意力系的解析平衡条件

    平面任意力系的一般简化结果为一个主矢 r和一个主矩m。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。平面任意力系下的解析平衡条件为：

∑x=0;  ∑y=0;  ∑m=0

    这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。

应用平衡条件求解未知力的步骤为：

  1、确定研究对象，画受力图；

  2、由平衡条件建立平衡方程；

  3、由平衡方程求解未知力。

例 1   已知 q = 2kn/m ，求图示结构a支座的反力。

解：取ab 杆为研究对象画受力图。

由 ∑x = 0  ：

由 ∑y = 0  ：

 

由 ∑y = 0  ：

 

例 2  求图示结构的支座反力。

解： 一个研究对象最多有三个平衡条件，因此研究对象上最多只能有三个未知力。注意到bc杆有三个未知力，而ab 杆未知力超过三个，所以应先取bc 杆为计算对象，然后再取ab 杆为计算对象。

bc杆：

由 ∑x = 0  ：

由 ∑m_b = 0  ：

 

由 ∑y = 0  ：

 

ab杆：

由 ∑x = 0  ：

由 ∑m_a = 0  ：

 

由 ∑y = 0  ：

 

二、静定平面桁架

1、概述

桁架的计算简图

（1）桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆 .

（2）简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆；并非只有结点荷载；

2、结点法

    取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.

    隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程可以利用,一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。

零杆:轴力为零的杆

例:试指出零杆

3、截面法

有些情况下,用结点法求解不方便,如:

截面法:隔离体包含不少于两个结点。隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三根。

例题：求1、2、3杆轴力。

解: （1）.求支座反力

（2）.作1-1截面,取右部作隔离体

 

 

 

(3).作2-2截面,取左部作隔离体

 

 

4、结点法与截面法的联合应用

三、摩擦

引入——生活中无处不在的摩擦力

什么是摩擦力？

一个物体在另一个物体表面有相对运动（或者相对运动趋势）时，在两个物体的接触面会产生一种阻碍相对运动（或者相对运动趋势）的力这种力叫做摩擦力。

1、静滑动摩擦力

定义

相互接触的两物体之间有相对滑动的趋势，但尚保持相对静止时，彼此作用着阻碍相对滑动的阻力，这种摩擦称为静摩擦，相应的阻力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。

状态

（1）静止：

（2）临界：（将滑未滑）

 

（f s— 静滑动摩擦系数）

2、摩擦角与自锁现象

摩擦角

当摩擦力达到最大值       时其全反力与法线的夹角      叫做摩擦角。 

计算

 

 

 

 

 

 

 

自锁

   1）定义

当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力的合力（即全反力）作用线在静摩擦角范围内变化，此时可以认为物体自己把自己卡紧，无论外力多大都不会松开，这种现象称为自锁。

      2）自锁条件

 

 

 

 

 

 

当        时，永远平衡（即自锁）