第四节  风险调整绩效衡量方法

 知识点一、对基金收益率进行风险调整的必要性

现代投资理论的研究表明，风险的大小在决定组合的表现上具有基础性的作用，这样直接以收益率的高低进行绩效的衡量就存在很大的问题。

表现好的基金可能是由于所承担的风险较高使然，并不表明基金经理在投资上有较高的投资技巧；而表现差的基金可能是风险较小的基金，也并不必然表明基金经理的投资技巧差强人意。

风险调整衡量指标的基本思路就是通过对收益加以风险调整，得到一个可以同时对收益与风险加以考虑的综合指标，以期能够排除风险因素对绩效评价的不利影响。

 

知识点二、三大经典风险调整收益衡量方法

（一）特雷诺指数

 第一个风险调整衡量方法是由特雷诺提出的，因此也就被人们称为“特雷诺指数”。特雷诺指数给出了基金份额系统风险的超额收益率。用公式可表示为：

       ─   ─

       rp－rt

 t＝  ──────

        βp

 可以根据特雷诺指数对基金的绩效加以排序。特雷诺指数越大，基金的绩效表现越好。

特雷诺指数用的是系统风险而不是全部风险。 

特雷诺指数的问题是无法衡量基金经理的风险分散程度。这并不会因为组合中所包含的证券数量的增加而降低，因此，当基金分散程度提高时，特雷诺指数可能并不会变大。

 

例题：（判断题）

可以根据特雷诺指数对基金的绩效加以排序。特雷诺指数越大，基金的绩效表现越差。 ( )

【正确答案】 错

 

（二）夏普指数

夏普指数是由诺贝尔经济学奖得主威廉.夏普于1966年提出的另一个风险调整衡量指标。夏普指数以标准差作为基金风险的度量，给出了基金份额标准差的超额收益率。用公式可表示为：

        ─   ─

        rp－rf

sp＝  ──────

          σp

    分别以月度、季度计量可得到基金的月夏普指数、季夏普指数等。为便于比较，通常情况下夏普指数以年或年化数据进行计算，这时标准差也要进行相应的年化处理：

σ年化＝σ周×√52＝σ月×√12＝σ季×√4   （√代表二次根号）

式中：σ周、σ月、σ季──周、月、季标准差。

可以根据夏普指数对基金绩效进行排序，夏普指数越大，基金的绩效表现越好。

夏普指数调整的是全部风险。

例题：( )以标准差作为基金风险的度量，给出了基金份额标准差的超额收益率。

a.特雷诺指数

b.道氏指数

c.夏普指数

d.詹森指数

【正确答案】 c

 

（三）詹森指数

詹森指数是由詹森在capm模型基础上发展出的一个风险调整差异衡量指标。

根据capm模型，在sml线上可以构建一个与施加积极管理的基金组合的系统风险相等的、由无风险资产与市场组合组成的消极投资组合。詹森认为将管理组合的实际收益率与具有相同风险水平的消极（虚构）投资组合的期望收益率进行比较，二者之差可以作为绩效优劣的一种衡量标准，即：

α＝e(r)－βe(rm)

实际应用中，对詹森指数的最佳估计可以通过下面的回归方程进行：

          ∧   ∧

rpt－rft＝αp＋βp (rmt－rft)

或有：

∧   ─   ─   ─∧

αp＝rp－rf＋(rm－rf)β

∧

如果αp＝0，说明基金组合的收益率与处于同等风险水平的被动组合的收益率不存在显著差异，该基金的表现就被称为是中性的。只有成功地预测到市场变化或正确地选择股票，或同时具备这两种能力，施加积极管理的基金组合才会获得超过sml线上相应组合的超常

               ∧      ∧

绩效表现，这时αp＞0；αp＜0则表示基金的绩效差强人意。

从几何上看，詹森指数表现为基金组合的实际收益率与sml直线上具有相同风险水平组合的期望收益率之间的偏离（见图15-3）。

（一）夏普指数与特雷诺指数尽管衡量的都是单位风险的收益率，但二者对风险的计量不同。

 

  知识点三、三种风险调整衡量方法的区别与联系

 夏普指数考虑的是总风险,而特雷诺指数考虑的是市场风险。

当投资者将其大部分资金投资于一个基金时，那么他就会比较关心该基金的全部风险，因此也就会将标准差作为对基金风险的适宜衡量指标。这时，适宜的衡量指标就应该是夏普指数。

当投资者不仅仅投资于无风险证券和单一基金组合，所要评价的投资组合仅仅是该投资者全部投资的一个组成部分时，就会比较关注该组合的市场风险，在这种情况下，对基金绩效衡量的适宜指标就应该是特雷诺指数。

 

（二）夏普指数与特雷诺指数在对基金绩效的排序结论上有可能不一致。

一般而言，当基金完全分散投资或高度分散，用夏普比率和特雷诺比率所进行的业绩排序是一致的。

但当分散程度较差的组合与分散程度较好的组合进行比较时，用两个指标衡量的结果就可能不同。

两种衡量方法评价结果的不同是由分散水平的不同引起的。一个分散程度差的组合的特雷诺指数可能很好，但夏普指数可能很差。此外，二者在对基金绩效表现是否优于市场指数的评判上也可能不一致。由于二者提供了关于业绩不同但相互补偿的信息，因此应同时使用。

（三）特雷诺指数与詹森指数只对绩效的深度加以了考虑，二夏普指数则同时考虑了绩效的深度与广度。

组合的标准差会随着组合中证券数量的增加而减少，因此夏普指数可以同时对组合的深度与广度加以考察，那些分散程度不高的组合，其夏普指数会较低。

相反，由于特雷诺指数与詹森指数对风险的考虑只涉及到值，而组合的值并不会随组合中证券数量的增加而减少，因此也就不能对绩效的广度作出考察。深度是指基金经理所获得的超额回报的大小，而广度是指组合的分散程度。

（四）詹森指数要求用样本期内所有变量的样本数据进行回归计算

这与只用整个时期全部变量的平均收益率的特雷诺指数和夏普指数是不一样的。

 

例题：

1.( )要求用样本期内所有变量的样本数据进行回归计算。

a.詹森指数

b.夏普指数

c.标准普尔指数

d.特雷诺指数

【正确答案】 a

 

2.关于风险调整衡量方法的区别与联系的说法正确的是( )。

a.夏普指数与特雷诺指数衡量的都是单位风险的收益率，二者对风险的计量相同

b.夏普指数与特雷诺指数在对基金绩效的排序结论上有可能不一致

c.特雷诺指数与詹森指数只对绩效的深度加以了考虑，而夏普指数则同时考虑了绩效的深度与广度

d.詹森指数要求用样本期内所有变量的样本数据进行回归计算

【正确答案】 bcd

 

知识点四、经典绩效衡量方法存在的问题

（一）capm模型的有效性问题

建立在capm模型基础上的三大风险调整收益衡量指标的有效性，在很大程度上要依赖于capm模型的有效性，而capm模型可能并不是一个正确的定价模型，如果是这样的话，以此为基础的绩效衡量就是不合适的。

（二）sml误定可能引致的绩效衡量误差

建立在sml之上的詹森指数和特雷诺指数都要求一个市场组合，但在实际应用过程中只能选择一个准市场组合作为市场组合的替代品。以替代品作为市场组合进行绩效评价，绩效排名可能不同于真实市场组合下的排名。

 

（三）基金组合的风险水平并非一成不变

当基金经理预期市场有向好的走势时，基金经理会提高组合的平均值，增强组合对市场组合的敏感性；当预期市场走势向弱时，则会降低组合的平均值，增加债券的购买或现金的储备。

这样，很多管理组合的风险水平实际上会处于不断的调整状态。因此，用历史数据对组合风险的估计可能与组合目前的风险水平出入很大，这样，绩效评价结果的可靠性就会受到很大影响;在两个时间段中，基金经理可能会采取不同的投资策略，从而使得基金在两个时间段的标准差不同，这时如果对这种策略的改变视而不见，将两个阶段合并考察，夏普指数将不再有效。

（四）以单一市场组合为基准的衡量指标会使绩效评价有失偏颇

建立在capm模型之上的三大经典的评价指标都立足于与市场组合表现相联系的单一基准组合的比较，因而被统称为单一基准的绩效评价方法。用单一基准组合并不能对组合的绩效进行正确的评价。

 

知识点五、风险调整收益衡量的其他方法

建立在capm模型之上的三大经典风险调整绩效衡量方法，为有效衡量基金的绩效表现提供了重要的途径。在此基础上，基于对风险的不同计量或调整方式的不同，其他一些风险调整衡量方法也相继被提了出来，并在实践中得到广泛的应用。

（一）信息比率

信息比率以马柯威茨的均异模型为基础，可以用以衡量基金的均异特性。

计算公式如下：（p369页）

差异收益率的标准差公式：（p369页）

基金收益率相对于基准组合收益率的差异收益率的均值，反映了基金收益率相对于基准组合收益率的表现。基金收益率与基准组合收益率之间的差异收益率的标准差，通常被称为“跟踪误差”，反映了积极管理的风险。信息比率越大，说明基金经理单位跟踪误差所获得的超额收益越高。因此，信息比率较大的基金其表现要好与信息比率较低的基金。

 

（二）m2测度

尽管可以根据夏普指数的大小对组合绩效表现的优劣加以排序，但夏普指数本身的数值却难以加以解释。为此，诺贝尔经济学奖获得者francemodigliani与其孙女leahmodigliani（1997）提出了一个赋予夏普比率以数值化解释的指标，即m2测度的指标：(公式见p369页）

这一方法的基本思路就是通过无风险利率下的借贷，将被评价组合（基金）的标准差调整到与基准指数相同的水平下，进而对基金相对基准指数的表现作出考察。由于m2测度实际上表现为两个收益率之差，因此也就比夏普指数更容易为人们所理解与接受。不过，m2测度与夏普指数对基金绩效表现的排序是一致的。