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【例题】一家公司生产和销售一种产品。这种产品的需求仅仅依赖于产品的售价，如下所示：

Q=30,000-50P

Q是需求的单位数，P是每单位销售价格。

因为公司可以准确预测需求，所以它仅生产所需求的数量。总固定成本是2,800,000美元，单位变动成本是80美元。回答以下问题：

（1）如果销售单价是370美元，那么边际贡献是（　）？

单位边际贡献=销售价格-单位变动成本=370美元-80美元=290美元

（2）如果销售目标是14,000单位，那么销售价格应该是（　）？

Q=30,000-50P,

14,000=30,000-50P ,

P=320美元

（3）如果销售单价是400美元，那么每单位平均成本是（　）？

单位平均成本=总成本/销售量,

当价格P=400，

销售量Q=30,000-50×400=10,000单位,

总成本C=固定成本＋变动成本＝2,800,000+80Q

=2,800,000+80×10,000

=3,600,000

单位平均成本=3,600,000/10,000=360美元

（4）为了使总收入最大化，销售单价应该是（　）？

收入=P×Q=30,000P-50P2＝－50（P2－600P）＝－50（P－300）2＋450,000，当第一项收入为零时，达到收入最大化。

此时，P－300=0 P=300美元

（5）如果销售单价从410美元降低到350美元，收入将增加（　）美元？

当P=410时，收入=PQ=30,000×410-50×（410）2=3,895,000美元

当P=350时，收入=PQ=30,000×350-50×（350）2=4,375,000美元

收益差额=4,375,000-3,895,000=480,000美元=480000美元。

（6）当销售单价是370美元，利润将是（　）美元？

利润=收入-成本

当P=370时，

Q=30,000-50×370=11,500单位

收入=370×11,500=4,255,000美元

成本=2,800,000+80×11,500=3,720,000

利润535,000美元。

（7）给定需求和成本函数，能够获取的最大利润将是（　）美元？

利润=收入—成本=PQ-C=PQ-（2,800,000+80Q）

Q=30,000-50P

因此，利润=P（30,000-50P）-[2,800,000+80（30,000-50P）]=34,000P-50P2-5,200,000。

同上面求收入最大化时的方法类似，我们可以得到当P=340美元时，利润最大化

Q=13,000单位

收入=340×13,000=4,420,000美元

成本=2,800+80×13,000=3,840,000美元

利润为580,000美元

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（责任编辑：中大编辑）