中级经济师

当已知将来值F，欲将其换算成年值A时，只需将(1­—4)式稍加变换即可得到：

(1—5)

式中， 称为等额支付偿债基金因数，用符号(A/F，i，n)表示，意味着已知F值求A值，同样，其值可由表中查得。

例如，欲在7年后偿还1 000元借款，计划每年末存入银行一定数额的资金(称为偿债基金)，若存款利率为8%，则每年末存款金额为：

A=l 000×(A/F，i，n)=1 000×0.112 1=112.1(元)

即每年年末存款112.1元，7年末可得1 000元。

年值与将来值的相互换算关系可用图1—4表示。

(3)年值与现值的相互计算

为了得出当年值为已知，求现值P的公式，只需应用业已导出的已知F值求A值的(1—5)式和已知F值求P值的(1—3)式即可得出：

(1—6)

为了得到已知P值求A值的公式，只需将(1—6)式稍加变换：

(1—7)

(1—6)式中与A相乘的因数称为等额支付现值因数，用(P/A，i，n)表示，意味着已知A值时求P值。(1—7)式中与P相乘的因数称为资本回收因数，用(A/P，i，n)表示，意味着已知尸值时求A值。同样，上述因数值可通过查表的方式求得。现值P和年值A的相互换算关系如图1—5所示。

值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1—7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：

根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时将趋近于i值(即资本回收因数值)。同样，用(1+i)n去除(1—6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1/i。事实上，当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。

利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便。

3.资金时间价值计算基本公式推导的假定条件

前面讲述了资金时间价值计算的6个基本公式，为了准确地应用这些公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是：

(1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初;

(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末;

(3)本期的期末是下期的期初;

(4)现值P是当前期间开始时发生的;

(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的;

(6)年值A是在考察期间间隔发生的;当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。

上述6个因数的关系和P、F、A发生的时点可用图1—6表示。利用该图很容易搞清各因数之间的关系及上述的几个假定条件。

当所遇到问题的现金流量不符合上述公式推导的前提条件时，只要将其折算成符合上述假定条件后，即可应用上述的基本公式。

（责任编辑：中大编辑）

共3页,当前第2页  第一页  前一页  下一页