中级统计师

抽样误差是统计推断所固有的，虽然无法避免，但可以运用数学公式计算。因此，抽样误差也称为可控制的误差。

(2)影响抽样误差的因素

①抽样单位的数目：数目越大，越接近总体。

②总体被研究标志的变异程度：抽样误差和总体标志的变异程度成正比变化。

③抽样方法的选择：不重复抽样比重复抽样的抽样误差小。

④抽样组织方式不同。不同的抽样组织所抽中的样本，对于总体的代表性也不同。

2.抽样平均误差的计算

(1)抽样平均误差的涵义

抽样误差有抽样实际误差和抽样平均误差两种。抽样实际误差是指某一次抽样结果所得到的样本指标与总体指标数值之差。

抽样实际误差不能用来概括一系列抽样结果可能产生的所有误差，因此为了用样本指标去推算总体指标，需要计算这些误差的平均数，即抽样平均误差，用它来反映抽样误差的平均水平。

抽样平均误差是指所有可能出现的样本指数的标准差。我们把抽样平均误差简称为抽样误差，并用希腊字母μ来表示。

(2)抽样平均误差的计算

抽样推断的两个主要目的：以样本平均数推断总体平均数，以样本成数推断总体成数。同时，在简单随机抽样时又有重复抽样和不重复抽样的两种取样方法。这样，抽样平均误差也因此有如下度量的公式：

例3：对某天生产的2000件电子元件的耐用时间进行全面检测，又抽取5%进行抽样复测，资料如下表：

例4：某企业生产一批灯泡，共10000只，随机抽取500只，作耐用实验。测算结果平均使用寿命为5000小时，样本标准差为300小时，500只中发现10只不合格，求样本平均数和样本成数的抽样平均误差。

解：由于没有总体标准差，用样本资料代替。可用重复抽样与不重复抽样两种公式计算。

3.抽样极限误差

(1)抽样极限误差的定义

(2)抽样极限误差的计算

抽样极限误差又称为抽样允许误差;是t倍的抽样平均误差。

许误差的范围，即准确度的范围;另一方面也同时确定了可靠程度。可以说概率度t是测量抽样估计可靠程度的一个参数。在 为一定时，增大t值， 随之扩大，于是估计的精确降低，而可靠程度提高了，反之，减小t值， 随之扩大，于是估计的精确提高，但可靠程度却降低了。

概率t与概率之间存在数值对应关系，人们在抽样估计时，通常是用多大的概率来表达估计的可靠程度，根据概率度和概率之间的关系，知道了概率也就可以求出t值。概率

例5：某灯泡厂在某一时期内大量生产某种型号灯泡，现采用随机抽样调查方式，进行质量检验，其结果见下表。

样本单位数的确定

1.影响样本单位数的几个主要因素

确定样本容量，是抽样设计的主要任务之一。所需样本单位数的多少，决定于总体标志的差异程度、允许误差的大小、把握程度的大小和所采用的抽样估计方法等。

确定必要抽样单位数的原则是：在保证抽样推断能达到预期的可靠程度和精确程度的要求下，确定一个恰当的样本单位数目。

一般地，在确定抽样单位数时，须考虑以下因素：

(1)抽样推断的可靠程度。它与概率度t有关。若要求抽样的可靠程度较高，t也较大，抽样的数目就要多数;若可靠程度要求不高，t也较小，抽样的数目就要少些。

(2)总体方差的大小。若变异程度大，则需多抽取一些样本单位;若变异程度较小，则可

少抽取一些。如果总体各单位标志值相等，只抽一个样本单位即可。

(3)抽样极限误差的大小。即抽样推断的精确程度。如极限误差小，即允许误差小，则需多抽取样本单位。如果不允许有抽样误差，就只能进行全面调查。

(4)抽样方法与组织形式。一般在同样条件下，重复抽样需要多抽取样本，此外，抽样单位数目的多少还取决于不同的抽样组织形式。一般分层抽样和等距抽样可以比纯随机抽样需要的样本单位数少，整群抽样比纯随机抽样需要的样本单位数多。

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