第二节 加减法有诀算发
加减法有诀算法是相对无诀算法而言。有诀是指用口诀指导加减法运算的一种方式。根据“五升十进”的规律,常用的口诀有两种:
一、珠算加减法口诀
(一)传统口诀
传统加减法口诀均为26句(如表2-1、表2-2所示)。
表2-1 加法传统口诀表
不进位加法 | 进位加法 | ||
直接加法 | 凑五加法 | 进十加法 | 进十破五加法 |
一上一 二上二 三上三 四上四 五上五 六上六 七上七 八上八 九上九 | 一下五去四 二下五去三 三下五去二 四下五去一 | 一去九进一 二去八进一 三去七进一 四去六进一 五去五进一 六去四进一 七去三进一 八去二进一 九去一进一 | 六上一去五进一 七上二去五进一 八上三去五进一 九上四去五进一 |
注:(1)每句口诀的第一个字代表要加的数,后面的字表示拨珠运算的过程。(2)“上几”表示拨珠靠梁。(3)“去几”表示拨珠离梁。(4)“下五”表示拨上珠靠梁。(5)“进一”表示本档相加满十,必须向前一档拨动一珠靠梁。
表2-2 减法传统口诀表
不错位减法 | 错位减法 | ||
直接减法 | 破五减法 | 退十减法 | 退十补五减法 |
一去一 二去二 三去三 四去四 五去五 六去六 七去七 八去八 九去九 | 一上五去四 二上五去三 三上五去二 四上五去一 | 一退九进一 二退八进一 三退七进一 四退六进一 五退五进一 六退四进一 七退三进一 八退二进一 九退一进一 | 六退一去五进一 七退二去五进一 八退三去五进一 九退四去五进一 |
注:(1)每句口诀的第一个字代表要减的数,后面的字表示拨珠运算的过程。(2)“上几”表示拨珠靠梁。(3)“去几”表示拨珠离梁。(4)“退一”表示拨珠离梁,前档退一,下档还十。(5)还几“表示在前一档退一当十,把减去减数后的差数加在本档上。
(二)现代口诀
与指法结合的现代加减法口诀如表2-3、表2-4。
表2-3 加法现代口诀表
不进位加法 | 进位加法 | ||
直接加 | 凑五加 | 进十加 | 破五进十加 |
一上1 二上2 三上3 四上4 五下5 六合6 七合7 八合8 九合9 | 一下9 二下8 三下7 四下6 | 一分九进1 二分八进1 三分七进1 四分六进1 五上15 六下4进1 七下3进1 八下2进1 九下1进1 | 六上16 七上17 八上18 九上19 |
注:(1)每句口诀的第一个字代表要加的数,后面的字表示拨珠运算的过程。(2)口诀中的“合”是指拨珠指法,即拇指与食指同时拨上下珠离框靠梁。(3)口诀中的“分”是指拨珠指法,即拇指与食指同时拨上下珠离梁靠框。
表2-4 减法现代口诀表
不错位减法 | 错位减法 | ||
直接减 | 破五减 | 退十减 | 退十凑五减 |
一下1 二下2 三下3 四下4 五上5 六分6 七分7 八分8 九分9 | 一上9 二上8 三上7 四上6 | 一退1合9 二退1合8 三退1合7 四退1合6 五下15 六退1上4 七退1上3 八退1上2 九退1上1 | 六下16 七下17 八下18 九下19 |
二、珠算加法
珠算加法有不进位和进位两种。用算盘进行加法计算时,遵循“五升十进制”规则。在“不进位加”(即本位加)中有“直接加”和“凑五加”两种计算方法;在“进位加”中有“进十加”和“进十破五加”两种计算方法。
(一)不进位加法
本档珠够加,无需进位。
1.直接加法
在算盘加算的档位上,加上1~9时,本档框珠够加,在本档上直接拨珠靠梁。
2.凑五加法
在算盘加算的档位上,上珠离框靠梁,加上1~4时,本档框珠中的下珠不够加,需要拨下上珠,并根据“凑五”的规律,把多加的数值从本档梁珠中减去。
(二)进位加法
本档珠不够加,需要进位。
1.进十加法
在算盘加算的档位上,加上1~9需进位时,需在前一档进1,在本档中减去补数,本档下珠够减补数,在本档位上直接减补数。
2.进十破五加法
在算盘加算的档位上,已有上珠靠梁,要加上6~9时,需在前一档进1,在本档减去补数,本档下珠不够减补数,需要拨去上珠,并根据“破五”的规则,把多减的数值在本档中加上。
三、珠算减法
常用的珠算减法有不借位和借位两种。用算盘进行减法计算时,“不借位减”(即本位减)中有“直接减”和“破五减”两种计算方法;在“借位减”中有“借十减”和“借十补五减”两种计算方法。
(一)不借位减法
本档珠够减,无需借位。
1.直接减法
在算盘减算的档位上,减去1~9时,本档梁珠够减,在本档位上直接拨珠离梁。
2.破五减法
在算盘减算的档位上,已有上珠靠梁,要减去1~4时,本档下珠不够减,需要拨去上珠,并根据“破五”的规则。把多减的数值在本档中加上。
(二)借位减法
本档珠不够减,需要借位。
1.借十减法
在算盘减算的档位上,减去1~9不够减时,必须从前一档退1,在本档加上补数,本档框珠中的下珠够加时,直接拨珠加上补数。
2.借十凑五减法
在算盘减算的档位上,上珠离梁,减去6~9不够减时,必须从前一档退1,在本档加上补数;当本档框珠中的下珠不够加,根据“凑五”的规则,把多加的数值在本档梁珠中减去。
四、连加连减法
(一)连加法
连加法就是将三个以上的数连续相加,求出总和的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的加法相同。运算时,先将第一、第二两个数相加,求出它们的和,然后依次加上第三个加数、第四个加数……直至求出总和。
(二)连减法
连减法就是连续减去两个以上的数求差的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的减法相同。运算时,先将第一和第二两个数相减,求出它们的差,然后再用差依次减去第三个减数、第四个减数……直至求出最后的差。
(责任编辑:xy)