中级统计师

(二)样本比例的抽样分布

比例是指具有某种属性的单位占全部单位数的比重。

总体比例(通常用表示)是总体中具有某种属性的单位数占全部总体单位数的比例，是一个参数，通常是未知的，也是我们想通过抽样得到的说明总体特征的数据。

样本比例(通常用p表示)是随机抽取的样本中具有某种属性的单位数占样本全部单位数的比例，是一个样本统计量，是随机变量，对于一个已经抽取出来的样本来讲，是可以观察到的。描述所有可能样本比例的概率分布就是样本比例的抽样分布。

当样本容量比较大时，样本比例p近似服从正态分布，且有p的数学期望就是总体比率π，即

而P的方差与抽样方法有关，在重置抽样下为，在不重置抽样下为

即在重置抽样时， p的分布为p～N

在不重置抽样时， p的分布为p～N

一般讲，当 np≥5，并n(1-p)≥5时，就可以认为样本容量足够大。对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，当N比较大，而n/N 5%时，修正系数可以近似为1，这时也可以按重置抽样计算。

从上述分析可以看出，随着样本容量的增大，样本比例的方差愈来愈小，说明样本比例随样本容量增大，围绕总体比例分布的峰度愈来愈高。

三.统计量的标准误差

统计量的标准误差也称为标准误，是指样本统计量分布的标准差。可用于衡量样本统计量的离散程度。在参数估计中，它是用于衡量样本统计量与总体参数之间差距的一个重要尺度。

样本均值的标准误差计算公式为：

当总体标准差未知时，可用样本标准差s代替计算，这时计算的标准误差称为估计标准误差。

相应地，样本比例的标准误计算公式为

同样，当总体比例的方差 π(1-π)未知时，可用样本比例的方差p(1-p)代替。

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