注册测绘师

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利用Excel进行矩阵计算

一、Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置

1矩阵不是一个数，而是一个数组。在Excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如{A1：C3}，以便和普通单元域A1：C3相区别。设置时先选定单元域，同时按Shift+Ctrl+Enter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。

2Excel的一个单元格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。例如A={A1：C3}、B={E1：G3}等。数组名的设置步骤是：选定数组域，点“插入”菜单下的“名称”，然后选择“定义”，输入数组名如A或B等，单击“确定”即可。

3矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。常用的矩阵函数有MDETERM（计算一个矩阵的行列式）、MINVERSE（计算一个矩阵的逆矩阵）、MMULT（计算两个矩阵的乘积）、SUMPRODUCT（计算所有矩阵对应元素乘积之和）……函数可以通过点击“=”号，然后用键盘输入，可以通过点击“插入”菜单下的“函数”，或点击fx图标，然后选择“粘贴函数”中相应的函数输入。

二、矩阵的基本计算

数组计算和矩阵计算有很大的区别，我们用具体例子说明。

已知A={3 -2 5，6 0 3，1 5 4}，B={2 3 -1，4 1 0，5 2 -1}，将这些数据输入Excel相应牡??瘢缮柚贸赏？的形状，并作好数组的命名，即第一个数组命名为A，第二个数组命名为B。计算时先选定矩阵计算结果的输出域，3×3的矩阵，输出仍是3×3个单元格，然后输入公式，公式前必须加上=号，例如=A+B、=A-B、=A*B等。A+B、A-B数组运算和矩阵运算没有区别，“=A*B”是数组相乘计算公式，而“=MMULT（A，B）”则是矩阵相乘计算公式，“=A/B”是数组A除数组B的计算公式，而矩阵相除是矩阵A乘B的逆矩阵，所以计算公式是“=MMULT（A，MINVERSE（B））”。公式输入后，同时按Shift+Ctrl+Enter键得到计算结果。数组乘除写作A*B、A/B，矩阵乘除写作A·B、A÷B，以示区别。

三、矩阵计算的应用

下面让我们来计算一个灰色预测模型。

灰色预测是华中理工大学邓聚龙教授创立的理论，其中关键的计算公式是计算微分方程+B1x=B2的解，{B1，B2}=（XTX）-1（XTY），式中：XT是矩阵X的转置。

作为例子，已知X={-45.5 1，-79 1，-113.5 1，-149.5 1} Y={33，34，35，37}

在Excel表格中，{B2：C5}输入X，{E2：H3}输入X的转置。处理转置的方法是：选定原数组{B2：C5}，点“编辑”菜单的“复制”，再选定数组转置区域{E2：H3}，点“编辑”菜单的“选择性粘贴”，再点“转置”即可。{J2：J5}输入Y，然后选取{L2：L3}为B1、B2的输出区域，然后输入公式：

=MMULT（MINVERSE（MMULT（E2：H3，B2：C5）），MMULT（E2：H3，J2：J5））

公式输入完毕，同时按Shift+Ctrl+Enter键，B1、B2的答案就出来了。

如果计算的矩阵更复杂一些，就必须分步计算。不过，使用Excel也是很方便的。

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