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从理论上说，用于计算回归模型样本的容量至少要比自变量的数量多一个。也是说，对于一个拥有四个自变量的模型，必须的最小样本的数量是五个。实务中，样本数量应该至少是自变量数量的四倍。否则，模型是毫无意义的。

【例题】一所大学的管理委员会认为标准化测试的分数、高中绩点以及高中课程的严格程度是预测本科绩点最重要的变量。预测本科绩点的最佳方法是：

A.多元回归分析

B.指数平滑法

C.双变量回归分析

D.自回归模型

【答案】A

【解析】多元回归分析能够使我们考虑三个变量。选项B不正确，因为指数平滑是一种时间序列方法。选项C不正确。在双变量回归分析中只有一个自变量，而我们有三个。选项D不正确，自回归模型也使用双变量回归分析。

与简单回归类似，多元回归也使用多元判定系数R2。计算方法如下：

R2 = 回归平方和/总平方和=SSR/TSS

例：如果R2是0.75，表明因变量中75%的差异能够被模型中所有的自变量所解释。

并不是所有的自变量都能够解释因变量的差异。t检验能够检验每个自变量作用是否显着。t检验可以检验任何一个自变量的显着性。而F检验可以检验整体回归模型的显着性。

用于预测的回归模型应只包含显着的自变量。如果不显着的自变量存在，必须移除这些自变量后才能用回归模型进行预测。

总结一下，因变量同一个以上的自变量的回归分析是多元回归分析。回归时，样本数量应该至少是自变量数量的四倍。

（4）回归模型中存在多重共线性的症状

当模型中的自变量之间存在强相关性时，就会出现多重共线性的状况。多重共线性对回归模型具有负面的影响--回归系数的符号与预期的符号相反，并会对t检验产生影响。

导致多重共线性的自变量对于模型不是必须的，因此可以移除出去同时不会对模型产生任何削弱作用。

以下列出多重共线性在回归模型中的症状：

回归系数的符号不正确

有新的变量加入模型中后，加入之前的回归系数的值发生变化之前对因变量有显着影响的自变量在模型中加入新的变量后，对因变量的影响变得不显着模型中加入新变量后估计的标准差增大。

（5）回归模型中的哑元变量

当回归模型的自变量是名义变量或序数变量时，我们称之为定性自变量。例如，在一个预测利润的模型中，客户的性别（男性或女性）就是名义变量。

为了给定性变量分配数值，我们在回归模型中加入了哑元变量。加入哑元变量的规则是：如果定性变量有两个类型（例如，男性或女性），那么增加一个哑元变量；对于两个以上的类型，需要增加的哑元变量数为类型数减一（例如，对于五个类型，增加四个哑元变量）。哑元变量的取值是零或一，他们在回归模型中将反映定性变量对因变量的影响。比如对于性别，加入一个哑元变量，男性取1，女性取0。

（7）计量经济学

将统计方法应用到经济数据中的学科被称为计量经济学。它分析经济变量之间的关系。计量经济学中通常使用多元回归分析。

比如，最近发生的事件使一个电力公司已有的时间序列模型无法用于预测目前的实际情况。这个公司需要建立一个新的经济计量模型，以在各个因素的基础上预测电力的需求。这些因素有：（1）服务的类型，（2）人口增长，以及（3）所服务地区的失业率。因为存在三个自变量，所以使用多元回归。

【例题】对经济变量之间的关系进行的统计分析被称为：

A.宏观经济学

B.经济计量学

C.微观经济学

D.社会经济学

【答案】 B

【解析】经济计量学使用统计方法来研究经济数据之间的关系。选项A不正确，因为宏观经济学和微观经济学不使用统计分析。他们是对经济理论的分类。宏观经济学处理的是经济总体的行为，例如GNP和就业水平。选项C不正确，因为微观经济学处理的是经济个体的行为，例如消费者和公司。选项D不正确，以为社会经济学是将社会因素和经济因素联系起来的学科。

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（责任编辑：中大编辑）